江苏省初中升学数学练习题.docx
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江苏省初中升学数学练习题
江苏省初中升学数学练习题
第Ⅰ卷(30分)
一、选择题(下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的,每小题2分,共30分)
1.-2的相反数是
A.-2 B.2 C. D.
2.我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为
A.63×102千米 B.6.3×102千米 C.6.3×103千米 D.6.3×104千米
3.运算的结果是
A.-9 B.9 C. D.
4.的一个有理化因式是
A. B. C. D.
5.下列二次根式中,与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
6.的化简结果是
A.2 B.-2 C.2或-2 D.4
7.已知在Rt△ABC中,∠C=,=,则的值等于
A. B. C. D.
8.假如两个等腰直角三角形斜边的比是1:
2,那么它们面积的比是
A.1:
1 B.1:
C.1:
2 D.1:
4
9.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级均分和方差如下:
=80,=80,=240,=180,则成绩较为整齐的是
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
10.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.1cm、2cm、3cm B.1cm、4cm、2cm
C.2cm、3cm、4cm D.6cm、2cm、3cm
11.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得积最大的是
A.20 B.-20 C.12 D.10
12.将三角形绕直线旋转一周,能够得到右下图所示的立体图形的是
13.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E为AB延长线上一点,∠CBE=,则∠AOC等于
A. B. C. D.
14.1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形,假如那个正九边形的半径是R,那么它的边长是
A.R B.R C.2R D.2R
15.有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是
A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每小题2分,共16分)
16.关于的方程3+2=0的根是2,则等于_____________.
17.分解因式:
+2+=_____________.
18.用换元法解方程-+6=0,若设=,则原方程变为
___________________.
19.如图,矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1)C(0,3),则D点坐标是(_____)
20.南京长江二桥连续七天的车流量(每日过桥车辆次数)分别为(单位:
千辆/日)
:
.这七天平均车流量为_____________千辆/日.
21.请写出两个既是轴对称图形,又是中心对称图形的正多边形:
_____________.
22.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120O,⊙A与BC相切于D,与AB相交于E,则∠ADE等于
_____________度.
23.已知⊙O的半径为4cm,AB是⊙O的弦,点P在AB上,且OP=2cm,PA=3cm,则
PB=__________cm.
三、解下列各题(每小题5分,共20分)
24.运算:
+.
25.解不等式组,并写出不等式组的整数解.
26.已知:
关于的方程+-1=0.
(1)求证:
方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两根分别为、,且=2,求的值.
27.在某一电路中,保持电压不变,电流(安培)与电阻(欧姆)成反比例,当电阻=5欧姆时,电流=2安培。
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当电流=0.5安培时,求电阻的值.
四、(本题6分)
28.以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,
使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示.
(1)求AM、DM的长;
(2)求证:
AM2=AD·DM.
五、(本题7分)
29.如图,AB是⊙O的直径,P在AB的延长线上,PD与⊙O相切于D,
C在⊙O上,PC=PD.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)连结AC,若AC=PC,PB=1,求⊙O的半径.
六、(本题7分)
30.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发觉,假如成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量(微克)随时刻(小时)的变化如图所示.
当成人按规定剂量药后,
(1)分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式;
(2)假如每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时
在治疗疾病时是有效的,那么那个有效时刻是多长?
七、(本题7分)
31.如图1,在平面上,给定了半径为的圆O,关于任意点P,在射线OP上取一点P′,使得OP·OP′=,这种把点P变为点P′的变换叫做反演变换,点P与点P′叫做互为反演点.
(1)如图2,⊙O内外各一点A和B,它们的反演点分别为A′和B′,
求证:
∠A′=∠B;
(2)假如一个图形上各点通过反演变换得到的反演点组成另一个图形,那么这两个图形叫做互为反演图形.
①选择:
假如不通过点O的直线与⊙O相交,那么它关于⊙O的反演图形是().
A.一个圆 B.一条直线 C.一条线段 D.两条射线
②填空:
假如直线与⊙O相切,那么它关于⊙O的反演图形是_________,该图形与圆O的位置关系是______________.
