05刚体地定轴转动习题解答.docx

1、05刚体地定轴转动习题解答第五章刚体的定柚转动一选择题1.一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为，角加速度为，则其转动 加快的依据是：()A.0 B. 0, 0 C. 0 D. 0, a2 C. ai & 2。4.一半径为/?,质量为加的圆柱体，在切向力尸作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内尸对柱体所作功为：（A. 4 尸/ 加 B. 2 F / 也 C.m解：答案是A。所以：W = M0 = AF2/m5.一电唱机的转盘正以。的角速度转动，其转动惯量为现将一转动 惯量为忆的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（）A. cDq B. 几 + 厶 血 C. D. cOq人+厶 丿1 J

2、2 人解：答案是A。简要提示：角动量守恒6.已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为凡绕对称轴自转周期为7； 由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r,则那时 转动动能增加; 转动动能减小; 转动动能增加; 转动动能减小。解：答案是C。简要提灵由角动量守恒，紗般。=討&,得转动角频率增大,所以转动周期减小。转动动能为耳0 瘪耳二扌彳曲八/可得公So。7.绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等 的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度 为乙猴的两倍，贝！I （ ）A.两猴同时爬到顶点B.甲猴先到达顶点C.乙猴先到达顶点D.无

3、法确定谁先谁后到达顶点解：答案是B。简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑 力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统 对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中， 系统受到的合外力矩始终保持为零，因此系统的角动量守恒。设滑轮关于上述转轴的转动角速度为，乙猴相对于绳子的向上速率为吟 绳子向甲这一边运动的速率为卩，则甲相对绳子向上运动的速率为2%,因此甲 和乙相对地面向上运动的速率分别为（2% 卩）和（內+ 7）o根据系统的角动 量守恒定律，有Jco + m（yQ + v）R - m（2v0 - v）R = 0式中J

4、 = -fnR29 v/R ,这样可解出v=vQ。故甲猴和乙猴相对于2 5地面的速率分别为2 % 尸8 %/5和+ v=7 Vb/5,故甲猴先到达顶点。二填空题1.半径为30cm的飞轮，从静止开始以 s-2的角加速度匀加速转动，则飞轮边缘上一点在转过240时的切向加速度为 ；法向加速度为 O解：答案是 m s-2; m sY简要提示：4 =ra = 0.15m-s_1 e由 9 co = at 9 得：an = co2r = 0A7rm-s-22.一质量为k g、半径为m的薄圆盘，以每分钟1500转的角速度绕过盘 心且垂直盘面的轴的转动，今在盘缘施以的切向力直至盘静止，则所需时间为 So解：答

5、案是16 so简要提示：由定轴转动定律，=丄MR2a9 co = at,2得： “2（-必（加1+加2）/4.如图所示，质量为M,半径为2的绕有细线的圆柱可绕固定水平对称轴 无摩擦转动，若质量为m的物体缚在线索的一端并在重力作用下，由静止开始 向下运动，当227下降力的距离时，田的动能与廳的动能之比为 O解：答案是&厂 1 2厂 1 1 . 2 2填空题4图计童穎5图5.如图所示，一质量为m的匀质细杆AB, A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上静止，杆身与竖直方向成 角，则A端对墙壁的压力为 。解：答案是*加gtanO。简要提示：受力分析如图所示，由刚体平衡条件得:计賞顯5图En

6、= fv ,E =-Mr co ,NJ cos 0 = mg sill 0所以：N、=丄 /wgtan&6.一位转动惯量为必的花样滑冰运动员以角速度 。自转，其角动量为 ;转动动能为 o当其收回手臂使转动惯量减为N/3时，则其角动量变为 ;转动动能变为 。解：答案是 o；厶屍/2； 3 o； 3JqCOq /2简要提示：角动量守恒7.一圆形转台可绕中心轴无摩擦的转动，台上有一辆玩具小汽车相对台面由静止启动，当其绕轴作顺时针圆周运动时，转台将作 转动；当汽车突然刹车停止转动的过程中，系统的 守恒；而 和 不守恒。解：答案是逆时针；角动量；动量；机械能 三计算题】细杆绕其上端在竖直平面内摆动,杆与

7、竖直方向的夹角唏C。吟 杆摆动的角速度和角加速度；(2)距上端处的一点的速度和加速度。计算题2图2.如图所示，半径衣二m的A轮通过皮带B 与半径力=m的C轮连在一起。已知A轮以 rad s-2的角加速度由静止匀加速转动，皮带不滑动, 求：C轮达到每分钟100转所需的时间； 此 时两轮边缘上一点的速度、加速度分别为多少解：(1)皮带不滑动，所以 = %十；3c = 2/rv = 10/r/3rad s_1得： = (/rA)coc - 25/3rad-s_1 , t = coA/a = 16.7s(2) vA = rAa)A =vc = 2.6 m - s_1 ； q a = % u = rAc

