最新同济大学 第六版 高数练习册答案 上册.docx
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高等数学习题解答第一章（7-11）
«SkipRecordIf...»第六节极限存在准则两个重要极限
1.0；1；1；0；2；2/3
2.«SkipRecordIf...»;«SkipRecordIf...»
3.证明：
{«SkipRecordIf...»}显然单调递增，«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»，若«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»3
«SkipRecordIf...»{«SkipRecordIf...»}单调有界，«SkipRecordIf...»{«SkipRecordIf...»}收敛，不妨设«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=a,则有a=«SkipRecordIf...»,解得，a=（1+«SkipRecordIf...»）/2,«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
4.解：
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
第七节无穷小的比较
1.（B）2.（A）
3.证明：
令«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»。
4.解：
（1）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
（2）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»
（3）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（4）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（5）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=1/2
（6）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»=«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
（7）«SkipRecordIf...»
第八节函数的连续性与间断点
1.0；2.充要；3.2；4.D5.B6.C
7.解：
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»在x=0不连续，且x=0为函数«SkipRecordIf...»的第一类间断点。
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
1.B
2.解：
（1）原式=«SkipRecordIf...»
（2）原式=-1（3）原式=«SkipRecordIf...»
（4）原式=«SkipRecordIf...»
3.解：
由初等函数的连续性可知«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»连续，
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»在x=0处间断。
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处连续
总上可得«SkipRecordIf...»的连续区间为（«SkipRecordIf...»。
第十节闭区间上连续函数的性质
1.证明：
令«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»连续，且«SkipRecordIf...»，由连续函数的零点定理可知，至少存在一«SkipRecordIf...»，使«SkipRecordIf...»，即方程«SkipRecordIf...»至少有一个界于1与2之间的实根。
2.证明：
令«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»联系，且«SkipRecordIf...»，由连续函数的零点定理可知，至少存在一«SkipRecordIf...»，使«SkipRecordIf...»，即方程«SkipRecordIf...»至少有一个界于0与«SkipRecordIf...»2之间的实根，所以原命题成立。
3.证明：
令«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»上连续，并且«SkipRecordIf...»，由连续函数的零点定理可知，至少存在一点«SkipRecordIf...»，使得«SkipRecordIf...»，即至少存在一点«SkipRecordIf...»，使«SkipRecordIf...»。
第一章测试题
一．选择题
1．D2.C3.C4.A5.B
二.填空题
1.22.23.«SkipRecordIf...»4.«SkipRecordIf...»5.2
三.计算题
1.原式«SkipRecordIf...»
2.原式«SkipRecordIf...»
3.原式«SkipRecordIf...»
4.原式«SkipRecordIf...»
5.原式«SkipRecordIf...»
6.原式«SkipRecordIf...»
四«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
五.«SkipRecordIf...»处连续
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»为无穷间断点
«SkipRecordIf...»为可去间断点
«SkipRecordIf...»处连续
六.设存在一点«SkipRecordIf...»,使«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»使«SkipRecordIf...»
又«SkipRecordIf...»无零点,«SkipRecordIf...»矛盾«SkipRecordIf...»
七.设«SkipRecordIf...»
则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»由零点定理
«SkipRecordIf...»至少存在一点«SkipRecordIf...»,使得«SkipRecordIf...»,即«SkipRecordIf...»
第二章导数与微分
第一节导数概念
1、
（1）«SkipRecordIf...»
（2）«SkipRecordIf...»
2、k
3、
（1）«SkipRecordIf...»
（2）«SkipRecordIf...»
4、«SkipRecordIf...»；«SkipRecordIf...»
5、（«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»），（«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»）
6、解：
因为«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处连续。
因为«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处可导。
第二节函数的求导法则
1、«SkipRecordIf...»
2、«SkipRecordIf...»
3、«SkipRecordIf...»或«SkipRecordIf...»
4、求下列函数的导数
（1）«SkipRecordIf...»
（2）«SkipRecordIf...»
（3）«SkipRecordIf...»
（4）«SkipRecordIf...»
（5）«SkipRecordIf...»
（6）«SkipRecordIf...»
（7）«SkipRecordIf...»
（8）«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
5、解：
当«SkipRecordIf...»时
«SkipRecordIf...»
而当«SkipRecordIf...»时，因为
«SkipRecordIf...»
所以不可导
（也可由函数在«SkipRecordIf...»处不连续得它在«SkipRecordIf...»处不可导）
综合练习题
1、证：
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
2、证明：
（1）设«SkipRecordIf...»是奇函数，且«SkipRecordIf...»可导
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
即«SkipRecordIf...»。
（2）设«SkipRecordIf...»是偶函数，且«SkipRecordIf...»可导
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
即«SkipRecordIf...»。
另：
也可用复合函数求导法
（1）«SkipRecordIf...»
（2）«SkipRecordIf...»
3、解：
由于«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处不连续，因此«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处不可导
«SkipRecordIf...»
4、
（1）
«SkipRecordIf...»
（2）«SkipRecordIf...»
（3）«SkipRecordIf...»
（4）«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
5、解：
当
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