八、(本题8分)
32.某农户种植花生,原先种植的花生亩产量为200千克,出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后,每亩收成的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的.求新品种花生亩产量的增长率.
九、(本题8分)
33.如图,E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,CF=,直线FE交AB的延长线于G.过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足分别为M、N.设HM=,矩形AMHN的面积为.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)当为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大面积是多少?
十、(本题11分)
34.
(1)如图1,已知A点坐标为(0,3),⊙A的半径为1,点B在轴上.
①若B点坐标为(4,0),⊙B的半径为3,试判定⊙A与⊙B的位置关系;
②若⊙B过点M(2,0),且与⊙A相切,求B点坐标.
(2)如图2,点A在轴上,⊙A在轴的上方.
问:
能否在轴的正半轴上确定一点B,使⊙B与轴相切,同时与⊙A外切,什么缘故?
江苏省初中升学数学练习题答案
第I卷(30分)
一、选择题(每小题2分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
D
C
A
A
A
D
B
C
C
B
C
C
B
第II卷(90分)
二、填空题(每小题2分,共16分)
16.-3 17. 18.-+6=0 19.-4,3 20.8.5
21.边数为偶数的两个正多边形(例如正方形和正六边形) 22.60 23.4
三、解下列各题(每小题5分,共20分)
24.(本题5分)
解:
原式= (2分)
=(3分)
=(5分)
25.(本题5分)
解:
解不等式2+5≤3(+2),得≥-1.
解不等式<,得<3. (3分)
∴原不等式组的解集是-1≤<3. (4分)
∴不等式组的整数解是:
-1,0,1,2. (5分)
26.(本题5分)
(1)证明:
△=+4. (1分)
∵≥0,∴+4>0.即△>0.
∴方程一定有两个不相等的实数根. (2分)
(2)解:
∵、是方程的两根, (3分)
∴+=-,=-1. (3分)
∵=2-, ∴==2.
∴=2. ∴=2. (5分)
27.(本题5分)
解:
(1)设=.(1分)
当R=5时,=2,可得=10. (2分)
∴=. (3分)
(2)当=0.5时,可得R=20(欧姆). (5分)
四、(本题6分)
28.
(1)解:
∵正方形ABCD边长为2,P是AB中点,
∴AB=AD=2,AP=1,∠BAD=90O.
∴PD=. (1分)
∵PF=PD,∴AF=-1.
在正方形AMEF中,AM=AF=-1. (2分)
MD=AD-AM=3-. (3分)
(2)证明:
由
(1),得
AD·DM=2(3-)=6-2, (4分)
AM2=(-1)2=6-2. (5分)
∴AM2=AD·DM.(6分)
五、(本题7分)
29.
(1)证明:
连结OD、OC. (1分)
∵PC=PD,OC=OD,PO=PO,
∴△PCO≌△PDO.
∴∠PCO=∠PDO. (2分)
∵PD切⊙O于点D,
∴∠PDO=90O.∴∠PCO=90O.
∴PC是⊙O的切线. (3分)
(2)解法一:
连结BC.
∵AC=PC,∴∠A=∠CPA.
∵∠A=∠PCB,∴∠PCB=∠CPA.
∴∠CBA=2∠CPA=2∠A.BC=PB=1. (5分)
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90O.
∵3∠A=90O.∴∠A=30O. (6分)
∴AB=2BC=2.
∴⊙O的半径是1. (7分)
解法二:
同解法一,得BC=1. (5分)
设⊙O的半径是.
∵PC是⊙O的切线,
∴PC2=PB·PA=1·(1+2).
在Rt△ABC中,AC2=AB2—BC2=
(2)2—1. (6分)
∴1·(1+2)=(2SS)2—1.
∴⊙O的半径=1. (7分)
六、(本题7分)
30.解:
(1)设≤2时,=. (1分)
把(2,6)代入上式,得=3,
∴≤2时,=3.(2分)
设≥2时,=+. (3分)