matlab数学实验复习题有答案.docx
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matlab数学实验复习题有答案
复习题
1、写出3个常用的绘图函数命令、、
2、（A）表示A的逆矩阵；
3、在命令窗口健入，作用是清除工作间管理窗口的所有内容
4、在命令窗口健入，作用：
清除内存中所有变量
5、在命令窗口健入，作用是打开一个新的图形；
6、1：
0.2：
1表示在区间[-1,1]内以0.2为步长等距取值
7、（A）表示计算A的行列式的值；
8、三种插值方法：
拉格朗日多项式插值，分段线性插值，三次样条插值。
9、若
，则（A）=
3
．^2
（A）=
（A，-1）
（A）
（:
2）
（3,:
）=
10、（1，1，2）=0.5%正态分布1，2，1处的概率
11、（[5,7],2,6）=【0.25;0】
11、命令的作用保留小数点后四位而:
保留小数点后14位
12、的作用是最接近的有理数
12、1（x00）的作用是求以x00为节点数组，x为插值点数组的分段线性插值
13、13、[]（0）中参数的涵义是a是变号点的近似值，b是对应，的函数值，c是停止运行的原因（1即为找到该点，0就是没有找到）d是一个结构变量，是求解方程的函数M文件，x0是零点或变号点附近的值。
14、龙格-库塔方法可用如下命令求解微分方程[]45（,[]0）,中参数的涵义是是求解方程的函数M文件，[]是输入向量即自变量的范围a为初值，x0为函数的初值，t为输出指定的[]为函数值
15、写出下列命令的功能：
纵、横坐标轴采用等长刻度
（1，2，‘（x）’）在12处加上字符串（x）；把新的产生的图形画在原来的图形上。
（‘（x）’）在图形正上方加上字符串（x）
16、中自定义函数M文件的第一行必须以开头；
17、二种数值积分的库函数名为：
18、（1，2，3，4）的功能是：
随机生成3行4列均匀分布，每个元素服从（1，2）的矩阵
19、（20，0.3，3，4）的功能是随机生成3行4列服从（20，0.3）的二项分布的矩阵
20、（A）的功能是矩阵A的特征值
21、设x是一向量，则（x）的功能是作出将X十等分的直方图
22、1（[1,2,3],[3,4,5],2.5）
4.5
23、建立一阶微分方程组
的函数M文件。
（做不出来）
二、写出运行结果：
1、>>（3，4）=
2、>>（[1,2,3]）=1；3
3、设（（-5，5，1，4）），则=352-5
>>[]（b）；5；4
[]（b）
-5235
4312
（b）=1.25，（b）=2.5，（b）=10
4、向量b如上题，则
>>（b）（b<2）（b<6）
101
5、>>[56;78]>[78;56]=
6、若
，则
7、>>（（B））=
8、>>[42:
1].*[-1,6]412
9、>>（0.5）
（1）
1.6598
0.785398163397448
10、>>（[1,2,3]）
3.741657386773941
11、>>（[1，3，-1]）=3
12、>>0:
0.4:
2（x,2*x,’k*’）
13、>>（3,1）;
0
0
0
14、>>（3）=
，（[2,3,5]）=
16、>>（1：
0.3：
3）=
1111222
18、>>（2,2,1）;（'',[0,2*]）（2,2,2）（[1,21]）;
>>（0,6*）（2,2,3）3（（x）（x））;
>>（2,2,4）（x,5*（4*3））;
19、>>（0，2，11）
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
20、>>[]（15,0.2）32.4
>>y1（5,10,0.7）=0.10292（5,10,0.7）=0.1503
21、>>10（[1,10,100]）=[012]
22、>>12:
3:
9*80
23、>>02:
3:
915
24、
3.8647
25、>>a1（0.6,3,4）a1=4.0134
26、>>（0.4,1,5）（0.4,1,5）（2,1,5）
2.600.25
27、>>[01-1;210;1-11];
01-1
1-11
>>A（[1,3],:
）
1-11
01-1
A（[3,1],:
）=1-11
01-1
>>A（2,:
）=210
>>-2*A（1,:
）=0-22
28、>>（‘（x）’,02）=1.0000
29、>>（[3,4,6],[1,2,3]）=6.5000
30、>>（'（x）',0,1）
（1）-1/2
31、>>（3:
0.4:
5）（3:
0.4:
5）（3:
0.4:
5）
334455
333445
>>（1+1/（3*x）^）=1
>>（（3*x）^3,2）=6*9*（3*x）
>>（（3*x）,5,1）:
命令输入：
（（3*x）,1,'',5）
（3）+3*（3）*（x-1）+（9*（3）*（x-1）^2）/2+（9*（3）*（x-1）^3）/2+（27*（3）*（x-1）^4）/8
>>a1（15,4）1（15,4）=3,3
>>a2（-154）2（-154）33
>>a3（154）3（154）13
>>a4（-15,4）4（-15,4）=13
34、>>（20,0.4,2,4）
87108
107912
>>（x）,
1111
1111
>>（8,2,4）
-16-108-7
-7-8-6-9
>>（y）
-1-1-1-1
-1-1-1-1
35、>>[a11]（20,0.4）a1=8b1=4.8