8、c = 0.16m - s-2 ；= corA = 68.5m s-2 ； anC =诚十=27.4m - s-23.一块匀质长方形薄板肋切，边长分别为a、b,质量为必建立如图所示 的直角坐标系，求：(1)薄板对和y轴的转动惯量；(2)薄板对边长曲的转 动惯量；(3)薄板对z轴的转动惯量。解：薄板的质量面密度为s=M/ab(1) dJ = x2psbdx 所以：人=f x1 psbdx = Ma2 /12J-a/2 由薄板垂直轴定理： Jz=Jx + Jy=M(a2+b2)/l24.在质量为島 半径为水的均质圆盘上挖出两个半径为z的圆孔，圆孔中 心在半径R的中点，如图所示，求剩余部分对过大圆盘

9、中心且与盘面垂直的轴 线的转动惯量。解：由补偿法： J = MR2/2-2Jf由平行轴定理： F = * mr2 +加()25.如图所示，半径为J转动惯量为/的定滑轮&可绕水平光滑轴。转动, 轮上缠绕有不能伸长的轻绳，绳一端系有质量为加的物体氏万可在倾角为 的光滑斜面上滑动，求方的加速度和绳中张力。解：物体B运动的动力学方程mg sill 0 T ma定滑轮A的定轴转动方程Tr= Ja2tnra = g sui 0mr2 4- J方向沿斜面向下。绳中张力为T = mg sill 0mr + J6.如图所示，质量为血的物体可在倾角为的光滑斜面上滑动。血的一边系 有劲度系数为&的弹簧，另一边系有不

10、可伸长的轻绳，绳绕过转动惯量为/半 径为r的小滑轮与质量为血(za)的物体相连。开始时用外力托住巫使弹簧 保持原长，然后撤去外力，求血由静止下落力距离时的速率及皿下降的最大距 离。解：在皿由静止下落h距离的过程中机械能守恒，因此有m2gh = * (“ + 加 2)沪 + + 丿血 2 + * 賦 + ggh sill 0. 22(加2 m sin 8)gh kh他下降到最低时，耳他速率为零，代入上式，得到皿下降的最大距离7.质量为长为厶的均匀直杆可绕过端点。的水平轴转动，一质量为也的 质点以水平速度“与静止杆的下端发生碰撞，如图所示，若=6加，求质点与 杆分别作完全非弹性碰撞和完全弹性碰撞后

11、杆的角速度大小。解：(1)完全非弹性碰撞时，质点射入杆内，与杆一起转动。在此过程中质 因此/ / / /解出r 2Z? 1o u 计算题7图(1)(2)(3)2也=护2-吩询g点和杆系统的角动量守恒，设系统绕端点。转动的角速度为，inuL = Jco =(扌 Ml3 + ml )co = (2/?Z7 + mL7 )co = 3/?Z7 cdvco =3L(2)完全弹性碰撞时，碰撞前后系统关于端点。的角动量守 恒，设碰撞后质点的水平速度为r ,直杆绕端点。转动的角速 度为，因此有mvL = nwL + Jco = tnvL + 6/7? Z? co3得到v-zf = 2Lco碰撞前后系统的机械

12、能守恒，因此有12 1 ,2 1 * 2 1 r2 r2 2mv = mv + JCD =mv +mL cd22 2 2由上式得到Z?2 I/? = 2Z?6z?2 将(2)式和(1)式两边相除，得到 v+v = Leo 再由(3)式和(1)式解得2va)=3L8.如图所示，一长为L,质量为m的均匀细棒，一端悬挂在。点上，可绕 水平轴在竖直面内无摩擦地转动，在同一悬挂点，有长为2的轻绳悬挂一小球, 质量也为m,当小球悬线偏离铅垂方向某一角度由静止释放, 小球在悬点正下方与静止细棒发生弹性碰撞。若碰撞后小球 刚好静止，试求绳长应为多少解：在碰撞过程中，小球和棒都在垂直位置，因此系统 受到的关于转

13、轴。的合外力矩为零，因此系统在碰撞前后瞬间的角动量守恒。设碰撞后瞬间细棒绕转轴。转动的角速度为，由角动量守恒，有mvl = -mlJco3另外由于没有摩擦和阻尼，因此系统在碰撞期间的机械能也守恒。即小球的 动能全部转化为棒的转动动能12 1 1 了2 2nw = .mLJco22 3或解设碰撞后小球的速率为卩，则由角动量守恒和机械能守恒，有mvl = nwl + - ml co31 2 1 /2 1 1 卩2 2nrv = nrv H mL cd2 2 23求得令i/ = 0,则z 3/2-L2v = v3/2 + L23/2-L = 0解得9.转台绕中心竖直轴以角速度 匀速转动，相对于转轴的转动惯量为 J,现有质量为加的小钢球以每秒力个的速率垂直落入转台上半径为2的圆轨道 内，求转台的加速度随时间的变化关系。解：由角动量守恒，初始时角动量为：L=Jcoq,t时刻系统的转动惯量和角动量为： J 4- ntmr2 ； L = Jco所以角速度为： co = JcoQ /（丿+ mntr2）在一半径为斥、质量为从 可绕中心竖直轴自由转动的水平圆盘 的边上，站着一个质量为m的人，求当人沿圆盘的边缘走完一周回到原有位置 时，圆盘转过