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第二章利率与金融资产定价
第一节利率的计算
一、利率概述
利率是指一定时期内利息额同借贷资本总额的比率，是借贷资本的价格。
分类：
按利率的决定方式，分为固定利率与浮动利率
按利率的真实水平，分为名义利率与实际利率
按计算利率的期限单位，年利率、月利率、日利率
年利率与月利率及日利率之间的换算公式：
年利率=月利率×12=日利率×360
二、单利与复利
（一）单利（掌握计算）★★★★★
单利就是仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记入下期计算利息。
其利息额是：
Ι＝Ρ·r·n
其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为存期
（二）复利（掌握计算）★★★★★
复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。
1.一年复息一次（一年复利一次）其本息和是：
其利息额是：
其中，S为本息和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间
2.一年复息多次（一年复利m次）
其本息和是：
（三）连续复利★★
连续复利是指在期数m趋于无限大∞的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，
可以看作是无穷小量。
在极端情况下，本金P在无限短的时间内按照复利计息。
假设目前名义年利率为r，e为自然常数（约等于2.71828），则在投资年限n年后，投资的终值：
结论：
1.每年计息次数越多，本息和（终值）越大；
2.随计息间隔的缩短（计息次数的增加），最终的本息和（终值）以递减速度增加，最后等于
连续复利的最终本息和（终值）。
三、现值与终值
由于存在利息，使得货币具有时间价值，不同时点的资金其实际价值是不同的。
现值（presentvalue），是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”。
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又称在用价值，是现在和将来（或过去）的一笔支付或支付流在今天的价值。
（一）系列现金流的现值（按复利一年计息一次）（掌握计算）
公式反导：
系列现金流的现值即可表示为:
PV=
【例题2：
单选】ABC公司的某投资项目，预计在5年后可获得600万元，按复利每年计息一次，
假定年利率为10%，问这笔收益相当于现在的多少？
【答案】B
【解析】PV=
（二）连续复利下的现值（按复利一年计息m次）（掌握计算）
公式反导：
如果m趋向于∞，则
结论：
1.每年计息次数越多，现值越小；
2.随计息间隔的缩短（计息次数的增加），现值以递减速度减小，最后等于连续复利的现值。
（三）终值及其计算
终值（futurevalue），又称将来值或本息和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。
1、单利计算的终值（等同于单利计算）
2、复利计息的终值（等同于复利计算）
第二节利率决定理论
一、利率风险结构
利率的风险结构即指债权工具的到期期限相同但利率却不相同的现象。
到期期限相同的债权工具利率不同是由三个原因引起的：
违约风险、流动性和所得税因素。
1.违约风险：
即债务人无法依约付息或偿还本金的风险，它影响着各类债权工具的利率水平。
①政府债券的违约风险＜公司债券的违约风险②信用等级较高的公司债券的违约风险＜普通公司债券的违约风险。
一般来说，债券违约风险越大，其利率越高。
2.流动性:
指资产能够以一个合理的价格顺利变现的能力。
它反映的是投资的时间尺度和价格尺
度之间的关系。
①国债的流动性强于公司债券。
②期限较长的债券，流动性差。
流动性差的债券风险大，利率水平相对就高；流动性强的债券，利率低。
3.所得税因素页脚内容
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同等条件下，免税的债券利率低。
在美国市政债券违约风险高于国债，流动性低于国债，但其免税，所以长期以来市政债券利率低于国债利率。
二、利率期限结构★★★★
利率的期限结构：
具有相同风险、流动性和税收特征的债券，由于距离到期日的时间不同，其
利率水平也会有所差异，具有不同到期期限的债券之间的利率联系。
目前，主要有三种理论解释利率的期限结构：
预期理论、分割市场理论和流动性溢价理论。
（1）预期理论认为，长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值，该理论
认为到期期限不同的债券之所以具有不同的利率，在于在未来不同的时间段内，短期利率的预期值
是不同的。
预期理论可以解释为：
①随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。
②如果短期利率较低，收益率曲线倾向于向上倾斜；如果短期利率较高，收益率曲线通常是翻转
的。
预期理论的缺陷：
无法解释收益率曲线通常是向上倾斜。
因为根据预期理论，典型的收益率曲线应当是平坦的，而非向上倾斜的。
向上倾斜的收益率曲线意味着预期未来短期利率将上升。
事实上，未来短期利率可能上升，也可能下降。
预期理论还表明，长期利率的波动小于短期利率的波动。
（2）分割市场理论将不同到期期限的债券市场看作完全独立和相互分割的。
到期期限不同的每种
债券的利率取决于该债券的供给与需求，其他到期期限的债券的预期回报率对此毫无影响。
假设条件：
不同到期期限的债券根本无法相互替代，因此，持有某一到期期限的债券的预期回
报率对于其他到期期限的债券的需求不产生任何影响。
该理论与预期理论完全相反。
收益率曲线向上倾斜的解释：
根据市场供求关系，通常，长期债券相当于短期债券的需求较少，因此长期债券的价格较低，利率较高，所以典型的收益率曲线向上倾斜。
分割市场理论可以解释为什么收益率曲线是向上倾斜的。
