中考相关知识点讲解.docx
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中考相关知识点讲解
第一部分代数
一、数与式
1.知识结构图
2.中考核心考点
⑴平方根、算术平方根与立方根的定义、计算、化简，实数的大小比较
⑵因式分解
⑶分式、二次根式的计算、化简与求值二、方程、不等式
1.知识结构图
2.中考核心考点
⑴各种方程的解法，一元二次方程的应用
⑵解一元一次不等式组
1.知识结构图
平面直角坐标系
有序数对、坐标轴、象限、点的坐标、点的平移与对称
2.中考核心考点
⑴点的平移与对称；
⑵由运动产生的函数图象的选择；
⑶各种函数的解析式、图象性质、位置变换及应用；
⑷函数与三角形四边形的综合.
第二部分几何
一、几何图形的认识及线与角
1.知识结构图
几何图
相交
平面上两直线位置关系
两直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角
2.重难点剖析
⑴正方体侧面展开图，正方体的11种侧面展开图
⑵平行线的性质与判定
平行线的判定
平行线的性质
平行于同一条直线的两条直线互相平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
⑶平行线模型：
如图1-4，均有AB∥CD，请分别写出ABP，CDP，BPD之间的数量关系并由此推断图5、6中各角之间的数量关系.
⑷“两点之间，线段最短”的应用，例如：
三角形两边之和大于第三边；将军饮马；立体图形侧面最短路径等.
3.中考核心考点
⑴三视图与展开图
⑵“两点之间，线段最短”
⑶垂线段最短
⑷平行线的性质与判定
二、三角形
1.知识结构图
特殊三角形
2.重难点剖析
⑴三角形外角定理包括：
三角形的的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
⑵等腰三角形三线合一指的是：
底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线三线合一线
⑶“八字”与“飞镖”模型：
⑷角平分线模型：
3.中考核心考点⑴三角形三边关系⑵三角形内角、外角定理
⑶勾股定理三、四边形
1.知识结构图
2.重难点剖析
四边形
判定
性质
相关定理或结论
平行四边形
两组对边分别平行
两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分
的四边形是平行四边形
两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分中心对称图形
1.经过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分该四边形的面积和周长2.三角形中位线定理
矩形
一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形三个角是直角的四边形
四个角都是直角
对角线相等
直角三角形斜边中线等于斜边一半
菱形
一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四边都相等的四边形
四边相等对角线相等，并平分一组对角
对角线互相垂直的四边形，其面积等于对角线乘积的一半
正方形
一组邻边相等的矩形一个角为直角的菱形一组邻边相等、一个角为直角的平行四边形
四边相等四个角都是直角对角线互相平分、垂直且相等
等腰梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形对角线相等的梯形
两腰相等同一底的两个角相等
对角线相等
梯形常见辅助线构造：
2.
3.中考核心考点
特殊四边形的性质与判定
重难点剖析
⑴三角形全等判定的依据及“SSA”
依据尺规作图的唯一性，即由判定给出的三个条件，作出的三角形是唯一的，而由
SSA”作出的三
角形不具唯一性.
如图，在△ABD和△ABC中，ABAB，ADAC，BB但是△ABD与△ABC不全等
3.中考核心考点全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定
五、全等三大变换——平移、旋转、轴对称
1.知识网络图
2.中考核心考点利用三大变换，构造全等三角形，实现线段与角的重新组合，从而证明线段或角的等量关系
3.经典例题
【例1】如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于.
例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.
⑴若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；
2011西城一模）
⑵若AC3BD，CD3AE，求∠APE的度数.
例3】⑴如下左图，等边△ABC，P为形内一点，且满足PB3，PA4，PC5，求APB的度数；
⑵如右图，当点P在等边△ABC外，同样满足PB3，PA4，PC5，求此时APB的度数.
例4】⑴如图1，△ABC中，ABAC，BAC90?
，M，N为BC上两点，且
MAN45?
，请写出线段BM，MN，CN之间的数量关系，并证明；
⑵如图2，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD边上的两点，且MAN45?
