解：
答案是B。
简要提示：
⑴由定轴转动定律，Fr=Ja｛和=得：
=Fr1/J
mg-T=ma2
（2）受力分析得：
Tr=Ja2,其中血为重物的质量，7为绳子的
。
2=叫
张力。
得：
勺="2/（丿+加厂彳），所以&1>&2。
4.一半径为/?
质量为加的圆柱体，在切向力尸作用下由静止开始绕轴线
作定轴转动，则在2秒内尸对柱体所作功为：
（
A.4尸/加B.2F/也C.
m
解：
答案是A。
所以：
W=M\0=AF2/m
5.一电唱机的转盘正以。
的角速度转动，其转动惯量为现将一转动惯量为忆的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：
（）
A.———cDqB.几+厶血C.—D.—cOq
人+厶丿1J2人
解：
答案是A。
简要提示：
角动量守恒
6.
已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为凡绕对称轴自转周期为7；由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r,则那时转动动能增加;转动动能减小;转动动能增加;转动动能减小。
解：
答案是C。
简要提灵由角动量守恒，紗般。
=討&,得转动角频率增大,
所以转动周期减小。
转动动能为耳0瘪耳二扌彳曲八/可得公〉
So。
7.绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，贝！
I（）
A.两猴同时爬到顶点
B.甲猴先到达顶点
C.乙猴先到达顶点
D.无法确定谁先谁后到达顶点
解：
答案是B。
简要提示：
考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。
设滑轮关于上述转轴的转动角速度为，乙猴相对于绳子的向上速率为吟绳子向甲这一边运动的速率为卩，则甲相对绳子向上运动的速率为2%,因此甲和乙相对地面向上运动的速率分别为（2%卩）和（內+7）o根据系统的角动量守恒定律，有
Jco+m（yQ+v）R-m（2v0-v）R=0
式中J=-fnR29v/R,这样可解出v=^vQ。
故甲猴和乙猴相对于
25
地面的速率分别为2%尸8%/5和％+v=7Vb/5,故甲猴先到达顶点。
二填空题
1.半径为30cm的飞轮，从静止开始以s-2的角加速度匀加速转动，则
飞轮边缘上一点在转过240°时的切向加速度为；法向加速度
为O
解：
答案是ms-2;msY
简要提示：
4=ra=0.15m-s_1e
由9co=at9得：
an=co2r=0A7rm-s-2
2.一质量为kg、半径为m的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以的切向力直至盘静止，则所需时间为So
解：
答案是16so
简要提示：
由定轴转动定律，〃=丄MR2a9co=at,
2
得：
“2（"-〃必
（加1+加2）/
4.如图所示，质量为M,半径为2•的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴无摩擦转动，若质量为m的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始向下运动，当227下降力的距离时，田的动能与廳的动能之比为O
解：
答案是&
厂12厂11..22
填空题4图
计童穎5图
5.如图所示，一质量为m的匀质细杆AB,A端靠在光滑的竖直墙壁上，B
端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成角，
则A端对墙壁的压力为。
解：
答案是*加gtanO。
简要提示：
受力分析如图所示，由刚体平衡条件得:
计賞顯5图
E^n=—f^v,E^=--Mrco,
NJcos0=mg—sill0
所以：
N、=丄/wgtan&
6.一位转动惯量为必的花样滑冰运动员以角速度。
自转，其角动量
为;转动动能为o当其收回手臂使转动惯量减为N/3
时，则其角动量变为;转动动能变为。
解：
答案是o；厶屍/2；3o；3JqCOq/2
简要提示：
角动量守恒
7.一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面
由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作转动；当汽
车突然刹车停止转动的过程中，系统的守恒；而和不
守恒。
解：
答案是逆时针；角动量；动量；机械能三计算题
】细杆绕其上端在竖直平面内摆动,杆与竖直方向的夹角唏C。
吟杆摆动的角速度和角加速度；
（2）距上端处的一点的速度和加速度。
计算题2图
2.如图所示，半径衣二m的A轮通过皮带B与半径力=m的C轮连在一起。
已知A轮以rads-2的角加速度由静止匀加速转动，皮带不滑动,求：
⑴C轮达到每分钟100转所需的时间；⑵此时两轮边缘上一点的速度、加速度分别为多少
解：
（1）皮带不滑动，所以◎□=%十；
3c=2/rv=10/r/3rad•s_1
得：
