TableCurve下的模型与比对.docx

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TableCurve下的模型与比对

基于TableCurve的法向齿形非线性模型

通过运用TableCurve2D软件，将《复杂刀具设计手册》列出的

全部220机型行星齿轮摆线滚刀的法向齿形按38个坐标离散点数据进

行曲线拟合，通过相关指数、剩余标准误差及节点上最大拟合误差的

比对，并综合考虑连续性、光滑性和保型性等要素，找出适合各滚刀

法向齿形的非线性数学模型。

连续性：

拟合曲线不间断，没有间断点。

光滑性：

函数在定义区间内具有直到K（≥0）阶倒数，则称之为

在定义区间上是K阶光滑的。

拟合曲线没有明显的突变，图像光滑圆

润，即具有较好的光滑性。

上述性质与数学模型的优劣息息相关，对拟合精度等均有较大影

响。

●220机型、偏心距0.75、传动比71、针齿套半径4、摆线轮外圆半径107：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999996450

拟合标准误差：

0.0003671313

最大拟合误差：

0.0007253297（均取绝对值）

●220机型、偏心距0.75、传动比87、针齿套半径4、摆线轮外圆半径106.75：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

其中

参数表：

相关指数：

0.9999994244

拟合标准误差：

0.0004035818

最大拟合误差：

0.0010207773

●220机型、偏心距1、传动比59、针齿套半径5、摆线轮外圆半径106：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999711371

拟合标准误差：

0.0040830641

最大拟合误差：

0.0160831409

●220机型、偏心距1、传动比71、针齿套半径5、摆线轮外圆半径106：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999993163

拟合标准误差：

0.0005373852

最大拟合误差：

0.0008914336

●220机型、偏心距1.5、传动比43、针齿套半径7、摆线轮外圆半径104.5：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

其中参数表：

相关指数：

0.9999998323

拟合标准误差：

0.0004384839

最大拟合误差：

0.0010820054

●220机型、偏心距2、传动比29、针齿套半径7、摆线轮外圆半径105：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999999421

拟合标准误差：

0.0003551103

最大拟合误差：

0.0005966231

●220机型、偏心距2、传动比35、针齿套半径7、摆线轮外圆半径105：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999932063

拟合标准误差：

0.0034346507

最大拟合误差：

0.0148270238

●220机型、偏心距2.5、传动比29、针齿套半径7、摆线轮外圆半径105：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999998595

拟合标准误差：

0.0006674840

最大拟合误差：

0.0012732473

●220机型、偏心距3、传动比23、针齿套半径7、摆线轮外圆半径106：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999999491

拟合标准误差：

0.0004897351

最大拟合误差：

0.0008732794

●220机型、偏心距3、传动比23、针齿套半径8.5、摆线轮外圆半径104.5：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

参数表：

相关指数：

0.9999999686

拟合标准误差：

0.0003883073

最大拟合误差：

0.0007925260

●220机型、偏心距3.5、传动比17、针齿套半径8.5、摆线轮外圆半径105：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

y=a+bcos（x）+csin（x）+dcos（2x）+esin（2x）+fcos（3x）+gsin（3x）+hcos（4x）+isin（4x）+jcos（5x）

+ksin（5x）+lcos（6x）+msin（6x）+ncos（7x）+osin（7x）+pcos（8x）+qsin（8x）+rcos（9x）+ssin（9x）+tcos（10x）

+usin（10x）

相关指数：

0.9999999929

拟合标准误差：

0.0002826318

最大拟合误差：

0.0005195670

●220机型、偏心距3.5、传动比17、针齿套半径9、摆线轮外圆半径104.5：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

y=a+bcos（x）+csin（x）+dcos（2x）+esin（2x）+fcos（3x）+gsin（3x）+hcos（4x）+isin（4x）+jcos（5x）

+ksin（5x）+lcos（6x）+msin（6x）+ncos（7x）+osin（7x）+pcos（8x）+qsin（8x）+rcos（9x）+ssin（9x）+tcos（10x）

+usin（10x）

相关指数：

0.9999999862

拟合标准误差：

0.0003917121

最大拟合误差：

0.0005331337

●220机型、偏心距5、传动比11、针齿套半径9、摆线轮外圆半径106：

拟合曲线

拟合误差

数学式：

y=a+bcos（x）+csin（x）+dcos（2x）+esin（2x）+fcos（3x）+gsin（3x）+hcos（4x）+isin（4x）+jcos（5x）

+ksin（5x）+lcos（6x）+msin（6x）+ncos（7x）+osin（7x）+pcos（8x）+qsin（8x）+rcos（9x）+ssin（9x）+tcos（10x）

+usin（10x）

相关指数：

0.9999999947

拟合标准误差：

0.0003562309

最大拟合误差：

0.0006839821

以220机型、偏心距2、传动比29、针齿套半径7、摆线轮外圆半径105的滚刀为例，将含有38个坐标点的离散点集制成Excel文件，并在TableCurve2D界面导入该文件，选择“Curve-FitAllEquations”

进行处理，得到相应的曲线图像以及数学式，并且得到相关指数

0.9999999421、拟合标准误差0.0003551103、结点上的最大拟合误差

（绝对值）0.0005966231。

可见，该拟合曲线拟合精度很高，并且具

有很好的连续性、光滑性和保形性。

因此，可将该滚刀基本蜗杆的法向齿形简约地表达为以下通用函

数形式的单变量参数方程，以便在计算机图形软件中利用“公式曲线”

功能作图或者调用。