>>[a22]（8）8,8
>>[a33]2（15）[1530]
36、运行M文件：
2
50.9;
2（）;
0:
0.1:
152（）;
（,'b'）;
0:
0.12（）;
（[],[,0],'g'）;
（*1.01,0.0052（））;
（2.5,0.05,'0.9','',20）;
（9,0.09,'{\}^2（4）','',16）;
37、>>（0,2*）;
>>（t,3*t,’g*’）
38、>>（’（2*x）.*（3*x）’,1,3）
=
398.6352
39、x0=0:
2*6:
2*0（x0）.*（x0）;
[（0,2*,100）]（x）.*（x）1（x00）;
[1]'
（,'k'1,''）
注：
此处省略100组数据
40、>>（（0,100,3,3））;
>>[]（A）
L=
0.98970.46991.0000
0.16491.00000
1.000000
U=
97.000080.000092.0000
035.804126.8247
00-89.6568
41、（[133],[235],[123],4,5）（a）
s=
01000
00000
00203
00000
三、编程
1、分别用矩形公式、梯形公式、辛普森公式、公式及随机模拟方法计算数值积分
，并与符号运算计算的结果进行比较。
0:
0.012;
（3*x）.*（2*x）;
s1（y）*0.01;
s2（）;
s3（'（3*x）.*（2*x）',02）;
s4（'（3*x）.*（2*x）',02）;
10000;
（02,1）;
（0（5.5）,1）;
0;
1
y（i）<（3*x（i））.*（2*x（i））
1;
s5*2*（5.5）;
x
（（3*x）.*（2*x）,02）;
s6（s）;
[s123456]
输出结果：
=
13
17.278617.27772471054609217.279658142557587
46
17.27965822921708717.21938124018484117.279658229208650
2、用雅可比迭代求解线性方程组
，其中
随机取。
要求使用函数型M文件，并有对其迭代格式的收敛性进行判断的功能。
雅可比迭代M文件；
[]（0）
（（A））;
（1）（A,1）;
\（）\b;
0;
（（（B）））>=1
（'迭代不收敛'）
1
*;
x;
（A*）<
;
高斯-赛德尔迭代M文件；
[]（0）
（（A））;
（1）（A,1）;
（）\（）\b;
0;
（（（B）））>=1
（'迭代不收敛'）
1
*;
x;
（A*）<
;
3、用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值解:
向前欧拉M文件：
（0）
（（））;
x
（1）
（1）0;
1
x
（1）
（1）*h;
y
（1）（n）*（（n）（n））;
';
改进欧拉M文件：
（0）;
（（））;
y
（1）0;
1
k1（（n）（n））;
k2（
（1）（n）*k1）;
y
（1）（n）*（k12）/2;
';
函数调用M文件：
121（）
^2^2;
z1（'121',0,1,1,0.1）
z2（'121',0,1,1,0.1）
[]45（'121',[0:
0.1:
1],1）
或者用直接用“”符号函数
z1（（'x^2^2'）,0,1,1,0.1）
z2（（'x^2^2'）,0,1,1,0.1）
[]45（（'x^2^2'）,[0:
0.1:
1],1）
4、用牛顿切线法求
的根，要求相对误差不超过
，并输出解和迭代次数。
[]（0）
x
（1）0;
1
x
（1）（k）（（k））（（k））;
（（x
（1）（k））（k））<
;
';
>>[]（（'x^2（）'）（'2*（）'）,0.6,10,16）
输出：
x=
0.6000
0.7874
0.7439
0.7631
0.7392
m=
4
5、用
在（-1,1）上产生10个等距节点,然后用三次样条插值方法计算m个插值点的函数值（m要适中,如50~100）,并绘出图形。
x01:
0.2:
1;
y0（x0）（90.^3）;
1:
0.02:
1;
（x）（9.^3）;
y1（x00）;
[1]'
（1,'r*'）
输出数据太长：
略
6、绘制标准正态分布在[-4，4]上的密度和分布函数图形（用，），要求两条曲线用不同颜色绘制。
4:
0.01:
4;
y1（x,0,1）;
y2（x,0,1）;
（1,''2,''）
7、求二阶微分方程
的数值解
函数调用M文件
1（）
[y
（2）;2*x*y
（2）/（1^2）];
命令输入：
[]45（'1',[0:
0.02:
1],[1;0]）
输出结果太长：
略
8、小张夫妇欲贷款50万元买房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还45000元，20年还清，从利率方面看哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）。
（1）数学建模：
设：
每月的月利率为r
第一个月：
实际还了
第二个月：
实际还了
第n个月：
实际还了
得出方程式：
化简得：
同理可列出方案2的方程式：
解出第一种方案得利率r
12
两种方案的利率小的比较优惠。
编程：
（'500*r*
（1）.^180-4.5*（
（1）.
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