西南交《工程数学I》在线作业二F0C7765F569F40009F40EB67455318D9总16页.docx
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西南交《工程数学I》在线作业二
设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（）
A:
A+B必为对称阵
B:
AB必为对称阵
C:
A-B不一定为对称阵
D:
若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
答案：
A
若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.
A:
A=O或B=O
B:
A+B=O
C:
A=O且B=O
D:
|A|=O或|B|=O
答案：
D
设A3*2，B2*3，C3*3，则下列（）运算有意义
A:
AC
B:
BC
C:
A+B
D:
AB-BC
答案：
B
设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A:
A逆也是正交矩阵
B:
A伴随矩阵也是正交矩阵
C:
A+B也是正交矩阵
D:
A*B也是正交矩阵
答案：
C
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A:
1
B:
-1
C:
-2
D:
4
答案：
C
A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么
A:
A=0
B:
0<r（A）<n
C:
r（A）=n
D:
r（A）=m
答案：
A
设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是（）．
A:
（A+B）（A-B）=A^2-B^2
B:
（AB）^-1=B^-1A^-1
C:
若AB=O,则A=O或B=O
D:
|AB|=|A||B|
答案：
D
设A为m*n矩阵，则有（）。
A:
若m<n，则有Ax=b无穷多解；
B:
若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C:
若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D:
若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
答案：
D
设A为3阶方阵，且行列式det（A）=0，则在A的行向量组中
A:
必存在一个行向量为零向量
B:
必存在两个行向量，其对应分量成比例
C:
任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D:
存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
答案：
D
n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）
A:
互不相同的特征值
B:
互不相同的特征向量
C:
线性无关的特征向量
D:
两两正交的特征向量
答案：
C
设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是（）.
A:
若AB=AC，则B=C
B:
（A-C）^2=A^2-2AC+C^2
C:
ABC=BCA
D:
|ABC|=|A||B||C|
答案：
D
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r（A）=（）
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
答案：
A
设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.
A:
若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:
若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:
若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:
若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
答案：
D
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A:
A=0
B:
B≠C时A=0
C:
A≠0时B=C
D:
|A|≠0时B=C
答案：
D
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是（）.
A:
∣A∣>0
B:
存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:
负惯性指数为0
D:
各阶顺序主子式均为正数
答案：
D
设A，B均为n阶方阵，则（）
A:
若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:
（A+B）^2=A^2+2AB+B^2
C:
当AB=O时，有A=O或B=O
D:
（AB）^-1=B^-1A^-1
答案：
A
已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（）.
A:
α一定可由β,γ,ε线性表示
B:
β一定可由α,γ,ε线性表示
C:
γ一定可由α,β,ε线性表示
D:
ε一定可由α,β,γ线性表示
答案：
D
若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A:
组中增加一个向量后也线性无关
B:
组中去掉一个向量后也线性无关
C:
组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:
m>n
答案：
B
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）
A:
A与B相似
B:
A≠B，但|A-B|=0
C:
A=B
D:
A与B不一定相似，但|A|=|B|
答案：
A
设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是（）．
A:
31
B:
32
C:
33
D:
34
答案：
B
设A为3阶方阵，且行列式det（A）=1/2,则det（-2A）=（）
A:
2
B:
1
C:
-4
D:
4
答案：
C
若向量组中含有零向量，则此向量组（）
A:
线性相关
B:
线性无关
C:
可能线性相关，可能线性无关
D:
不能判断相关性
答案：
A
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）
A:
ACB=E
B:
CBA=E
C:
BAC=E
D:
BCA=E
答案：
D
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（）。
A:
充分必要条件；
B:
必要而非充分条件；
C:
充分而非必要条件；
D:
既非充分也非必要条件
答案：
C
设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）.
A:
3
B:
15
C:
-10
D:
8
答案：
C
A、B均为n阶方阵，则必有
A:
det（A）det（B）=det（B）det（A）
B:
det（A+B）=det（A）+det（B）
C:
（A+B）的转置=A+B
D:
（AB）的转置＝A的转置乘以B的转置
答案：
A
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是（）
A:
A的行向量组线性无关
B:
A的行向量组线性相关
C:
A的列向量组线性无关
D:
A的列向量组线性相关
答案：
C
设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足（）．
A:
A≠O
B:
A=O
C:
|A|=0
D:
|A|≠0
答案：
D
设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（）.
A:
A的3个列向量必线性无关
B:
A的3个列向量必线性相关
C:
A的秩为2
D:
A的行列式为零
答案：
A
若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（）
A:
BC
B:
CB
C:
AB
D:
BA
答案：
D
若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=（A+B）（A-B）
A:
对
B:
错
答案：
A
任意一个向量组都存在极大无关组
A:
对
B:
错
答案：
B
向量a=（2,1,3）的单位化向量为（1/2,1,1/3）
A:
对
B:
错
答案：
B
一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0
A:
对
B:
错
答案：
A
若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的
A:
对
B:
错
答案：
A
对于同阶矩阵A、B，秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）
A:
对
B:
错
答案：
A
设向量a＝（6，8，0），b=（4，–3，5），则（a,b）=0
A:
对
B:
错
答案：
A
交换行列式的两列，行列式的值不变
A:
对
B:
错
答案：
B
若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A:
对
B:
错
答案：
A
n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:
对
B:
错
答案：
B
设n元齐次线性方程组Ax=o，r（A）=rA:
对
B:
错
答案：
B
若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0
A:
对
B:
错
答案：
A
如果r（A）=r，A中有秩不等于零的r阶子式.
A:
对
B:
错
答案：
A
n阶矩阵就是n阶行列式.
A:
对
B:
错
答案：
B
若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等．
A:
对
B:
错
答案：
B
向量组a1=（1,-1,1）,a2=（2,k,0）,a3=（1,2,0）线性相关,则k=1
A:
对
B:
错
答案：
B
相似矩阵有相同的特征多项式。
A:
对
B:
错
答案：
A
若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A:
对
B:
错
答案：
A
若方阵A满足A^2=A，且A≠E，则|A|=0
A:
对
B:
错
答案：
A
n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:
对
B:
错
答案：
A
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