西南交《工程数学I》在线作业二F0C7765F569F40009F40EB67455318D9总16页.docx

1、西南交工程数学I在线作业二F0C7765F569F40009F40EB67455318D9总16页西南交工程数学I在线作业二设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )A:A+B必为对称阵B:AB必为对称阵C:A-B不一定为对称阵D:若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0答案：A若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.A:A=O或B=OB:A+B=OC:A=O且B=OD:|A|=O或|B|=O答案：D设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义A:ACB:BCC:A+BD:AB-BC答案：B设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）A:A逆也是正交矩阵B:A伴随矩阵也是正

2、交矩阵C:A+B也是正交矩阵D:A*B也是正交矩阵答案：C设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为A:1B:-1C:-2D:4答案：CA为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么A:A=0B:0<r(A)<nC:r(A)=nD:r(A)=m答案：A设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )A:(A+B)(A-B) = A2-B2B:(AB)-1 = B-1A-1C:若AB= O, 则A=O或B=OD:|AB| = |A| |B|答案：D设A为m*n矩阵，则有（ ）。A:若m<n，则有Ax=b无穷多解；B:若m<n，则有

3、Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；D:若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。答案：D设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中A:必存在一个行向量为零向量B:必存在两个行向量，其对应分量成比例C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合D:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合答案：Dn阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )A:互不相同的特征值B:互不相同的特征向量C:线性无关的特征向量D:两两正交的特征向量答案：C设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).A:若AB=A

4、C，则B=CB:(A-C)2 = A2-2AC+C2C:ABC= BCAD:|ABC| = |A| |B| |C|答案：D设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )A:2B:3C:4D:5答案：A设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解答案：D设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A:A=0B:BC时A=0C:A0时B=CD

5、:|A|0时B=C答案：Dn阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).A:A>0B:存在n阶矩阵P，使得A=PTPC:负惯性指数为0D:各阶顺序主子式均为正数答案：D设A，B均为n阶方阵，则（ ）A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0B:(A+B)2=A2+2AB+B2C:当AB=O时，有A=O或B=OD:(AB)-1=B-1A-1答案：A已知向量组,线性无关,向量组,线性相关,则（ ）.A:一定可由,线性表示B:一定可由,线性表示C:一定可由,线性表示D:一定可由,线性表示答案：D若n维向量组X1,X2,.Xm线性无关，则A:组中增加一个向量后也线性无关B:组中去掉一

6、个向量后也线性无关C:组中只有一个向量不能有其余向量表出D:m>n答案：B若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）A:A与B相似B:AB，但|A-B|=0C:A=BD:A与B不一定相似，但|A|=|B|答案：A设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是( )A:31B:32C:33D:34答案：B设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）A:2B:1C:-4D:4答案：C若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）A:线性相关B:线性无关C:可能线性相关，可能线性无关D:不能判断相关性答案：A设n阶实方阵A

7、,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）A:ACB=EB:CBA=EC:BAC=ED:BCA=E答案：Dn阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。A:充分必要条件；B:必要而非充分条件；C:充分而非必要条件；D:既非充分也非必要条件答案：C设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（）.A:3B:15C:-10D:8答案：CA、B均为n阶方阵，则必有A:det(A)det(B)=det(B)det(A)B:det(A+B)=det(A)+det(B)C:(A+B)的转置=A+BD:(

8、AB)的转置A的转置乘以B的转置答案：A线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )A:A的行向量组线性无关B:A的行向量组线性相关C:A的列向量组线性无关D:A的列向量组线性相关答案：C设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足( )A:AOB:A=OC:|A|=0D:|A|0答案：D设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.A:A的3个列向量必线性无关B:A的3个列向量必线性相关C:A的秩为2D:A的行列式为零答案：A若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）A:BCB:CBC:ABD:BA答案：D若方阵

9、A、B满足AB=BA，则有A2-B2=(A+B)(A-B)A:对B:错答案：A任意一个向量组都存在极大无关组A:对B:错答案：B向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)A:对B:错答案：B一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0A:对B:错答案：A若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的A:对B:错答案：A对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)秩（A)+秩（B）A:对B:错答案：A设向量a(6，8，0)，b=(4，3，5)，则(a,b)=0A:对B:错答案：A交换行列式的两列，行列式的值不变A:对B:错答案：B若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量A:对B:错答案

10、：An阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数A:对B:错答案：B设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r n，则基础解系含有解向量的个数n个.A:对B:错答案：B若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0A:对B:错答案：A如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式.A:对B:错答案：An阶矩阵就是n阶行列式.A:对B:错答案：B若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等A:对B:错答案：B向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1A:对B:错答案：B相似矩阵有相同的特征多项式。A:对B:错答案：A若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于rA:对B:错答案：A若方阵A满足A2= A，且AE，则|A|=0A:对B:错答案：An阶单位矩阵的特征值都是1。A:对B:错答案：A