北京市海淀区初三数学二模试题.docx
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北京市海淀区初三数学二模试题
2019年北京市海淀区初三数学二模试题和答案（Word版,可编辑）
数学
2019.06
学校
姓名
准考证号
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
考
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
知
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．
1．27的立方根是
A．3
B．3
C．3
D．3
3
2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，
C
则∠BOM等于
M
A．140°
B．120°
A
B
C．100°
D．80°
O
3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神
秘生物，它们的最小身长只有
0.00000002米，甚至比已知的最小细菌
D
还要小．将0.00000002用科学记数法表示为
A．210-7
B．210-8
C．210-9
D．210-10
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若
acb，则实数
c的值可能是
A．
1
B．0
C．1
D．7
2
2
5．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十
多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师
们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的
结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组
成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是
图1图2
九年级（数学）第1页（共16页）
A．B．C．D．
6．已知ab，则下列不等式一定成立的是
A．5a5bB．5ac5bcC．a5b5D．a5b5
7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的
情况．
（数据来源：
国家统计局）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
．．．
A．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加
B．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过
2400元
C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过
20000元
D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过
70%
8．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通
主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是
A．甲B．乙C．丙D．丁
九年级（数学）第2页（共16页）
二、填空题（本题共16分，每小题
2分）
9．当x=_______时，代数式x-2的值为0．
A
x
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=
5，
2
AC=3，则AB的长为
．
B
D
C
11．如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ABC=20°，
则∠C的度数为.
mn2mn
12．如果mn4，那么代数式
nmm+n
的值是___________．
13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ1，则S四边形PBCQ=______．
A
O
P
Q
D
C
B
A
B
C
（第11题图）
（第13
题）
14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
抛掷次数
50
100
200
500
1000
2000
3000
4000
5000
“正面向上”的次数
19
38
68
168
349
707
1069
1400
1747
“正面向上”的频率
0.3800
0.3800
0.3400
0.3360
0.3490
0.3535
0.3563
0.3500
0.3494
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验
5000次时的频率
0.3494一定比用实验
4000次时的频率
0.3500更准确；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的
频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．
其中正确的是___________．
15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为
45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强
航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯
的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯
处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．
九年级（数学）第3页（共16页）
状态
亮
暗
0123456时间/秒
16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——
明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从
1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角
线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四
阶幻方中的数满足下面规律：
在四阶幻方中，当数a，b，c，
d有如图1的位置关系时，均有a+b=c+d=17．如图2，已知
此幻方中的一些数，则
x的值为___________．
图1
图2
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题
6分；第27-28
题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
4cos45
（－1）0
822．
4x
8
2x1，
18．解不等式组：
x
10
．
2
3x
19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程
已知：
在△ABC中，∠C=90°．
求作：
△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：
如图，
①分别以A，C为圆心，大于1AC长为半径画弧，两弧交于
2
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
．
P，Q两点；
B
A
C
A
（2）完成下面的证明．
证明：
连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA=PC，QA=_________，
∴PQ是AC的垂直平分线（________）（填推理的依据）．B
∴E为AC中点，AD=DC．
C
九年级（数学）第4页（共16页）
∴∠DAC=∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．
∴∠ABC=∠DCB（________）（填推理的依据）．
∴DB=DC．
∴AD=BD=DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．
20．关于x的一元二次方程
2
2
，其中k0．
x
（2k1）xk10
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）当k1时，求该方程的根．
21．如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接
DE．
（1）求证：
DA=DF；
（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE23，求□ABCD的面积．
AD
B
E
C
F
22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点
A，C，连接AC，BC，OP，AC
与OP相交于点D．
（1）求证：
BCPO
90；
（2）连结BP，若AC＝12，sin∠CPO＝3，求BP的长．
55
九年级（数学）第5页（共16页）
23．如图，在平面直角坐标系
xOy中，直线yx
b与x轴、y轴分别交于点
A，B，与双
曲线y
2的交点为M，N．
x
（1）当点M的横坐标为
1时，求b的值；
（2）若MN3AB，结合函数图象，直接写出
b的取值范围．
y
4
3
2
1
–4–3–2–1
1
2
3
4
x
O
–1
–2
–3
–4
24．有这样一个问题：
探究函数y
1x2
1的图象与性质．
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