九年级学业水平模拟考数学试题.docx

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九年级学业水平模拟考数学试题

2019-2020年九年级学业水平5月模拟考数学试题

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分。

共15分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）

1．3的倒数是

A．B．C．－3D．3

2．下列运算正确的是（）

A．3－1＝－3B．＝±3C．（ab2）3＝a3b6D．a6÷a2＝a3

3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是

A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱

4．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：

分钟）：

60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（　　）

A．45B．75C．80D．60

5．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为（h），航行的路程为（km），则与的函数图象大致是

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题共105分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上）

6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是__________．

7．函数的自变量并的取值范围是__________．

8．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是__________．

9．PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米等于0．0000025米，把0．0000025用科学记数法表示为__________．

10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，0F=3个单位，则圆的直径为__________个单位．

11．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：

分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是__________．

12．如图，□ABCD中，E是边BC上一点，加交BD于点F，若BE=2，EC=3，则的值为__________．

13．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第l个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有l8个五角星，……，则第6个图形中五角星的个数为__________．

三、解答题（本大题共l0小题。

共81分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

14．（本小题满分7分）

计算：

15．（本小题满分7分）

解方程：

16．（本小题满分7分）

学校为了解全校l600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）

（1）在这次调查中，一共要抽取学生__________名；

（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有__________名；

（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生__________人．

17．（本小题满分7分）

如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端AB离地面1．5米，求此时离地面高度．（计算结果精确到0．1米，

18．（本小题满分8分）

已知一次函数的图象与直线平行且经过点（2，），与轴、轴分别交于A，B两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）过坐标原点O作OC⊥AB交AB于点C，求DC的长．

19．（本小题满分8分）

某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．

请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

20．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线AF与线段ED的延长线交予点F，连接AE，EF．

（1）求证：

AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

21．（本小题满分8分）

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点．

已知函数（为常数）．

（1）当时，求该函数的零点；

（2）证明：

无论取何值，该函数总有两个零点．

22．（本小题满分10分）

如图l所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线∥BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

（1）AB=________；CD=__________；梯形ABCD的面积为_______（直接写出答案）；

（2）当时，求S关于的函数关系式；

（3）当为何值时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：

3．

23．（本小题满分11分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．

（1）求点B的坐标；

（2）求证：

当点P在轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A，O，Q，B为顶点的四边形是梯形?

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

xx届山东省滕州市盖村中学学业水平5月模拟考

数学试题参考答案

1．A2．C3．D4．B5．C

6．77．8.9．2．5×10-610．511．菱形

12．13．72

14．解：

原式（4分）

=2．（7分）

15．解：

方程两边同乘，得．（3分）

解得．（6分）

检验，时，，是原分式方程的解．（7分）

16．解：

（1）80．（2分）

（2）16．（4分）

（3）520．（7分）

17．解：

在Rt△BCD中，

（3分）

又DE=AB=1．5，

∴CE=CD+DE=CD+AB=（米）．（6分）

答：

此时风筝离地面的高度约是l8．8米．（7分）

18．解：

（1）∵一次函数的图象与直线平行且经过点（2，），

∴（2分）

解得

∴一次函数解析式为．（4分）

（2）令，则；令，则．

∴A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴AB=2．（6分）

由面积关系可得，得．

即OC的长为．（8分）

19．解：

（1）设单独租用35座客车需辆，

由题意得，（2分）

解得．

∴35=35×5=175（人）．

答：

该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（4分）

（2）设租35座客车辆，则租55座客车（）辆，

由题意得

（6分）

解这个不等式组，得

∵取正整数，∴．

∴

∴320×2+400×2=1440（元）．

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为l440元．（8分）

20．解：

（1）证明：

∵AF∥CE，

∴∠AFD=∠CED，∠FAD=∠ECD．（2分

∵D是AC的中点，∴AD=CD．

∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（4分）

（2）四边形AECF是正方形．（5分）

证明：

∵△ADF≌△CDE，∴FD=ED．

又∵AD=CD，AC=EF，

∴四边形AECF是矩形，（6分）

∵∠AEC=90°．

∵∠ACB=135°，∠ACE=∠CAE=45°．

∴AE=CE．∴四边形AECF是正方形．（8分）

21．解：

（1）当时，，（1分）

令，即，解得，（2分）

∴当时，该函数的零点为和．（3分）

（2）令，即，（4分）

（6分）

∵无论为何值，即△>0，

∴无论为何值，方程总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点．（8分）

22．解：

（1）根据函数图象知，AB=2，CD=4，（2分）

．（3分）

（2）当时，如图所示，

直角梯形ABCD被直线扫过的面积

（6分）

（3）①当时，有，

解得（8分）

②当时，有

即，解得，

（舍去）．

答：

当或时，

直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：

3．（10分）

23．解：

（1）过点B作BC⊥轴于点C，（1分）

∵A（0，2），△AOB为等边三角形，

∴AB=OB=2，∠BAO=60°，

∴BC=，OC=AC=1，即B（，l）．（3分）

（2）当点P在轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，

∵∠PAQ=∠OAB=60°，

∴∠PAO=∠QAB，（4分）

在△APO和△AQB中，

∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB，

∴△APO≌△AQB总成立，（5分）

∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，

∴点P在轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值90°．（6分）

（3）由

（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，可见AO与BQ不平行．（7分）

①当点P在轴负半轴上时，点Q在点B的下方，

此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形．

当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°，

又OB=OA=2，可求得BQ=

由

（2）可知△APO≌△AQB，

∴OP=BQ=，

∴此时P的坐标为（，0）．（9分）

②当点P在轴正半轴上时，点Q在点B的上方，

此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形．

当AQ∥OB时，∠QAB=∠ABO=60°，

∠ABQ=90°，AB=2，∴．BQ=

由

（2）可知△APO≌AQB，

∴OP=BQ=，

∴此时P的坐标为（，0）．

综上，P的坐标为（，0）或（，0）．（11分）