=（^/rA）coc-25^/3rad-s_1,t=coA/a=16.7s
（2）vA=rAa）A=vc=2.6m-s_1；qa=%u=rAcc=0.16m-s-2；
=co\rA=68.5ms-2；anC=诚十=27.4m-s-2
3.一块匀质长方形薄板肋切，边长分别为a、b,质量为必建立如图所示的直角坐标系，求：
（1）薄板对'和y轴的转动惯量；
（2）薄板对边长曲的转动惯量；（3）薄板对z轴的转动惯量。
解：
薄板的质量面密度为s=M/ab
（1）dJ=x2psbdx所以：
人=fx1psbdx=Ma2/12
J-a/2
⑶由薄板垂直轴定理：
Jz=Jx+Jy=M（a2+b2）/l2
4.在质量为島半径为水的均质圆盘上挖出两个半径为z•的圆孔，圆孔中心在半径R的中点，如图所示，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
解：
由补偿法：
J=MR2/2-2Jf
由平行轴定理：
F=*mr2+加（£）2
5.如图所示，半径为J转动惯量为/的定滑轮&可绕水平光滑轴。
转动,轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为加的物体氏万可在倾角为的光滑斜面上滑动，求方的加速度和绳中张力。
解：
物体B运动的动力学方程
mgsill0—T—ma
定滑轮A的定轴转动方程
Tr=Ja
2
tnr~
a=gsui0
mr24-J
方向沿斜面向下。
绳中张力为
T=——mgsill0
mr~+J
6.如图所示，质量为血的物体可在倾角为的光滑斜面上滑动。
血的一边系有劲度系数为&的弹簧，另一边系有不可伸长的轻绳，绳绕过转动惯量为/半径为r的小滑轮与质量为血（za）的物体相连。
开始时用外力托住巫使弹簧保持原长，然后撤去外力，求血由静止下落力距离时的速率及皿下降的最大距离。
解：
在皿由静止下落h距离的过程中机械能守恒，
因此有
m2gh=*（“+加2）沪++丿血2+*賦+gghsill0
.2
2（加2—m\sin8）gh—kh
他下降到最低时，耳♦他速率为零，代入上式，得到皿下降的最大
距离
7.质量为"长为厶的均匀直杆可绕过端点。
的水平轴转动，一质量为也的质点以水平速度“与静止杆的下端发生碰撞，如图所示，若"=6加，求质点与杆分别作完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞后杆的角速度大小。
解：
（1）完全非弹性碰撞时，质点射入杆内，与杆一起转动。
在此过程中质因此
////
解出
r2Z?
1
—ou—
计算题7图
（1）
（2）
（3）
2
也=护2-吩询g
点和杆系统的角动量守恒，设系统绕端点。
转动的角速度为，
inuL=Jco=（扌Ml3+ml}）co=（2/?
?
Z7+mL7）co=3/?
?
Z7cd
v
co=——
3L
（2）完全弹性碰撞时，碰撞前后系统关于端点。
的角动量守恒，设碰撞后质点的水平速度为r,直杆绕端点。
转动的角速度为，因此有
mvL=nw'L+Jco=tnv'L+—6/7?
Z?
co
3
得到
v-zf=2Lco
碰撞前后系统的机械能守恒，因此有
121,21*21r2r22
—mv~=—mv+—JCD=——mv+mLcd
2222
由上式得到
Z?
2—I/?
=2Z?
6z?
2将
（2）式和
（1）式两边相除，得到v+v'=Leo再由（3）式和
（1）式解得
2v
a）=——
3L
8.
如图所示，一长为L,质量为m的均匀细棒，一端悬挂在。
点上，可绕水平轴在竖直面内无摩擦地转动，在同一悬挂点，有长为2的轻绳悬挂一小球,质量也为m,当小球悬线偏离铅垂方向某一角度由静止释放,小球在悬点正下方与静止细棒发生弹性碰撞。
若碰撞后小球刚好静止，试求绳长［应为多少
解：
在碰撞过程中，小球和棒都在垂直位置，因此系统受到的关于转轴。
的合外力矩为零，因此系统在碰撞前后瞬
间的角动量守恒。
设碰撞后瞬间细棒绕转轴。
转动的角速度为，由角动量守
恒，有
mvl=-mlJco
3
另外由于没有摩擦和阻尼，因此系统在碰撞期间的机械能也守恒。
即小球的动能全部转化为棒的转动动能
1211了22
—nw=—.—mLJco
223
或解设碰撞后小球的速率为卩，则由角动量守恒和机械能守恒，有
mvl=nw'l+-ml}co
3
121/211卩22
—nrv=—nrvHmLcd~
2223
求得
令i/=0,则
z3/2-L2
v=~~v
3/2+L2
3/2-L=0
解得
9.转台绕中心竖直轴以角速度匀速转动，相对于转轴的转动惯量为J,现有质量为加的小钢球以每秒力个的速率垂直落入转台上半径为2•的圆轨道内，求转台的加速度随时间的变化关系。
解：
由角动量守恒，初始时角动量为：
L=Jcoq,
t时刻系统的转动惯量和角动量为：
J4-ntmr2；L=J'co
所以角速度为：
co=JcoQ/（丿+mntr2）
在一半径为斥、质量为从可绕中心竖直轴自由转动的水平圆盘的边上，站着一个质量为m的人，求当人沿圆盘的边缘走完一周回到原有位置时，圆盘转过
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