春天第二讲补充练习有点难度.docx

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春天第二讲补充练习有点难度

春天第二讲补充练习（有点难度）

一．选择题（共4小题）

1．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，那么多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

2．已知（x+y+z）2=25，xy+yz+xz=7，那么x2+y2+z2=（　　）

A．﹣9B．﹣11C．11D．18

3．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）展开后不含x的一次项，那么p与q的关系是（　　）

A．p=qB．p+q=0C．pq=1D．pq=2

4．假设将代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，那么称那个代数式为完全对称式，如a+b+c确实是完全对称式．以下三个代数式：

①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　）

A．①②③B．①③C．②③D．①②

二．填空题（共7小题）

5．已知a﹣b=b﹣c=

，a2+b2+c2=1，那么ab+bc+ca的值等于　　．

6．已知x+y=1，那么代数式x3+3xy+y3的值是　　．

7．假设a+b=5，

，那么2a2+3﹣2b2=　　．

8．假设a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a+b2+c3=　　．

9．已知5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0，那么x=　　，y=　　．

10．已知实数m，n，p，q知足m+n=p+q=4，mp+nq=6，那么（m2+n2）pq+mn（p2+q2）=　　．

11．假设（ax﹣b）（3x+4）=bx2+cx+72，那么a+b+c的值为　　．

三．解答题（共9小题）

12．阅读材料：

把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部份）配成完全平方式的方式叫做配方式．配方式的大体形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：

（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（

x﹣2）2+

x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”别离是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部份）．

请依照阅读材料解决以下问题：

（1）对照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

13．已知a+b=5，ab=﹣14，求：

（1）a2+b2；

（2）a4﹣b4．

14．利用咱们学过的知识，能够取得下面形式优美的等式：

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=

，该等式从左到右的变形，不仅维持了结构的对称性，还表现了数学的和谐、简练美．

（1）请你查验那个等式的正确性．

（2）假设a=2007，b=2020，c=2020，你能专门快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

15．已知x，y，z都是实数，且x2+y2+z2=1，那么xy+yz+xz的最大值为　　．

16．整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？

m为何值时，乘积中x项的系数为6？

你能提出哪些问题？

并求出你提出问题的结论．

17．已知：

x2+mx+n乘以x+2取得积是x3+2x+12，求m，n的值．

18．假设a，b，k均为整数且知足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+36，写出两个符合条件的k的值．

19．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？

碰到如此的复杂问题时，咱们能够先从简单的情形入手．然后归纳出一些方式．

（1）别离化简以下各式：

（x﹣1）（x+1）=　　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　．

（2）请你利用上面的结论计算：

299+298+…+2+1．

20．阅读以下解答进程，并回答下列问题．

在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．

解：

（x2+ax+b）•（2x2﹣3x﹣1）=

2x4﹣3x3+2ax3+3ax2﹣3bx=①

2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx②

依照对应项系数相等，有

，解得

③

回答：

（1）上述解答进程是不是正确？

　　．

（2）假设不正确，从第　　步开始显现错误，其他步骤是不是还有错误？

　　．

（3）写出正确的解答进程．

春天第二讲补充练习（有点难度）

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2021•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，那么多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】观看知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．

【解答】解：

由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，

所求式=

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

=

[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，

=

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，

=

[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，

=3．

应选D．

【点评】此题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．

2．已知（x+y+z）2=25，xy+yz+xz=7，那么x2+y2+z2=（　　）

A．﹣9B．﹣11C．11D．18

【分析】（x+y+z）2等于x2+y2+z2+2（xy+xz+yz）等于25，而xy+xz+yz已知，因此能够得出答案．

【解答】解：

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2（xy+xz+yz），

∴x2+y2+z2=（x+y+z）2﹣2（xy+xz+yz）=25﹣2×7=11．

应选C．

【点评】此题是对完全平方公式的推行，三个数的和的平方等于这三个数的平方的和加上这三个数两两乘积的二倍，难度中等．

3．（2020秋•雁峰区校级期中）要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）展开后不含x的一次项，那么p与q的关系是（　　）

