八年级下册公开课变量和函数教案.docx

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八年级下册公开课变量和函数教案

第4章一次函数

4.1变量与函数教案

教学目标：

借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。

初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

教学重点：

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。

教学难点：

怎样理解“唯一对应”。

一、创设情境、导入新课

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：

地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。

再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。

这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究

1、气温问题：

上图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；

（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。

A.持续升高B.持续降低C.持续不变

思考：

（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S分别是多少？

3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x,当x=10时，缴纳的费用为多少？

思考：

上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？

那些量是变化的？

那些量是不变的？

哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？

在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

教师根据学生的回答，在黑板上板书：

时间－－－－气温

正方形边长－－－－正方形面积

天然气费用－－－－－－－－天然气体积

学生们会得出：

师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。

在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。

三、应用迁移、巩固提高

例1已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。

（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；

（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留

）？

（1）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？

这些变量是高r的函数吗？

（2）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

课堂练习

1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

（1）y=3000-300x；

（2）y=x；（3）S=

；

解：

（1）常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

（2）常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

（3）常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：

①y比x的1/3少2。

②y是x的倒数的4倍。

③矩形的周长是18cm,它的长是y（cm），宽是xcm。

④等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。

练习教材P112页练习1、2题

四、全课小结

1．这一节课你有什么收获？

还有什么疑问？

你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。

2．函数是一种“数”吗？

五、作业：

教材P116页A组1题

第4章一次函数

4.1变量与函数说课稿

青腰中学--李红燕

各位老师，大家好！

今天我要说课的内容是湖南教育出版社八年级下册第四章《一次函数》第一节《变量与函数》。

下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。

　一、说教材

1、教材的地位及作用

湘教版八年级下册第四章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。

函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。

而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。

本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。

2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。

知识和能力：

（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；

（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：

通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：

通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：

较复杂问题中常量与变量的识别。

二、说教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。

在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。

让学生在解决问题的过程中获得感悟，深化认识，形成技能。

三、说学法

为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。

四、说教学过程

根据新课标、教材及学生特点，为了真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：

情境诱导——学生自学——展示归纳——变式训练——课堂小结

（一）情境诱导

师：

同学们，词语“万物皆变”的含义是什么？

生：

…

师：

为了更深刻地认识千变万化的世界，人们经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。

本章将通过具体问题引导你认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。

下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。

设计意图:

通过问题情境，引出数学与生活的联系，感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

同时简要介绍本章知识，使学生对本章知识有一个初步认识。

（二）、学生自学

出示自学提纲：

自学课本P110内容，完成以下问题：

1、独立完成P110思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？

哪些是常量？

2、你是怎样理解变量与常量的？

与小组同学交流，举例说明。

3、独立完成P112页练习题。

学生自学时，要求学生带着自学提纲中的问题阅读课本，并在课本上勾画出问题的答案；老师要到学生中巡视，随时了解自学情况和自学中学生可能存在的问题；

（三）展示归纳

1、检查学生完成自学提纲情况。

根据问题可口头回答或板书，范围可分为组内展示和班级展示。

学生不会的或板书不完整的请其他同学补充，展示归纳环节可充分利用边教边和小组合作，发挥集体智慧。

2、学生根据自学情况完成课后练习题。

这一话环节我采用学生板书形式完成，随机抽一部分学生板书，其余学生独立完成。

3、教师归纳梳理。

学生展示完成后，教师对知识点做一梳理，形成系统知识。

（四）变式训练

以小组为单位给其他小组设计几个生活中关于变量和常量的问题，考考他们。

设计意图：

把学到的知识再用回生活中去，在生活中寻找常量与变量，体会生活中处处有数学；同时可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学的价值及成功之后的喜悦。

让学生在愉悦中学习知识，掌握知识。

（五）课堂小结

询问学生本节课有什么收获和体会，（从知识、方法、思想）。

第4章一次函数

4.1变量与函数的教学反思

青腰中学--李红燕

变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有就是利用课本的编排特征加以说明，一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了三个引例！

在课堂学习时，三个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集三个以上的实例。

安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。

再结合课本上的三个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。

对照定义再回到五个引例及学生举出的实例，体会函数的意义。

函数定义的关键词是：

“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：

1有两个变量，2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：

两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：

用运动变化的观念观察事物。

与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：

每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：

由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。

第4章一次函数

4.1变量与函数的主评稿

主评人--黄婷

1.通过三个例子，为本课引进新知识，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，并指出其中的常量和变量，让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系，再结合课本上的三个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念。

2.重点抓住函数定义中的关键词：

“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”。

（1）有两个变量；

（2）一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化；

（3）一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应。

3.指出了函数的实质是：

两个变量之间的对应变化关系。

4.课堂气氛较活跃，学生参与度较高。

5.在黑板上板书时，注意不要写太多，主写知识结构。