，连结MN，请写出BM，MN，DN之间的熟练关系并证明；
⑶如图3，在⑴中若点M在CB的延长线上，其它条件不变，⑴中的结论还成立吗？
请证明你的结论；
⑷如图4，在⑵中，若点M在CB延长线上，N在DC延长线上，其他条件不变，⑵中的结论变
化吗？
A
MN图1
图2
A
图3
D
C
N
六、圆
1.知识结构图
2.重难点剖析
⑴
①
圆周角定理及证明：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
1
ABOC
2
在如下三个图中，请分别证明：
A
90°的圆周角所对的弦是直径；
半圆或直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形对角互补；如果一个三角形一边中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.垂径定理及推论：
定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
②
③
④
⑵
推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；另可知：
①过圆心②垂直弦③平分弦④平分劣弧⑤平分优弧，这五点“有二推三⑶切线的判断方法通常有两种：
①定义法：
若圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，即“作垂直，证半径
②定理法：
经过半径外端且垂直该半径的直线是圆的切线，即“连半径，证垂直”
”；
⑷切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
3.中考核心考点
⑴垂径定理
⑵圆周角定理
⑶切线的性质与判定
⑷两圆位置关系
七、折叠与拼接
折叠的性质：
⑴折叠前后的图形全等（边等、角等、角平分线）⑵角分线+平行线→等腰三角形；
⑶对称点所连成的线段被折痕垂直平分；
⑷计算边长用勾股.
拼接的要点：
⑴拼接前后面积相等；
⑵抓住拼接后图形的性质，变换边与角；
⑶拼接前后的两个图形一般可以通过平移、旋转、轴对称的变换方式重合
第三部分概率与统计
1.知识结构图
随机事件概率列表法及树形图法
2.中考核心考点
⑴用列表法或树形图法求随机事件的概率；⑵“三数两差”
二次函数知识点总结
、定义
1．形式定义：
形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
2．实质定义：
⑴函数自变量的最高次数为2，系数不为0；
⑵等式右边是整式.
、三种表达式
2
1．一般式：
yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；
2．顶点式：
ya（xh）2k（a，h，k为常数，a0）；
3．两根式：
ya（xx1）（xx2）（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）
、二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，a0）的图象与性质
1．二次函数的图象是一条抛物线，且为轴对称图形，
b
x
2a
b4acb2
其顶点坐标为b，4acb，对称轴为直线
2a4a
2．开口方向与大小
⑴a0，开口向上；a0，开口向下
⑵a越大则抛物线的开口就越小，a越小则抛物线的开口就越大．
3．对称轴位置
⑴a、b同号时，对称轴在y轴左侧；
⑵a、b异号时，对称轴在y轴右侧；
⑶当b0时，对称轴为y轴.
4．增减性与最值
2b
二次函数yax2bxca≠0的对称轴为直线xb
2当xb时，函数有最小值为ymin4acb
2amin4a
当xb时，y随x的增大而增大.
2a
⑵若a0，当xb时，y随x的增大而增大；
2a
2
当xb时，函数有最大值为ymax4acb
2a4a
当xb时，y随x的增大而减小．
2a
5．图象与y轴的交点
⑴当c0，交于y轴正半轴；
⑵当c0，交于y轴负半轴；
⑶当c0，图象经过原点．
6．特殊值
2
对于二次函数yax2bxca≠0
⑴若abc0，则图象过1，0点
⑵若abc0，则图象过1，0点
⑶若4a2ac0，则图象过2，0点
⑷若9a3ac0，则图象过3，0点⋯⋯四、二次函数图象的画法
一般需要确定以下几个重要的点：
1．顶点及对称轴
2．图象与y轴的交点及其关于对称轴的对称点
3．若0，图象与x轴的两个交点
五、二次函数图象的平移
1．平移步骤：
2
⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k，确定其顶点坐标h，k；⑵保持抛物线a的值不变，将其顶点平移即可。
2．平移规律：
“左加右减，上加下减”．
六、二次函数图象的对称
2
解析式yax2bxca≠0
2
解析式ya（xh）2ka≠0
关于x轴对称
yax2bxc
2
ya（xh）k
关于y轴对称
2
yaxbxc
2
ya（xh）k
关于原点中心对称
yax2bxc
2
ya（xh）2k
关于某定点中心对称
将a变成相反数a，对称顶点，通过构造全等求顶点坐标．
七、二次函数与方程、不等式
二次函数yax2bxca≠0，另y0，得方程ax2bxc0，b24ac
1．若0，方程有两个不等实根，图象与x轴有两个交点，设为x1，0，x2，0其中x1x2，x1，x2
即为方程ax2bxc0的两个根，则
bcb24ac
⑴x1x2，x1x2，x1x2
aaa
⑵若a0，当xx1或xx2时，y0；当x1xx2时，y0
⑶若a0，当xx1或xx2时，y0；当x1xx2时，y0
2．若
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