但无法解释：
①不同到期期限的债券倾向于同向运动的原因。
②由于该理论对长期债券相对于短期债券的供求如何随短期利率水平的变化尚不清楚，也就无法解释为什么短期利率较低时，收益率曲线倾向于向上倾斜，而短期利率较高时，收益率曲线向下倾斜的原因。
两者结合得出流动性溢价理论。
（3）流动性溢价理论认为，长期债券的利率应当等于两项之和，第一项是长期债券到期之前预期
短期利率的平均值；第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价（又称期限溢价）。
例题：
假定未来3年当中，1年期债权的利率分别是5%、6%和7%，根据预期理论，2年期和3年期的利率分别为（5%+6%）/2=5.5%，（5%+6+7%）/3=6%，假定1—3年期债券的流动性溢价分别为
0,0.25%和0.5%，则2年期的利率为（5%+6%）/2+0.25%=5.75%，3年期债券利率为（5%+6+7%）/3+0.5%=6.5%
（4）期限优先理论假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好，即更愿意投资于这种期限
的债券（期限优先）。
由于他们偏好于某种债券，因此只有当预期回报率足够高时，他们才愿意购
买其他到期期限的债券。
由于相对于长期债券，投资者一般更偏好于短期债券，因此只有当长期债
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券的预期回报率较高时，他们才愿意持有长期债券。
流动性溢价理论和期限优先理论解释了下列事实：
1.随着时间的推移，不同到期期限的债券利率表现出同向运动的趋势；
2.通常收益率曲线是向上倾斜的；
3.如果短期利率较低，收益率曲线很可能是陡峭的向上倾斜的形状；如果短期利率较高，收益率曲
线倾向于向下倾斜。
【例题4：
多选】关于期限结构理论中流动性溢价理论的说法，正确的有（）
A.短期利率的预期值是不相同的
B.长期债券的利率与到期前预期短期利率的平均值有关
C.长期债券的利率与随债券供求状况变动而变动的流动性溢价有关
D.可以解释不同期限的债权利率为什么会同升或同降
E.无法解释不同期限的债权利率为什么会同升或同降
【答案】BCD
【解析】A项是预期理论的内容。
而流动性溢价理论认为，长期债券的利率应当等于两项之和，第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平均值；第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价（又称期限溢价）。
故BC正确。
另外预期理论和流动性溢价理论可以解释不同期限的债权的利
率为什么会同升或同降，而市场分割理论则无法解释。
故选项D正确。
三、利率决定理论★★★
（一）古典利率理论——解释扩张性货币政策的有效性问题
古典利率理论认为：
利率具有自动调节经济，使其达到均衡的作用。
储蓄（S）大于投资（I）时，利率下降，人们自动减少储蓄，增加投资；储蓄（S）少于投资（I）时，利率上升，人们自动减少投资，增加储蓄。
该理论隐含假定：
当实体经济部门的储蓄等与投资时，整个国民经济达到均衡状态。
在古典利率学派看来，货币政策是无效的，该理论属于“纯实物分析”的框架。
古典学派认为，在充分就业的条件下，投资和储蓄都是利率的函数。
利率决定于储蓄与投资的
相互作用。
（1）储蓄（S）为利率（i）的递增函数。
（2）投资（I）为利率（i）的递减函数。
（3）当S＞I时，利率会下降；//当S＜I时，利率会上升；//当S＝I时，利率便达到均衡水平。
（二）流动性偏好理论
<凯恩斯认为利率是纯粹的货币现象。
因为货币最富有流动性，它在任何时候都能转化为任何
资产。
利息就是在一定时期内放弃流动性的报酬。
利率因此为货币的供给和货币需求所决定。
>
凯恩斯认为，货币供给（M）是外生变量，由中央银行直接控制。
因此，货币供给独立于利率的
s
变动。
货币需求（M）取决于公众的流动性偏好，其流动性偏好的动机包括交易动机，预防动机和投机
d
动机。
交易动机与预防动机形成的交易需求
（表示为货币需求
d1
M）与收入成正比，与利率无关。
投机动机形成的投机需求
（表示为货币需求
d2
M），与利率成反比。
则Md1（Y）为收入Y的递增函数，Md2（i）为利率i的递减函数
货币总需求Md=Md1（Y）+Md2（i）。
流动性陷阱
当利率非常低时，市场就会产生未来利率会上升的预期，这样货币投机需求就会达到无穷大，这时无论中央银行供应多少货币，都会被相应的投机需求所吸收，从而使利率不能继续下降而“锁定”页脚内容
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在这一水平，这就是所谓的“流动性陷阱”。
相当于货币需求曲线中的水平部分，它使货币需求变成一条折线。
货币供给为一条直线，均衡利率取决于货币需求与货币供给的交点。
当货币达到均衡时，利率便
达到均衡水平。
“流动性陷阱”还可以解释扩张性货币政策的有效性问题。
该理论隐含假定：
当货币供求达到均衡时，整个国民经济处于均衡状态，决定理论的所有因素均为货币因素，利率水平与实体经济部门没有任何关系。
属于“纯货币分析”的框架。
在方法论上，
它从古典均衡理论理论“纯实物分析”的一个极端跳到“纯货币分析”的另一个极端。
（三）可贷资金理论
可贷资金利率理论是新古典学派的利率理论，为修正凯恩斯的“流动性偏好”理论而提出的修
正，可看成是古典利率理论与凯恩斯流动性偏好理论的一种综合。
该理论认为，利率是由可贷资金市场的供求关系决定的，利率的决定取决于商品市场和货币市场的共同均衡，任何使可贷资金的供给曲线或需求曲线移动的因素都将改变均衡利率水平。
借贷资金的需求来自某期间投资量和该期间人们希望保有的货币金额。
借贷资金的供给来自于同一期间的储蓄流量和该期间货币供给量的变动。
公式表示：
.
均衡条件为：
.
【例题5：
单选】可贷资金理论认为，利率取决于（）。
A.
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