勾股定理八年级数学教案模板.docx
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勾股定理八年级数学教案模板
勾股定理_八年级数学教案_模板
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握勾股定理;
(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3)了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标:
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决,提高学生的运算能力
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育.
教学重点:
勾股定理及其应用
教学难点:
通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育
教学用具:
直尺,微机
教学方法:
以学生为主体的讨论探索法
教学过程:
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题:
(投影显示)
直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
强调说明:
(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)
学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.
3、定理的证明方法
方法一:
将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:
将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三:
“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.
解:
∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有
∴∠2=∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=,D是BC上任一点,
求证:
证法一:
过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中,
又∵AB=AC,∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
证法二:
过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
则DE∥AC,DF∥AB
又∵AB=AC,∠BAC=
∴EB=ED,FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中,
∴
例3 设
求证:
证明:
构造一个边长的矩形ABCD,如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中,BE+EF>BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
解:
不妨设正方形的边长为1,则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3
图3中,在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得:
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴图4的连接线路最短,即图4的架设方案最省电线.
5、课堂小结:
(1)勾股定理的内容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边,求另两边的关系
6、布置作业:
a、书面作业P130#1、2、3
b、上交作业P132#1、3
板书设计:
探究活动
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响
(1)该城市是否会受到这交台风的影响?
请说明理由
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解:
(1)由点A作AD⊥BC于D,
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中,∠B=,AB=220
∴
由题意知,当A点距台风(12-4)20=160(千米)时,将会受到台风影响.
故该城市会受到这次台风的影响.
(2)由题意知,当A点距台风中心不超过60千米时,
将会受到台风的影响,则AE=AF=160.当台风中心从E到F处时,
该城市都会受到这次台风的影响
由勾股定理得
∴EF=2DE=
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动
所以这次台风影响该城市的持续时间为小时
(3)当台风中心位于D处时,A城市所受这次台风的风力最大,其最大风力为级.
学 科
数学
班级
初二(4)
任课教师
课 题
平方根
(一)
课型
新授课
教
学
目
标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
教学重点
平方根的概念和求法
教学难点
非负数平方根的个数问题
教具学具
投影仪
教学方法
讲练结合
补 标 小 结)
教 学 过 程(展 标 施 标 查 标
教学内容
教师活动
学生活动
一、引入新课
以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念
展标
投影:
1、已知一正方形面积为4cm2,则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm
这两个小题有什么共同特点?
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
(板书课题)
投影教学目标
口答:
2cm
算不出来
已知一个数的平方求这个数
感知目标
教 学 过 程(展 标 施 标 查 标 补 标 小 结)
教学内容
教师活动
学生活动
二、施标
1、平方根的定义:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)
求一个数的平方根的
平方根的运算叫做开
平方
2、平方根的性质
(1)一个正数有几个
平方根?
(2)0有几个平方根
(3)一个负数有几
个平方根?
3、平方根的表示方法
填空(投影)
1、( )2=9
2、( )2=0.25
3、( )2=16\25
4、( )2=0
5、( )2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根(二次方根)
板书:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)
求一个数的平方根的运叫做开平方
( )2=-4
提问:
是不是每个数都有平方根?
如果有的话,有几个?
它们之间是什么关系?
引导学生归纳总结
二次根号
↑
a的平方根:
±√a
↓
被开方数
口答
总结平方根的定义
找出:
9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此题无解
并说明理由
讨论总结
1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
2、0只有一个平方根,就是0本身。
3、负数没有平方根。
教 学 过 程(展 标 施 标 查 标 补 标 小 结)
教学内容
教师活动
学生活动
平方根表示方法练习
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根?
(1)361
(2)144\49
(3)0.81
(4)23
读作:
正、负二次根号下a
a的正的平方根:
+√a
a的负的平方根:
-√a
投影练习题:
1、用正确的符号表示下列各数的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤7\83
2、+√7表示什么意思?
3、-√7表示什么意思?
4、±√7表示什么意思?
引导学生回答并板书解题步骤:
解:
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根为
±√361=±19
(2)∵(±12\7)2=
144\49
∴144\49的平方根为±√144\49=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根为
±√0.81=±0.9
(4)23的平方根为
±√23
理解
写在练习本上
口答
计算:
(±19)2=361
(±12\7)2=144\49
(±0.9)2=0.81
(±√23)2=23
补 标 小 结)
教 学 过 程(展 标 施 标 查 标
教学内容
教师活动
学生活动
三、查标
四、小结
目标检测:
46页
(一)、
(二)、(三)
巡视指导学生练习
订正练习题答案
本节课我们主要学习了平方根:
一、定义
二、性质
三、表示方法
四、求法
练习
归纳总结
板
书
设
计
平方根
(一)
一、定义:
…… 三、表示方法……
开平方:
……
二、性质 四、求法
1、…… 例:
……
2、……
(1)
3、……
(2)
(3)
布置作业
书:
146页 A组 第1题
课后自评
领导签字
学 科
数学
班级
初二(4)
任课教师
课 题
平方根
(一)
课型
新授课
教
学
目
标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
教学重点
平方根的概念和求法
教学难点
非负