重庆市中考数学阅读理解题专题二含答案.docx

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重庆市中考数学阅读理解题专题二含答案

重庆市2016中考数学阅读理解题（专题二）

1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，

，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．

（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，

并说明理由．

2、阅读材料：

若a，b都是非负实数，则a+b≥

．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：

∵（

）2≥0，∴a﹣

+b≥0．

∴a+b≥

．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：

已知x＞0，求函数y=2x+

的最小值．

解：

y=2x+

≥

=4．当且仅当2x=

，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（

+

）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，

1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），

，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P（2，m）是反比例函数

（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数

（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？

若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数

（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A

，B

且满足-2＜

＜2，

=2，令

，试求t的取值范围。

4、对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=

，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）=

．

（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组

恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对于任意实数x，y都成立，（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

6、已知点

和直线

，则点P到直线

的距离

可用公式

计算．

例如：

求点

到直线

的距离．

解：

因为直线

可变形为

，其中

所以点

到直线

的距离为：

根据以上材料，求：

（1）点

到直线

的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）点

到直线

的距离；

（3）已知直线

与

平行，求这两条直线的距离．

7、阅读：

我们知道，在数轴上，

表示一个点．而在平面直角坐标系中，

表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程

的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数

的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：

直线

与直线

的交点P的坐标（1，3）就是方程组

在直角坐标系中，

表示一个平面区域，即直线

以及它左侧的部分，如图2-4-11；

也表示一个平面区域，即直线

以及它下方的部分，如图2-4-12．回答下列问题：

在直角坐标系（图2-4-13）中，

（1）用作图象的方法求出方程组

的解．

（2）用阴影表示

，所围成的区域．

8、九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：

“解方程

”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设

＝y，那么

＝

，于是原方程可变为

……①，解这个方程得：

y1＝1，y2＝5．当y＝1时，

＝1，∴x＝土1；当y＝5时，

＝5，∴x＝土

。

所以原方程有四个根：

x1＝1，x2＝－1，x3＝

，x4＝－

。

⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

⑵解方程

时，若设y＝

，则原方程可化为．

9、先阅读下列材料，再解答后面的问题

材料：

一般地，n个相同的因数

相乘：

。

如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为

。

一般地，若

，则n叫做以

为底b的对数，记为

，则4叫做以3为底81的对数，记为

。

问题：

（1）计算以下各对数的值

（2）观察

（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？

之间又满足怎样的关系式？

（3）由

（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

根据幂的运算法则：

以及对数的含义证明上述结论。

10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：

6

解：

把6

分解因式，得6

=（3x－2）（2x－1）

又6

，所以（3x－2）（2x－1）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有

（1）

或

（2）

解不等式组

（1）得x>

解不等式组

（2）得x〈

所以（3x－2）（2x－1）＞0的解集为x>

或x〈

作业题：

①求分式不等式

〈0的解集。

②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？

11、阅读材料，解答问题：

材料：

“小聪设计的一个电子游戏是：

一电子跳蚤从这P1（－3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线

上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……（如图12所示）。

过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则

即△P1P2P3的面积为1。

”

问题：

⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积（要求：

写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；

⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图13）

⑶若将抛物线

改为抛物线

，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）

12、若

是关于

的一元二次方程

的两个根，则方程的两个根

和系数

有如下关系：

.我们把它们称为根与系数关系定理.

如果设二次函数

的图象与x轴的两个交点为

.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：

请你参考以上定理和结论，解答下列问题:

设二次函数

的图象与x轴的两个交点为

，抛物线的顶点为

，显然

为等腰三角形.

（1）当

为等腰直角三角形时，求

（2）当

为等边三角形时，

.

（3）设抛物线

与

轴的两个交点为

、

，顶点为

，且

试问如何平移

14、如果方程

的两个根是

，那么

请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于

的方程

求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

（2）已知

满足

求

；

（3）已知

满足

求正数

的最小值。

（4）已知实数p、q满足p2=3p+2,2q2=3q+1且p与q不等，求p2+4q2的值

15．认真阅读下面的材料，完成有关问题．

材料：

在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

问题

（1）：

点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　__________________（用含绝对值的式子表示）．

问题

（2）：

利用数轴探究：

①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　___________　，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　_____　；当x的取值范围是___________时，|x|+|x﹣2|取得最小值，最小值是　_____________

问题（3）：

求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；

问题（4）：

若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值范围

16、类比学习：

一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（

）=1．

　　若坐标平面上的点作如下平移：

沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移

个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移

个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为

．

解决问题：

（1）计算：

{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?

在图1中画出四边形OABC.

②证明四边形OABC是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

17．阅读材料：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A（

，

），

，由勾股定理可得：

，我们把

叫做A、B两点之间的距离，记作

．

例题:

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．

①A（0，2），B（3，-2），则AB=．；PA=．；

解：

由定义有

；

．

②

表示的几何意义是．；

表示的几何意义是．．

解：

因为

，所以

表示的几何意义是点

到点

的距离；同理可得，

表示的几何意义是点

分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．

根据以上阅读材料，解决下列问题：

（1）如图，已知直线

与反比例函数

（

＞0）的图像交于

两点，则点A、B的坐标分别为A（，），B（，），AB=．

（2）在

（1）的条件下，设点

，则

表示的几何意义

是；试求

的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．

18．先阅读下列材料，然后回答后面问题：

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.

如“2+2”分法：

如“3+1”分法：

请你仿照以上方法,探索并解决下列问题：

（1）分解因式：

；

（2）分解因式：

；

（3）分解因式：

.

19、阅读理解

对某一个函数给出如下定义，若存在实数M﹥0，对于任意的函数值y，都满足

-M≤y