浙江省嘉兴市中考数学试题及答案.docx

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浙江省嘉兴市中考数学试题及答案

浙江省嘉兴市2015年中考数学试卷

卷Ι（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）

1.计算2－3的结果为（▲）

（A）－1（B）－2（C）1（D）2

2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（▲）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

3.2014年嘉兴市地区生产总值为335280000000元，该数据用科学记数法表示为（▲）

（A）33528×107　　（B）0.33528×1012

（C）3.3528×1010　　　　（D）3.3528×1011

4.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件。

由此估计这一批次产品中的次品件数是（▲）

（A）5（B）100（C）500（D）10000

5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则

的值为（▲）

（A）

　　　　　　（B）2

（C）

　　　　　　（D）

6.与无理数

最接近的整数是（▲）

（A）4　　　　　　　（B）5

（C）6　　　　　　　（D）7

7.如图，

中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与

AB相切，则☉C的半径为（▲）

（A）2.3（B）2.4　　　　　　　　（C）2.5（D）2.6

8.一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）

9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：

“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形.其中做法错误的是（▲）

10.如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，

抛物线的顶点为D.下列四个判断：

①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物

线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<12，则y1>y2；④点C关于

抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG

周长的最小值为

，其中正确判断的序号是（▲）

（A）①　　（B）②

（C）③　　（D）④

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.因式分解：

ab–a=____▲____.

12.右图是XX地图的一部分（比例尺1:

4000000）.按图可估测杭州

在嘉兴的南偏西____▲____度方向上，到嘉兴的实际距离约为____▲____.

13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____▲____.

14.如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC

的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为____▲____.

15.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：

“它的全部，

加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____▲____.

16.如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以

AP为半径的☉P周长为1.点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线

AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0

（1）当m=

时，n=____▲____；

（2）随着点M的转动，当m从

变化到

时，点N相应移动的路径长为____▲____.

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分）

17.

（1）计算：

|－5|+

x2－1；

（2）化简：

a（2－a）+（a+1）（a－1）.

18.小明解方程

－

=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。

19.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角.

（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.

20.如图，直线y=2x与反比例函数y=

（k≠0，x>0）的图像交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C.

（1）求k的值.

（2）求△OBC的面积.

21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

（2）求嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.

（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.

22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.

（1）求∠CAO＇的度数.

（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

23.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？

（利润=出厂价－成本）

24.类比等腰三角形的定义，我们定义：

有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

（1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.

（2）问题探究

①小红猜想：

对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？

请说明理由。

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿

∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？

（3）应用拓展

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=

AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.

参考答案

1－10、ABDCDCBAAC

11、a（b﹣1）

12、45，160km

13、

14、2.5

15、

16、－1

17、6，2a－1

18、解：

小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；

正确解法为：

方程两边乘以x，得：

1﹣（x﹣2）=x，

去括号得：

1﹣x+2=x，

移项得：

﹣x﹣x=﹣1﹣2，

合并同类项得：

﹣2x=﹣3，

解得：

x=

，

经检验x=

是分式方程的解，

则方程的解为x=

．

19、解：

（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；

（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：

∵正方形ABCD，

∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，

∵AF=DE，

在△DAE与△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（SAS），

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，

∴∠DAG=∠AED．

20、解：

（1）∵直线y=2x与反比例函数y=

（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先

∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：

a=2

∴A（1，2），

将A（1，2）代入反比例函数y=

中得：

k=2，

∴y=

；

（2）∵B是反比例函数y=

图象上的点，且BC⊥x轴于点C，

∴△BOC的面积=

|k|=

×2=1．

21、解：

（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，

则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；

（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）；

（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．

22、解：

（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，

∴sin∠CAO′=

，

∴∠CAO′=30°；

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，

∵sin∠BOD=

，

∴BD=OB•sin∠BOD，

∵∠AOB=120°，

∴∠BOD=60°，

∴BD=OB•sin∠BOD=24×

=12

，

∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，

∴∠AO′C=60°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，

∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12

=3﹣12

，

∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12

）cm；

（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，

理由；∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，

∴∠EO′F=120°，

∴∠FO′A=∠CAO′=30°，

∵∠AO′B′=120°，

∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，

∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．

23、解：

（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：

30n+120=420，

解得n=10．

答：

第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；

当9≤x≤15时，设P=kx+b，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，

，

解得

，

∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；

②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，

∵x是整数，

∴当x=9时，w最大=714（元）；

③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，

∵a=﹣3＜0，

∴当x=﹣

=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．

24、解：

（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；

（2）①正确，理由为：

∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，

∵四边形是“等邻边四边形”，∴