系统辨识作业和答案汇编.docx
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系统辨识作业和答案汇编
一．问答题
1.介绍系统辨识的步骤。
答：
（1）先验知识和建模目的的依据；
（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。
2.考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型
转换成ARMA模型。
答：
ARMA模型的特点是u（k）=0,
3.设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。
试说明：
（1）其输出序列是什么？
（2）是否是M序列？
（3）它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？
（4）其逆M序列是什么？
答：
（1）设设输入序列11111
其输出序列为：
1111100101
不是M序列
第4级与第3级模2相加结果
不同点：
第2级和第3级模二相加产生的序列，是从第4时刻开始，每隔7个时刻重复一次；第4级与第3级模2相加产生的,序列，是从第2时刻开始每隔15个时刻重复一次。
第5级与第4级模2相加结果如下：
已知其为M序列。
M序列:
1111100001000110010101
方波信号:
1010101010101010101010
逆重复M:
0101001011101100111111
4.画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。
答：
广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图如下：
5.考虑如下数学模型
，试用
输入输出数据估计系统参数
。
答：
6.利用最小二乘算法辨识如下模型参数
z（k）-1.5z（k-1）+0.7z（k-2）=u（k-1）+0.5u（k-2）+v（k）
其中，v（k）是零均值白噪声。
当模型阶次为2时，可以获得准确的辨识结果，而模型阶次取3时，只能得到如下一组模型参数辨识结果（括号内为模型参数真值）：
a1=-1.08884（-1.5）a2=0.08326（0.7）a3=0.28781（0.0）
b1=1.00000（1.0）b2=0.91116（0.5）b3=0.20558（0.0）
显然，辨识结果已经远远偏离了模型参数真值，试从理论上解释为什么会出现这种现象。
答：
对于n阶系统与n+1阶系统参数估计之间有如下的关系：
对于n+1阶系统
设其待估参数为
则
由题目知n=2时系统参数为准确值，则n=3时按照上式去计算，估算出的系数必远远偏离系统模型参数值。
7.请说明闭环系统不可辨识的原因。
答：
闭环系统不可辨识的原因：
反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：
有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。
8.设闭环系统前向通道模型为
反馈调节器为
试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？
答：
系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在
条件下，参数是可以辨识的。
闭环系统框图如下图所示：
9.对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系如下表所示，利用F检验法判断系统模型的阶次。
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
J
51.8
14.63
12.46
12.41
12.40
解：
由F检验法原理知
若
则可以接受系统阶数。
由计算得，t（1,2）=4.13,t（2,3）=0.49,t（3,4）=0.0034,t（4,5）=0
所以系统的阶数为3。
二．编程题
1.
（1）编程产生一组正态分布的白噪声信号，它的均值和方差以及长度可随意调整，将产生的白噪声信号存入数据文件data1.txt
（2）编程产生一组M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的M序列存入数据文件data2.txt
（3）编程产生一组逆重复M序列信号，它的幅值和长度可随意调整，将产生的逆重复M序列存入数据文件data3.txt
解：
（1）functiony=WNoise（N,E,VAR）
%N为长度E为均值VAR为方差
y=randn（1,N）;
y=y-mean（y）;
y=y/std（y）;
y=E+sqrt（VAR）*y;
plot（y）
title（'严晓龙实验：
产生一组正态分布的白噪声信号'）
savedata1.txty-ascii
调用函数实验：
WNoise（400,0,1），得到数据见data1.txt，如图所示：
（2）functionseq=mseq（a,L,N）
%a为M序列幅值N为长度L为移位单位数
register=randint（1,L）%寄存器初始化
p=zeros（1,L）;%特征向量
p（L-1:
L）=1;%默认最后两个寄存器相加
temp=0;
fori=1:
N
seq（i）=a*register（L）;
temp=sum（register.*p）;
register（2:
L）=register（1:
L-1）;%移位
register
（1）=mod（temp,2）;
end
x=0:
1/5:
1.2;
stairs（seq）;grid;
set（gca,'ylim',[-0.2,1.2]）;
