管理运筹学案例.docx
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管理运筹学案例
案例3-1
产品混合问题
TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。
产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。
为了秋季的生产准备，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：
坚果类别
运量（磅）
运输费用（美元）
坚果类别
运量（磅）
运输费用（美元）
杏仁
6000
7500
核桃
6000
7200
巴西果
7500
7125
胡桃
7500
7875
榛子
7500
6750
普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。
高级型的产品各种坚果均含20%。
假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。
TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。
这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。
客户的订单如下：
产品类型
订货量（磅）
产品类型
订货量（磅）
产品类型
订货量（磅）
普通型
10000
高级型
3000
假日型
5000
因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。
TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。
还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。
管理报告
分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。
报告的内容必须包括以下几个方面：
（1）普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。
（2）最优生产组合和总利润。
（3）如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。
（4）思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。
（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
案例3-2
投资战略
J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。
公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。
一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。
比如，威廉姆斯的一位新客户希望投资800000美元。
对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05.公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01.整个投资的风险指数是各项投资所占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。
此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金的收益率是7.5%。
现在基于以上的信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？
建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。
管理报告
（1）如何将800000美元投资于这3种基金。
按照你的计划，投资的年收益是多少？
（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么在投计划更改后，收益将增加多少？
（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益从16%下降到14%那么最新的最佳投资方案是什么？
（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的投资资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的额最佳方案是什么？
（5）当遇到预期收益率变化是，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作出修改，那么这个模型的适用范围是什么？
案例3-3
货车租赁策略
Reep建筑公司最近赢得了一份合同，为宾西法尼亚州的公路收费站修建一个服务区。
公司负责区域道路和场地的建设。
为了完成这项工作，公司的创始人兼总经理BobReep估计，总工期大约需要4个月，从第一个月到第四个月需要的货车数量分别是10、12、14、8辆。
现在公司已经有20辆货车，但大部分都有任务，这些货车是Bob从PennState租赁公司租来的。
虽然有其他的任务；但Bob估计，第一个月有1辆货车可以用于服务区的修建，第二个有2辆，第三个月有3辆，第四个月有1辆。
因此为了完成任务，Reep公司还需要租借更多的货车。
从PennState租赁公司长期租用货车的费用是每辆货车每月600美元。
货车司机的工资是每小时20美元，每辆货车每天耗油100美元。
所有的货车维修费用有PennState公司承担。
根据工作计划，货车每天工作8小时，每周工作5天，每月工作4周。
Bob认为现在的情况下长期租赁货车是不明智的。
在与PennState公司对短期租赁合同进行讨论后，Bob了解到他可以获得1-4个月的短期租赁。
短期货车租赁和司机工资的价格水平都与长期租赁不同。
PennState公司同意支付短期租赁的成本。
以下是一辆货车一个司机的短期租赁费用。
租期期限每月成本（美元）
租期期限每月成本（美元）
14000
33225
23700
43040
