江苏省初中升学数学练习题.docx
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江苏省初中升学数学练习题
江苏省初中升学数学练习题
第Ⅰ卷（30分）
一、选择题（下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题2分，共30分）
1．－2的相反数是
A．－2 B．2 C．
D．
2．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为
A．63×102千米 B．×102千米 C．×103千米 D．×104千米
3．计算
的结果是
A．－9 B．9 C．
D．
4．
的一个有理化因式是
A．
B．
C．
D．
5．下列二次根式中，与
是同类二次根式的是
A．
B．
C．
D．
6．
的化简结果是
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
7．已知在Rt△ABC中，∠C＝
，
＝
，则
的值等于
A．
B．
C．
D．
8．如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：
2，那么它们面积的比是
A．1：
1 B．1：
C．1：
2 D．1：
4
9．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级均分和方差如下：
＝80，
＝80，
＝240，
＝180，则成绩较为整齐的是
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、3cm、4cm D．6cm、2cm、3cm
11．在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是
A．20 B．－20 C．12 D．10
12．将三角形绕直线
旋转一周，能够取得右下图所示的立体图形的是
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝
，则∠AOC等于
A．
B．
C．
D．
14．1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，若是那个正九边形的半径是R，那么它的边长是
A．R
B．R
C．2R
D．2R
15．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价价格的%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是
A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
16．关于
的方程3
+2
＝0的根是2，则
等于_____________.
17．分解因式：
+2
+
＝_____________.
18．用换元法解方程
－
＋6＝0，若设
＝
，则原方程变成
___________________.
19．如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1）C（0，3），则D点坐标是（_____）
20．南京长江二桥持续七天的车流量（每日过桥车辆次数）别离为（单位：
千辆/日）
：
.这七天平均车流量为_____________千辆/日.
21．请写出两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的正多边形：
_____________.
22．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120O，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，则∠ADE等于
_____________度.
23．已知⊙O的半径为4cm，AB是⊙O的弦，点P在AB上，且OP＝2cm，PA＝3cm，则
PB＝__________cm.
三、解下列各题（每小题5分，共20分）
24．计算：
+
.
25．解不等式组
，并写出不等式组的整数解.
26．已知：
关于
的方程
+
－1＝0.
（1）求证：
方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根分别为
、
，且
＝2
，求
的值.
27．在某一电路中，维持电压不变，电流
（安培）与电阻
（欧姆）成反比例，当电阻
＝5欧姆时，电流
＝2安培。
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）当电流
＝安培时，求电阻
的值.
四、（本题6分）
28．以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，
使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示.
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：
AM2＝AD·DM.
五、（本题7分）
29．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，
C在⊙O上，PC＝PD.
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径.
六、（本题7分）
30．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克＝
毫克），接着慢慢衰减，10小不时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量
（微克）随时刻
（小时）的转变如图所示.
当做人按规定剂量药后,
（1）分别求出
≤2和
≥2时
与
之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
七、（本题7分）
31.如图1,在平面上,给定了半径为
的圆O,对于任意点P，在射线OP上取一点P′,使得OP·OP′＝
，这种把点P变成点P′的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点.
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点别离为A′和B′，
求证：
∠A′＝∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择：
若是不通过点O的直线
与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）.
A．一个圆 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线
②填空：
若是直线
与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是_________，该图形与圆O的位置关系是______________.
八、（本题8分）
32．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增加率是亩产量的增加率的
.求新品种花生亩产量的增加率.
九、（本题8分）
33．如图，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE＝1，CF＝
，直线FE交AB的延长线于G.过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足别离为M、N.设HM＝
，矩形AMHN的面积为
.
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）当
为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？
十、（本题11分）
34．
（1）如图1，已知A点坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在
轴上.
①若B点坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
②若⊙B过点M（2，0），且与⊙A相切，求B点坐标.
（2）如图2，点A在
轴上，⊙A在
轴的上方.
问：
能否在
轴的正半轴上肯定一点B，使⊙B与
轴相切，而且与⊙A外切，为何？
江苏省初中升学数学练习题答案
第I卷（30分）
一、选择题（每小题2分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
D
C
A
A
A
D
B
C
C
B
C
C
B
第II卷（90分）
二、填空题（每小题2分，共16分）
16．－3 17．
18．
－
+6＝0 19．－4，3 20．
21．边数为偶数的两个正多边形（例如正方形和正六边形） 22．60 23．4
三、解下列各题（每小题5分，共20分）
24．（本题5分）
解：
原式＝
（2分）
＝
（3分）
＝
（5分）
25．（本题5分）
解：
解不等式2
+5≤3（
+2），得
≥－1.
解不等式
＜
，得
＜3. （3分）
∴原不等式组的解集是－1≤
＜3. （4分）
∴不等式组的整数解是：
－1，0，1，2. （5分）
26．（本题5分）
（1）证明：
△＝
+4. （1分）
∵
≥0，∴
+4＞0.即△＞0.
∴方程必然有两个不相等的实数根. （2分）
（2）解：
∵
、
是方程的两根， （3分）
∴
+
＝－
，
＝－1. （3分）
∵
＝2－
， ∴
＝
＝2.
∴
＝2. ∴
＝2. （5分）
27．（本题5分）
解：
（1）设
＝
.（1分）
当R＝5时，
＝2，可得
＝10. （2分）
∴
＝
. （3分）
（2）当
＝时，可得R＝20（欧姆）. （5分）
四、（本题6分）
28．
（1）解：
∵正方形ABCD边长为2，P是AB中点，
∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90O.
∴PD＝
. （1分）
∵PF＝PD,∴AF＝
－1.
在正方形AMEF中，AM＝AF＝
－1. （2分）
MD＝AD－AM＝3－
. （3分）
（2）证明：
由
（1），得
AD·DM＝2（3－
）＝6－2
， （4分）
AM2＝（
－1）2＝6－2
. （5分）
∴AM2＝AD·DM.（6分）
五、（本题7分）
29．
（1）证明：
连结OD、OC. （1分）
∵PC＝PD,OC＝OD,PO＝PO,
∴△PCO≌△PDO.
∴∠PCO＝∠PDO. （2分）
∵PD切⊙O于点D,
∴∠PDO＝90O.∴∠PCO＝90O.
∴PC是⊙O的切线. （3分）
（2）解法一：
连结BC.
∵AC＝PC,∴∠A＝∠CPA.
∵∠A＝∠PCB,∴∠PCB＝∠CPA.
∴∠CBA＝2∠CPA＝2∠A.BC＝PB＝1. （5分）
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90O.
∵3∠A＝90O.∴∠A＝30O. （6分）
∴AB＝2BC＝2.
∴⊙O的半径是1. （7分）
解法二：
同解法一，得BC＝1. （5分）
设⊙O
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