人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总.docx

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人教版数学六年级下册重要概念和公式汇总

人教版小学六年级下册数学概念和公式

 

第一单元:

负数

 

1、负数:

负数是数学术语,指小于0的实数,如-3。

 

任何正数前加上负号都等于负数。

在数轴线上,负数都在0的左

 

侧,所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。

2、正数:

大于0的数叫正数(不包括0)。

 

若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个,其中分正整数,正分数和正无理数。

3、正数的几何意义:

数轴上0右边的数叫做正数。

 

4、0既不是整数,也不是负数。

 

5、数轴:

规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

 

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

 

6、数轴的三要素:

原点、单位长度、正方向。

 

第二单元:

百分数

(二)

 

1、折扣:

商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几,也就是百分之几十。

例如八折=108=80﹪,六

 

折五=0.65=65﹪。

 

2、成数:

农业收成,经常用“成数”来表示。

现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

一成是十分之一,也就是10%。

三成五就是十分之三点五,也就是

 

35%。

 

3、税率

 

(1)纳税:

纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

(2)纳税的意义:

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收

来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

(3)应纳税额:

缴纳的税款叫做应纳税额。

(4)税率:

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

 

(5)应纳税额的计算方法:

应纳税额=总收入×税率

 

4、利率

 

(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

 

(2)储蓄的意义:

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

(3)本金:

存入银行的钱叫做本金。

 

(4)利息:

取款时银行多支付的钱叫做利息。

(5)利率:

利息与本金的比值叫做利率。

(6)利息的计算公式:

利息=本金×利率×存期(7)注意:

如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:

税后利息=利息-利息的应纳税额

或:

税后利息=利息-利息×利息税率

 

或:

税后利息=利息×(1-利息税率)

 

第三单元圆柱和圆锥

 

1、圆柱:

以矩形的一边为轴,旋转一周所围成的立体图形,叫圆柱。

如蜡烛、石柱、易拉罐等。

圆柱由3个面围成。

圆柱的上、下两个面叫做底面;圆柱周围的面(上下底面除外),叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

2、圆柱的表面积:

 

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

 

S表=S侧+2S底=2πr(h+r)

 

圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧=Ch(注:

c为πd)

 

3、圆柱的体积:

圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。

圆柱的体积=底面积×高

V=Sh或V=πr²h;

 

4、圆锥:

以直角三角形边为轴,旋转一周所围成的立体图形,叫圆

锥。

生活中经常出现的圆锥有:

沙堆、漏斗、帽子等。

 

5、圆锥的体积:

一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的13。

圆锥体积公式:

V=13Sh

 

S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径

 

6、圆锥的表面积:

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

 

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πR²(360n)+πr²或12αR²+πr²(此n为角度制,α为弧度制,α=π

(180n)

 

7、圆柱与圆锥的关系:

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三

 

分之一。

 

体积和高相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的底面积是圆柱

 

的三倍。

 

体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱

 

的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

 

第四单元:

比例

 

1、比的意义:

 

(1)像2.4:

1.6=60:

40这样表示两个比相等的式子叫做比例。

 

(2)两个数相除又叫做两个数的比。

“:

”是比号,读作“比”。

 

(3)组成比例的四个数,叫做比例的项。

比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

(4)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

(5)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

(6)比的后项不能是零。

(7)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

2、比的性质:

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),

比值不变,这叫做比的基本性质。

 

3、求比值和化简比:

求比值的方法:

用比的前项除以后项,它的结

 

果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

 

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须

 

是一个最简比,即前、后项是互质的数。

 

4、比例尺:

图上距离:

实际距离=比例尺

 

①要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距

 

离和比例尺求图上距离。

 

②线段比例尺:

在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上

 

相对应的实际距离。

 

5、按比例分配:

 

①在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进

 

行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

 

②方法:

首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之

 

几是多少。

6、比例的意义:

比例的意义

 

表示两个比相等的式子叫做比例。

 

组成比例的四个数,叫做比例的项。

 

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

 

7、比例的性质:

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫

 

做比例的基本性质。

 

8、解比例:

根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就

 

可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项,叫做

 

解比例。

 

9、成正比例的量:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着

 

变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这

 

两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

用字母表

示xy=k(一定)

 

10、成反比例的量:

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随

 

着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做

成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k(一定)

第五单元:

数学广角——鸽巢问题

 

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理?

先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个

 

盒子里,共有四种不同的放法,如下表:

放法

盒子1

盒子2

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上

 

的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然

 

结果”。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把

 

“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

②利用公式进行解题

 

物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法:

①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

 

物体数=颜色数×(至少数-1)+1

 

②极端思想:

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

③公式:

两种颜色:

2+1=3(个)

 

三种颜色:

3+1=4(个)

 

四种颜色:

4+1=5(个)

 

……

 

3、鸽巢原理也叫抽屉原理。

 

抽屉原理:

把八个苹果任意地放进七个抽屉里,不论怎样放,至少有

 

一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。

这种现象叫着抽屉原理。

 

第六单元整理和复习

 

1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比

 

例、方程的基础知识。

能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运

 

算,能进行整数、小数加、减、乘、除的估算,会使用学过的简便算

 

法,合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习

 

惯。

 

2、巩固常用计量单位的表象,掌握所学单位间的进率,能够进行简

 

单的改写。

3、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的

 

周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;

 

巩固轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,巩固图形的平移、

 

旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关

 

比例尺的知识,并能应用。

 

4、掌握所学的统计初步知识,能够看和绘制简单的统计图表,能够

 

根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事件的可能性,能够

 

解决一些计算平均数的实际问题。

 

5、进一步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用;掌握所学

 

的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知

 

识解决生活中一些简单的实际问题。

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