Bob希望在货车的要求得倒满足的前提下，实现成本最小。
此外，Reep公司从未解雇过一名员工，为此Bob非常自豪。
这次Bob仍然坚持他的不解雇政策，即使这样会增加成本。
管理报告
分析Reep公司的货车租赁问题，并准备一个报告向BobReep简要介绍一下你的观点。
报告必须要包括以下内容：
（1）租赁的最优方案。
（2）最优方案的租赁成本。
（3）为了保持公司的不裁员政策，公司要多付出的资金。
期间
1
2
3
4
任一期间可用的资金即是该期间新的投资基金，贷款基金，每一期间的存款及A、B两项目投资收入的和。
任一期间可用的资金可以用来偿还贷款或前一期间的利息，用于储蓄，支付A项目或是B项目的投资开支。
假设每个阶段的储蓄利率是10%，每个期间的借入资金的利率是18%。
令：
S（t）——t期间的存款；
L（t）——t期间的新贷款资金。
这样，在任一期间t，前一期间的存款收入是：
1.1S（t-1），前一期间贷款和利息的费用则是1.18L（t-1）。
在第4期间结束时，向A的预期投资现金值为3200美元（假设资金全投资在A上），而向B的预期投资现金值为2500美元（假设资金全投资在B上）。
第4期间结束时额外的收入和费用将是第4期间的存款收入减去贷款和利息的和。
我们定义决策变量如下：
x1——A项目的投资比例；
x2——B项目的投资比例。
例如，若x1=0.5，则在第1期间向A投资500美元，而剩下的所有现金以及期间结束时A的投资价值将与0.5相乘。
向B投资时也是如此。
该模型中必须包括约束条件（x1≤1和x2≤1），以确保投资百分比不超过100%。
如果在任一期间借入的现金不超过200美元，确定向A和B投资的比例，以及各期间的存款和借贷额，以使该公司在第4期间结束时的现金值最大化。
案例4-1
广告战
火烈鸟烤肉饭店是一家位于佛罗里达的面向高消费阶层的饭店。
为了帮助计划下一季度的广告宣传计划，该饭店雇佣了HJ广告公司。
饭店的管理层要求HJ推荐如何将广告预算分配在电视、广播和报纸上。
总的广告预算费用是279000美元。
在与火烈鸟烤肉饭店管理层的一次会议上，HJ顾问提供了以下信息：
每种广告媒体在行业内的宣传率、美则广告能覆盖的新客户数以及各自的广告成本。
广告媒体
每则广告的宣传率
每则广告能覆盖的新客户数
每则广告的成本
电视
90
4000
10000
广播
25
2000
3000
报纸
10
1000
1000
宣传率被视作衡量广告对现有客户和潜在新客户的价值。
它是图像、消息反馈、可视和可闻形象等的函数。
正如预料的那样，最贵的电视广告有最大的宣传率，同时可覆盖最多的潜在新客户。
在这一点上，HJ顾问指出，关于每种媒体的宣传率和覆盖率的数据只在最初的几次广告应用中有效。
例如电视，它90的宣传率和覆盖4000个潜在新客户数只在头10次广告中有效，10次以后，电视广告的效用值会下降。
HJ顾问指出第10次以后播出的广告，宣传率降到55，同时覆盖的潜在新客户数也降到1500。
对于广播媒体，上表中的数据在头15次广告中是有效的，第15次后，宣传率姜维20，能覆盖的潜在新客户数降为1200。
类似地，对于报纸，上表中的数据在头20次广告中是有效的，第20次后，宣传率降为5，能覆盖的潜在新客户数降为800。
火烈鸟公司管理层就瘦了最大化各种媒体的总宣传率作为这次广告运动的目标。
由于管理层很在意吸引新的客户，因此希望这次广告活动至少能覆盖100000个新客户。
为了平衡广告宣传活动以及充分利用广告媒体，火烈鸟公司管理团队还采纳了一下方针：
●广播广告的运用次数至少是电视广告的2倍；
●电视广告不能够运用超过20次；
●电视广告的预算至少为140000美元；
●广播广告的预算最多不能超过99000美元；
●报纸广告的预算至少为30000美元。
HJ同意在这些方针下开展广告活动，并提出了怎样将279000美元的预算分配在电视、广播和报纸广告中。
管理报告
构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确保你的报告中有以下讨论：
（1）推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。
列出广告的总宣传率并指出可以覆盖的总潜在新客户数。
（2）如果广告预算增加10000美元，那么总的宣传率会怎样变化？
（3）讨论目标函数系数的变化范围。
该变化范围解释了推荐的解决方案对HJ的宣传率系数有多灵敏？
（4）在审阅了HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变为最大化覆盖的潜在新客户数，则推荐的方案会有什么变化？
在这个目标下构建媒体使用计划模型
（5）比较一下问题
（1）和（4）中的推荐方案。
你对火烈鸟烤肉饭店的广告活动有何建议？
案例4-2
Phoenix计算机
Phoenix计算机生产并且直接向客户销售个人电脑。
公司通过电话或公司的网站接受订单Phoenix计算机在最近的几个月内将推出多种新款手提电脑模型。
管理层意识到公司需要发展专长于新手提电脑系统的技术支持人员。
一个选择是雇佣新的员工并培训3个月，另一个选择是让现有的客户服务专家接受2个月的培训。
Phoenix计算机估计5—9个月对手提电脑专家的需求将从0增加到100名，每个月的需求如下：
5月—20,6月—30,7月—85,8月—85,9月—100。
9月以后，Phoenix计算机认为保持100名专家便足以保证服务。
无论是雇用新员工或是让新员工代替参加培训的现有员工，一名新员工的年薪都大约是27000美元。
Phoenix计算机认为参加培训的现有员工的年薪大约是36000美元。
3个月的培训费用是每人1500美元，而2个月的培训费用是每人1000美元。
需要注意的是：
培训的持续时间意味着雇用和新的专家不能即时提供服务。
并且现有的员工中能够参加培训的人数是有限的。
Phoenix计算机估计近几个月可用的专家如下：
3月—15；4月—20；5月—0；6月—0；7月—10。
培训中心每个月均可开设3个月及2个月的新培训班。
但是，每月开始培训的学员总数（新雇用的和现有的）不得超过25人。
Phoenix计算机需要确定每个月开始3个月训练的新雇员数以及开始2个月培训的现有员工数。
其目标是以尽可能低的总费用满足5—9月的员工需求，即使增加的工资和总训练费用最少
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