安徽省高考冲刺卷数学文 精品.docx
《安徽省高考冲刺卷数学文 精品.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省高考冲刺卷数学文 精品.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
安徽省高考冲刺卷数学文精品
2018年高考冲刺预测卷-安徽卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：
本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1.复数
的值是（）
A.
B.
C.
D.
2.已知
则
（）
A.
B.
C.
D.
3．有下列四个命题：
①“若
，则
互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若
，则方程
有实根”的逆否命题；④“若
，则
”的逆否命题．其中真命题是（）
A．①②B．②③C．①③D．③④
4．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是
，
，则下列结论正确的是（）
A．
；乙比甲成绩稳定
B．
；甲比乙成绩稳定
C．
；乙比甲成绩稳定
D．
；甲比乙成绩稳定
5.已知向量
，
，若
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
6.设
满足
则
（）
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值D．既无最小值也无最大值
7.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为
A．8cm3B．9cm3C．10cm3D．11cm3
8.在
中，CD是AB边上的高，
，
，则
A．
B.
C.
D.
9．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算
”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是
10.设数列
是首项为1公比为3的等比数列，把
中的每一项都减去2后，得到一个新数列
，
的前n项和为Sn，对任意的
，下列结论正确的是
A．
，且
B．
，且
C．
，且
D．
，且
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11.在
中，已知
60°，
：
8:
：
5，面积为
，其周长为__________.
12.考查正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为_________.
13.函数
有极大值又有极小值，则a的范围是．
14.已知
都是定义在
上的函数，且满足以下条件：
①
；②
；③
；若
，则
________.
15.已知椭圆的中心为原点，离心率
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知在锐角
中，角
的对边分别为
，
，
且
，
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求函数
的单调递减区间．
17．（本小题满分12分）
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
（厘米）
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长
（码）
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高
（厘米）
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长
（码）
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：
高个
非高个
合计
大脚
非大脚
12
合计
20
（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99％的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：
将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：
①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
18．（本小题满分15分）
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点，且椭圆
上的点到点
的最大距离为8.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知圆
：
，直线
.试证：
当点
在椭圆
上运动时，直线
与圆
恒相交，并求直线
被圆
所截得弦长
的取值范围.
19.（本小题满分12分）
设数列
的首项
，前
项和为
，且满足
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）求满足
的所有
的值.
20．（本小题满分13分）
已知四棱锥
中，
，
90°.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
21.（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）若
在
处取得极值，试求
的值和
的单调增区间；
（Ⅱ）如图所示，若函数
的图像在
上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：
即一定存在
使得
（用含有
的表达方式直接回答，不需要写猜想过程）
（Ⅲ）利用（Ⅱ）证明：
函数
图像上任意两点的连线斜率不小于
.
参考答案
1.A【解析】本题主要考查了复数的运算.
.故选A.
2.D【解析】本题考查集合的交、补运算及运用数轴求解集.易知
，画数轴，知
，故选D.
3.C【解析】本题主要考查了常用逻辑用语的基础知识，命题的概念和性质．应用相应知识分别验证，可写出命题并判定真假．对于①，“若
，则
互为倒数”的逆命题是：
若
互为倒数，则
．是真命题；对于③，逆否命题是：
若
没有实数根，则
．若
没有实数根，可得
，可知当
没有实数根时，
成立，因此①③是正确的．故选C.
4.A【解析】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：
72，77，78，86，92，平均成绩为：
81；乙的成绩分别为：
78，82，88，91，95，平均成绩为：
86.8，则易知
；乙比甲成绩稳定.故选A.
5.B【解析】本题考查了向量平行的坐标判定．因为
，所以
，解得
.故选B．
6.
B【解析】本题主要考查线性规划及数形结合法知识．由条件可画得约束条件所对应的平面区域的图形如图所示，易知在
点目标函数取最小值，因
可以在区域内取正无穷大的数，即知目标函数没有最大值．故选B．
7.
D【解析】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．由三视图知几何体是底面为边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截得的，如图所示，其中
为
的中点，所以几何体的体积为
．故选D．
8.C【解析】本题考查解三角形及三角恒等变换.由余弦定理得
，则
；在
中，
，在
中，
；又
，则
，移项得
，又
，所以
，且有
得
，故选
.
9.C【解析】本题主要考察程序框图的功能，对于C项，程序框图是用来计算
的.故选C.
.则周长为20.
12．1【解析】本题考查立体几何中的概率问题，解决问题的关键是弄清空间中的点的位置关系．由题意可知正方体的六个面的中心的六个点中，任意选出三个点连成三角形若是等边三角形，则剩下的三个点也连成与前面全等的等边三角形；若从中任意选出三个点连成三角形是直角三角形，则剩下的三个点也连成与前面全等的直角三角形．所以所得的两个三角形全等的概率等于1．
13.
【解析】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便.
，要使函数
有极大值又有极小值，则需使导函数既能取正值又能取负值，即需导函数的
，解得
或
.
14.
【解析】本题主要考查函数值、导数的求法和导数的意义.由
得
，所以
.又由
即
，也就是
，说明函数
是减函数，即
故
.
【参考答案】（I）在
在，利用余弦定理得
代入
得
而
是锐角三角形，所以角
.…………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
，………………………………………………………………8分
若
单调递减，则
，
所以
，
.………………………………………………………10分
当
时，
.
又
，则
，
所以
在
上的单调递减区间为
.…………………………………12分
【信息解读】分析近几年高考试卷，三角形求解内容是每年必考的，试题内容主要涉及两个方面：
一是考查正弦定理、余弦定理及其变式或推论的内容及简单应用.这类题目多见于选择题和填空题，难度不大；二是以三角形为知识载体，研究三角恒等交换及向量等问题，这类问题不仅要使用正弦定理、余弦定理求解边和角，还要结合三角形或向量的运算进行处理，除了在选择题和填空题中出现外，解答题也经常出现这方面内容.
17.【思路探究】本题主要考查概率与统计知识．（I）直接将数据统计填在表中即可；（Ⅱ）可直接利用独立性检验公式求得
的值进而得出结论；（Ⅲ）按古典概型计算公式进行计算即可．
【参考答案】（I）表格为：
高个
非高个
合计
大脚
5
2
7
非大脚
1
13
合计
6
14
……………………………………………………3分（说明：
黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分）
（Ⅲ）①抽到12号的概率为
;…………………………………………10分
②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为
…………………………12分
【误区警示】概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：
一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误.
18.【思路探究】本题主要考查了圆锥曲线方程求解和直线与圆的弦长问题，破解方法是用几何法求解圆锥曲线的方程，用函数的方法求出直线与圆相交的弦长的取值范围问题.
【参考答案】（I）由
，得
，所以直线过定点（3，0），即
.……………………………………………………2分
=
，
所以直线
与圆
恒相交.…………………………………………8分
又直线
被圆
截得的弦长为
=
=
，…………………………………………10分
由于
，所以
，
则
即直线
被圆
截得的弦长的取值范围是
…………12分
【方法提炼】圆锥曲线方程的求解一是定义法；二是几何法；三是待定系数法，弦长的范围的求解一般利用函数与不等式性质相结合的方法，当然要注意变量的定义域，在取值范围内求解弦长的范围.
19.【思路探究】本题主要考查数列的相关知识．（Ⅰ）根据已知，我们可以列出它的上一项（或下一项）两式相减便可消去其中的
，转化为关于
的式子，分析便易得其中存在的规律；（Ⅱ）要得到满足条件的
的值，我们需要将
化简整理，得到
，从而
升级会员 