届河南省郑州市长葛市高三第三次质量检测文科数学试题及答案.docx
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届河南省郑州市长葛市高三第三次质量检测文科数学试题及答案
河南省长葛市
2018届高中毕业班第三次质量预测（三模）
数学（文）试题
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效·交卷时只交答题卡．
第I卷
一、选择题：
本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求．
1．设集合U={1，2，3，4，5），M={l，3，5），则CUM=
A．{1，2，4）B．{1，3，5）C．{2，4）D．U
2．复数
为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是
A．（3，3）B．（一1，3）C（3，一1）D．（2，4）
3．通过随机询总裁110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）上单调递增的是
5．
10．设函数
）定义为如下数表，且对任意自然数n均有xn+1=
的值为
A．1B．2
C．4D．5
11．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则
打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．
A．2B．3
C．4D．5
12．设函数
是定义在（一
，0）上的可导函数，其导函数
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。
每个试题考生都必须作答。
第22—24题为选考题。
考生根据要求作答．
二、填空题：
本大题共4小题．每小题5分，共20分．
13．已知等差数列{
}满足
，则其前n项之和S11=．
14．某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成
绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分
的人数是15，则该班的学生人数是．
15．等边三角形ABC的边长为2，将它沿高AD
翻折，使点B与点C问的距离为
，此时四面体
ABCD外接球体积为．
16．已知圆P：
，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线Z的斜率为．
三、解答题：
本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知在数列{
}中，
（I）求证：
数列{
}是等比数列，并求出数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
}的前竹项和为Sn，求Sn．
18．（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出z与销售额y（单位：
万元）之间有如下对应数据：
若广告费支出z与销售额y回归直线方程为多一6．5z+n（n∈R）．
（I）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?
（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切，点A为圆上一动点，AM
x轴于点M，且动点N满
，设动点N的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外
接圆交BC于点E，AB=2AC
（I）求证：
BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
23．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
（I）写出直线l和曲线C的普通方程；
（II）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲．
已知函数
（I）当a=1时，解不等式
（II）若存在
成立，求a的取值范围．
高中毕业年级第三次质量预测
文科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
C
C
B
D
D
B
C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.6614.5015.
16.
三、解答题：
本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（Ⅰ）
所以数列
是以2为首项，以4为公比的等比数列，………………………4分
则
；所以
………………………………6分
（Ⅱ）
.………12分
18.【解】（Ⅰ）
因为点（5,50）在回归直线上，代入回归直线方程求得
，
所求回归直线方程为：
………………………………3分
当广告支出为12时，销售额
.………………5分
（Ⅱ）实际值和预测值对应表为
在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：
（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，………………………………10分
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
.………………………………12分
19.【解】（Ⅰ）取
的中点为
，连接
是
的中点,
是棱
中点,
∥
则四边形
是平行四边形，
又因为
为正三角形，侧面
是正方形,
所以
因为侧棱
⊥平面
，所以
，
，所以
又因为
，
，所以
平面
.…6分
（Ⅱ）设正方形
的边长为
由于E是
的中点，△EAB的面积为定值。
∥平面
，
点F到平面
的距离为定值
即为点C到平面平面
的距离
又
，且
=
即
，
所以正方形的边长为6.…………………12分
20.（Ⅰ）设动点
，
因为
轴于
，所以
，
设圆
的方程为
，由题意得
，
所以圆
的程为
.………………………………2分
由题意,
，所以
，
所以
即
将
代入
得动点
的轨迹方程
，………………………………5分
（Ⅱ）由题意可设直线
，设直线
与椭圆
交于
，
联立方程
得
，
，解得
，
，………………………7分
又因为点
到直线
的距离
，
.（当且仅当
即
时取到最大值）
面积的最大值为
.………………………………12分
21.（Ⅰ）
令
，解得
，
根据
的变化情况列出表格:
（0,1）
1
+
0
_
递增
极大值
递减
由上表可知函数
的单调增区间为（0,1），递减区间为
，
在
处取得极大值
，无极小值..………………………………5分
（Ⅱ）
令
，
，
因为
恒成立，所以
在
为单调递减函数，
因为
所以
在区间
上有零点
且函数
在区间
和
上单调性相反，
因此，当
时，
在区间
内存在极值.所以
.…12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.（Ⅰ）连接
因为
是圆内接四边形，所以
又
∽
即有
又因为
，可得
因为
是
的平分线，所以
从而
；………………………………5分
（Ⅱ）由条件知
，设
，则
，
根据割线定理得
即
即
，解得
或
（舍去），则
……10分
23.（Ⅰ）
，
所以
，所以
，即
；
直线
的普通方程为：
；………………………………5分
（Ⅱ）把直线
的参数方程带入到圆
：
，
得
，
因为点
显然在直线
上，由直线标准参数方程下
的几何意义知
=
所以
.………………………………10分
24.（Ⅰ）当
时，不等式
可化为
，
当
时，不等式即
当
时，不等式即
所以
，当
时，不等式即
，
综上所述不等式的解集为
；………………………………5分
（Ⅱ）令
，
所以函数
最小值为
，
根据题意可得
，即
，所以
的取值范围为
.………………………………10分
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