4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。
试求：
（1）当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。
解答：
（1）因为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，所以SMC＝eq\f（dSTC,dQ）＝0.3Q2－
4Q＋15。
根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知P＝55，于是有
0.3Q2－4Q＋15＝55
整理得0.3Q2－4Q－40＝0，解得利润最大化的产量Q*＝20（已舍去负值）。
将Q*＝20代入利润等式有
π＝TR－STC＝P·Q－STC
＝55×20－（0.1×203－2×202＋15×20＋10）
＝1100－310＝790
即厂商短期均衡的产量Q*＝20，利润π＝790。
（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P≤AVC时，厂商必须停产。
而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。
根据题意，有
AVC＝eq\f（TVC,Q）＝eq\f（0.1Q3－2Q2＋15Q,Q）＝0.1Q2－2Q＋15
令eq\f（dAVC,dQ）＝0，即有
eq\f（dAVC,dQ）＝0.2Q－2＝0
解得 Q＝10
且 eq\f（d2AVC,dQ2）＝0.2＞0
故Q＝10时，AVC（Q）达到最小值。
将Q＝10代入AVC（Q），得最小的平均可变成本
AVC＝0.1×102－2×10＋15＝5
于是，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。
（3）根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P＝SMC，有
0.3Q2－4Q＋15＝P
整理得 0.3Q2－4Q＋（15－P）＝0
解得 Q＝eq\f（4±\r（16－1.2（15－P））,0.6）
根据利润最大化的二阶条件MR′＜MC′的要求，取解为
Q＝eq\f（4＋\r（1.2P－2）,0.6）
考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而在P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q＝f（P）为
eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（Q＝\f（4＋\r（1.2P－2）,0.6），,P≥5
Q＝0，,P＜5）））
5.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3－12Q2＋40Q。
试求：
（1）当市场商品价格为P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量、平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q＝660－15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
解答：
（1）根据题意，有
LMC＝eq\f（dLTC,dQ）＝3Q2－24Q＋40
且完全竞争厂商的P＝MR，根据已知条件P＝100，故有MR＝100。
由利润最大化的原则MR＝LMC，得
3Q2－24Q＋40＝100
整理得 Q2－8Q－20＝0
解得 Q＝10（已舍去负值）
又因为平均成本函数SAC（Q）＝eq\f（STC（Q）,Q）＝Q2－12Q＋40，所以，将Q＝10代入上式，得平均成本值
SAC＝102－12×10＋40＝20
最后，得
利润＝TR－STC＝PQ－STC
＝100×10－（103－12×102＋40×10）
＝1000－200＝800
因此，当市场价格P＝100时，厂商实现MR＝LMC时的产量Q＝10，平均成本SAC＝20，利润π＝800。
（2）由已知的LTC函数，可得
LAC（Q）＝eq\f（LTC（Q）,Q）＝eq\f（Q3－12Q2＋40Q,Q）＝Q2－12Q＋40
令eq\f（dLAC（Q）,dQ）＝0，即有
eq\f（dLAC（Q）,dQ）＝2Q－12＝0
解得 Q＝6
且 eq\f（d2LAC（Q）,dQ2）＝2＞0
故Q＝6是长期平均成本最小化的解。
将Q＝6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为
LAC＝62－12×6＋40＝4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P＝4，单个厂商的产量Q＝6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P＝4。
将P＝4代入市场需求函数Q＝660－15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q＝660－15×4＝600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q＝600，单个厂商的均衡产量Q＝6，于是，行业长期均衡时的厂商数量＝600÷6＝100（家）。
6.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5500＋300P。
试求：
（1）当市场需求函数为D＝8000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
（2）当市场需求增加，市场需求函数为D＝10000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；
（3）比较
（1）、
（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。
解答：
（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有
5500＋300P＝8000－200P
解得 Pe＝5
将Pe＝5代入LS函数，得
Qe＝5500＋300×5＝7000
或者，将Pe＝5代入D函数，得
Qe＝8000－200×5＝7000
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5，Qe＝7000。
（2）同理，根据LS＝D，有
5500＋300P＝10000－200P
解得 Pe＝9
将Pe＝9代入LS函数，得
Qe＝5500＋300×9＝8200
或者，将Pe＝9代入D函数，得
Qe＝10000－200×9＝8200
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝9，Qe＝8200。
（3）比较
（1）、
（2）可得：
对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe＝5上升为Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe＝7000增加为Pe＝8200。
也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。
7.已知某完全竞争市场的需求函数为D＝6300－400P，短期市场供给函数为SS＝3000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（2）判断
（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；
（3）如果市场的需求函数变为D′＝8000－400P，短期供给函数为SS′＝4700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；
（5）判断该行业属于什么类型；
（6）需要新加入多少企业，才能提供由
（1）到（3）所增加的行业总产量？
解答：
（1）根据市场短期均衡的条件D＝SS，有
6300－400P＝3000＋150P
解得 P＝6
将P＝6代入市场需求函数，有
Q＝6300－400×6＝3900
或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有
Q＝3000＋150×6＝3900
所以，该市场的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝3900。
（2）因为该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。
因为由
（1）可知市场长期均衡时的产量是Q＝3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：
3900÷50＝78（家）。
（3）根据市场短期均衡的条件D′＝SS′，有
8000－400P＝4700＋150P
解得 P＝6
将P＝6代入市场需求函数，有
Q＝8000－400×6＝5600
或者，将P＝6代入市场短期供给函数，有
Q＝4700＋150×6＝5600
所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P＝6，Q＝5600。
（4）与
（2）中的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P＝6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时又是长期均衡。
因为由（3）可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q＝5600，且由题意
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