ylabel（'M序列'）
title（'严晓龙实验：
移位寄存器产生的M序列'）
savedata2.txtseq-ascii
调用函数实验：
mseq（2,40,15），得到数据见data2.txt，和下图：
（3）functionseq=invM（a,L,N）
%a为M序列幅值N为长度L为移位单位数
register=randint（1,L）%寄存器初始化
p=zeros（1,L）;%特征向量
p（L-1:
L）=1;%默认最后两个寄存器相加
temp=0;
fori=1:
2^L-1
seq（i）=register（L）;
temp=sum（register.*p）;
register（2:
L）=register（1:
L-1）;%移位
register
（1）=mod（temp,2）;
end
seq=[seqseq];
fori=1:
2*（2^L-1）
ifmod（i,2）==1
invm（i）=1;
else
invm（i）=0;
end
seq（i）=a*xor（seq（i）,invm（i））;
end
fori=1:
N
ifmod（i,2*（2^L-1））==0
mseq（i）=seq（2*（2^L-1））;
else
mseq（i）=seq（mod（i,2*（2^L-1）））;
end
end
seq=mseq;
stairs（seq）;grid;
set（gca,'ylim',[-0.2,1.2]）;
title（'严晓龙实验：
产生一组逆重复M序列信号'）
savedata3.txtseq-ascii
调用函数实验：
invM（1,10,40），得到数据见data3.txt，和下图
2.12.mat中的数据是单输入单输出系统进行采样后100对输入输出数据，其中input表示系统的输入数据，output表示受到噪声污染后的系统的输出数据。
在辨识过程中，可以认为噪声具有正态分布，其均值为0。
（1）判断该系统的阶次（方法不限）
（2）利用递推最小二乘法进行参数估计。
解：
模型阶数的辨识,一般说来低阶模型描述粗糙，高阶模型精度高。
残差平方总和J（n）是模型阶数的函数
在不同的模型阶数的假设下，参数估计得到的J（n）值亦不同。
讨论如下
（1）当n=1时程序如下:
启动matlab，打开12.mat；运行下面程序
u=zeros（100,1）;%构造输入矩阵
z=zeros（100,1）;%构造输出矩阵
i=1:
1:
100;
u（i,1）=input（i）;
z=zeros（100,1）;%构造输出矩阵
i=1:
1:
100;
z（i,1）=output（i）;
r=100;
forp=1:
（r-2）%利用循环生成观测矩阵
h（p,:
）=[-z（p+1）u（p+1）];%
end
hl=h;
forb=1:
（r-2）%生成输出矩阵
zl（b,:
）=[z（b+2）];
zl'
end
zl'
%根据最小二乘法公式进行参数辩识
c1=hl'*hl;
c2=inv（c1）;
c3=hl'*zl;
c=c2*c3;
a1=c
（1）
a2=c
（2）
j=0;
fork=4:
100;
hl=[-z（k-1）;u（k-1）]';
x=hl*c;
y=z（k）-x;
s=y*y;
j=j+s;
end
j
仿真结果如下
a1=-0.2576a2=0.6985j=0.8556
（2）当n=2时程序如下（输入输出数据同上,只给出不同于一阶系统的程序不同之处）
其中U、Z分别是作业要求给出得的输入输出，数据输入同上。
启动matlab，打开12.mat；运行下面程序
u=zeros（100,1）;%构造输入矩阵
z=zeros（100,1）;%构造输出矩阵
i=1:
1:
100;
u（i,1）=input（i）;
z=zeros（100,1）;%构造输出矩阵
i=1:
1:
100;
z（i,1）=output（i）;
r=100;%利用循环生成观测矩阵。
forp=1:
（r-2）
h（p,:
）=[-z（p+1）-z（p）u（p+1）u（p）];
end
hl=h;
%生成输出矩阵。
forb=1:
（r-2）
zl（b,:
）=[z（b+2）];
zl'
end
zl'
%根据最小二乘法公式进行参数辩识
c1=hl'*hl;
c2=inv（c1）;
c3=hl'*zl;
c=c2*c3;
%输出辩识参数
a1=c
（1）
a2=c
（2）
b1=c（3）
b2=c（4）
j=0;
%求J（n）
fork=4:
100;%开始求K
h1=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）]';
x=h1'*c;
y=z（k）-x;
s=y*y;
j=j+s;
end
j
仿真结果如下:
a1=-0.4362a2=0.2407b1=1.8844b2=-1.1313
j=0.5977
（3）当n=3时程序如下
启动matlab，打开12.mat；运行下面程序
u=zeros（100,1）;%构造输入矩阵
z=zeros（100,1）;%构造输出矩阵
i=1:
1:
100;
u（i,1）=input（i）;
z=zeros（100,1）;%构造输出矩阵
i=1:
1:
100;
z（i,1）=output（i）;
r=100;
forp=2:
（r-1）
h（p,:
）=[-z（p+1）-z（p）-z（p-1）u（p+1）u（p）u（p-1）];
end
hl=h;
forb=2:
（r-1）
zl（b,:
）=[z（b+1）];
zl';
end
zl';
c1=hl'*hl;
c2=inv（c1）;
c3=hl'*zl;
c=c2*c3;
a1=c
（1）
a2=c
（2）
a3=c（3）
b1=c（4）
b2=c（5）
b3
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