A．p=qB．p+q=0C．pq=1D．pq=2

【分析】利用多项式乘以多项式法那么计算，归并同类项取得最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．

【解答】解：

（x2+px+2）（x﹣q）=x3﹣qx2+px2﹣pqx+2x﹣2q=x3+（p﹣q）x2+（2﹣pq）x﹣2q，

∵多项式不含一次项，

∴pq﹣2=0，即pq=2．

应选D

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练把握运算法那么是解此题的关键．

4．（2020•台州）假设将代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，那么称那个代数式为完全对称式，如a+b+c确实是完全对称式．以下三个代数式：

①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　）

A．①②③B．①③C．②③D．①②

【分析】在正确明白得完全对称式的基础上，一一进行判定，即可得出结论．

【解答】解：

依照信息中的内容知，只要任意两个字母互换，代数式不变，确实是完全对称式，

那么：

①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．

②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母互换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，

ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；

③a2b+b2c+c2a假设只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情形下（ab相同时）才会与原式的值一样

∴将a与b互换，a2b+b2c+c2a变成ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，因此①②是③不是

应选D．

【点评】此题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确明白得所给信息是解题的关键．

二．填空题（共7小题）

5．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=

，a2+b2+c2=1，那么ab+bc+ca的值等于　﹣

　．

【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入数据计算即可求解．

【解答】解：

∵a﹣b=b﹣c=

，

∴（a﹣b）2=

，（b﹣c）2=

，a﹣c=

，

∴a2+b2﹣2ab=

，b2+c2﹣2bc=

，a2+c2﹣2ac=

，

∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=

+

+

=

，

∴2﹣2（ab+bc+ca）=

，

∴1﹣（ab+bc+ca）=

，

∴ab+bc+ca=﹣

=﹣

．

故答案为：

﹣

．

【点评】此题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=

，取得a﹣c=

，然后对a﹣b=

，b﹣c=

，a﹣c=

三个式子两边平方后相加，化简求解．

6．（2001•常州）已知x+y=1，那么代数式x3+3xy+y3的值是　1　．

【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．

【解答】解：

x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，

=（x2﹣xy+y2）+3xy，

=（x+y）2﹣3xy+3xy，

=1．

【点评】此题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．

7．（2020秋•厦门校级期末）假设a+b=5，

，那么2a2+3﹣2b2=　﹣3　．

【分析】第一利用分解因式的知识可得：

2a2+3﹣2b2=2（a+b）（a﹣b）+3，然后将a+b=5，a﹣b=﹣

代入即可求得答案．

【解答】解：

∵a+b=5，a﹣b=﹣

，

∴2a2+3﹣2b2

=2a2﹣2b2+3

=2（a2﹣b2）+3

=2（a+b）（a﹣b）+3

=2×5×（﹣

）+3

=﹣3．

故答案为：

﹣3．

【点评】此题考查了平方差公式的应用．此题难度适中，注意取得2a2+3﹣2b2=2（a+b）（a﹣b）+3是解此题的关键．

8．（2020•峨边县模拟）假设a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么a+b2+c3=　14　．

【分析】通过已知条件，需要求出a、b、c的值，把a2+b2+c2=ab+bc+ca两边都乘以2，然后依照完全平方公式整理取得a=b=c，再代入第一个条件求出a的值，然后代入代数式计算即可．

【解答】解：

∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），

即2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=0，

整理，得（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ca+c2）+（b2﹣2bc+c2）=0，

即：

（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

∴a=b=c，

又∵a+2b+3c=12，

∴a=b=c=2．

∴a+b2+c3=2+4+8=14．

【点评】此题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为一个完全平方式，再由平方数非负数的性质，得出三个未知数间的相等关系，从而求得三个未知数的值．

9．已知5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0，那么x=　1　，y=　2　．

【分析】把5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0，化为5x2+（2y﹣14）x+2y2﹣10y+17=0，依照△≥0即可求解．

【解答】解：

∵5x2+2y2+2xy﹣14x﹣10y+17=0，

化为5x2+（2y﹣14）x+2y2﹣10y+17=0，

∴△=（2y﹣1