数学三考研大纲.docx

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数学三考研大纲

2021考研数学三大纲

Ⅰ考试性质

数学考试是为高等院校和科研院所招收工学、经济学、管理学硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国招生考试科目，其目的是科学公平、有效地测试考生是否具备继续攻读硕士学位所需要的数学知识和能力，评价的标准是高等学校优秀本科毕业生能到达的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所择优选拔，确保硕士研究生的招生质量.

Ⅱ考察目标

要求考生比较系统地理解数学的根本概念和根本理论，掌握数学的根本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力.

Ⅲ试卷分类及使用专业

须使用数学〔三〕的招生专业

1.经济学门类的各一级学科.

2.管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科.

3.授管理学学位的管理科学与工程一级学科.Ⅳ考试形式和试卷构造一、试卷总分值及考试时间

各卷种试卷总分值均为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容构造

分值比卷种

数学〔一〕

数学〔二〕

数学〔三〕

高等数学〔或微积

分〕

约60%

约80%

约60%

线性代数

约20%

约20%

约20%

概率论与数理统

计

约20%

——

约20%

四、试卷题型构造各卷种试卷题型构造均为：

选择题10小题，每题5分，共50分

填空题6小题，每题5分，共30分

解答题〔包括证明题〕6小题，共70分

一、函数、极限、连续考试内容

数学〔三〕微积分

函数的概念及表法法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四那么运算极限存在的两个准那么：

单调有界准那么和夹逼准那么两个重要极限：

⎛⎫

x

limsinx=1,limç1+1⎪=e

x→0x

x→∞⎝x⎭

函数连续的概念函数连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4.掌握根本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6.了解极限的性质与极限存在的两个准那么，掌握极限的四那么运算法那么，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

8.理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数连续点的类型.

9.了解连续丽数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质

〔有界性、最大值和最小值定理介值定理〕.并会应用这些性质.

二、一元函数微分学考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四明运算根本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L’Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及南近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义〔含边际与弹性的概念〕，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握根本初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么及复合函数的求导法

那么，会求分段函数的导数，会求反函数与隐丽数的导数.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

5.理解并会用罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日〔Lagrange〕中值定理和泰勒〔Taylor〕定理，了解并会用柯西〔Cauchy〕中值定理.

6.掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性〔注：

在区间〔a,b〕内，设函数f（x）具有二阶导数.f'（x）>0时，f（x）的图形是凹的；当f'（x）<0时，f（x）的图形是凸的〕，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念和根本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常〔广义〕积分定积分的应用

考试要求

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的根本性质和根本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.

2.了解定积分的概念和根本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.

4.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.

四、多元函数微积分学考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区城上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、根本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分

考试要求

1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区城上二元连续函数的性

质.

3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导

数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

5.理解二重积分的概念，了解二重积分的根本性质，了解二重积分的中值定理，掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

五、无穷级数考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法

任意项级数的绝对收敛与条件收敛交织级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间〔指开区间〕和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的根本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式

考试要求

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的根本性质及收敛的必要条件.

2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.

判别法.

4.掌握交织级数的莱布尼茨判别法.

5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.

6.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛城的求法.

7.了解幂级数在其收敛区间内的根本性质〔和函数的连续性、逐项求导和逐项积分〕，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

8.掌握ex,sinx,cosx,ln（1+x）及（1+x）α的麦克劳林〔Maclaurin〕展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.

六、常微分方程与差分方程

考试内容

常微分方程的根本概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的构造定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可别离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方

法.

3.理解线性微分方程解的性质及解的构造.

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数

齐次线性微分方程.

5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.

7.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.

8.会用微分方程求解简单的经济应用问题.

一、行列式考试内容

【线性代数】

行列式的概念和根本性质行列式按行〔列〕展开定理考试更求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.

2.会应用行列式的性质和行列式按行〔列〕展开定理计算行列式.

二、矩阵考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法那么.

三、向量考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规X化方法

考试要求

1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法那么.

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行〔列〕向量组的秩之间的关

系.

5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规X化的施密特〔Schmidt〕方

法.

四、线性方程组考试内容

线性方程组的克拉默〔Cramer〕法那么齐次线性方程组有非零解的充分必要

条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的构造齐次线性方程组的根底解系和通解非齐次线性方程组的通解

考试要求

1.会用克拉默法那么解线性方程组.

2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

3.理解齐次线性方程组的根底解系的概念，掌握齐次线性方程组的根底解系和通解的求法.

4.理解非齐次线性方程组解的构造及通解的概念.

5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

五、矩阵的特征值和特征向量考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分分必要条件及相似对角矩阵实对称矩的特征值和特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.

2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，

3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

六、二次型考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵次型的秩惯性定理二次型的标准形和规X