货币时间价值.docx

货币时间价值.docx

《货币时间价值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《货币时间价值.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

货币时间价值

、货币时间价值

（一）货币时间价值的含义

货币时间价值又称为资金的时间价值，是指货币（资金）在投资过程中随着时间的推移所增加的价值。

一般认为，货币时间价值是一个客观存在的经济范畴。

也就是说，在市场经济条件下，即使不存在风险和通货膨胀，今天的1元钱和一定时期以后的1元钱也不等值，今天的1元钱的价值要大于一定时期以后的1元钱的价值。

比如，若某人今天把1000元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，一年以后该笔存款的本金和利息之和就是1000+1000×10%=1100元，这说明今天的1000元钱和1年以后的1100元钱等值，这多出来的100元钱就是这1000元本金在1年内发生的增值，也就是这1000元资金的时间价值。

货币时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

因此，并不是所有货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。

从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

这是在市场经济中由于竞争而使各部门投资的利润率趋于平均化的结果。

每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目或另外的行业。

因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准，只有当投资报酬率高于货币的时间价值时，该项目才可能被接受，否则就必须放弃此项目。

由于货币时间价值的计算方法与有关利息的计算方法相同，因此时间价值和利率容易被混为一谈。

实际上，财务管理活动总是或多或少地存在着风险，而且通货膨胀也是市场经济中客观存在的经济现象，因此，利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。

只有在购买国库券等政府债券时才几乎没有风险，如果通货膨胀率也很低以至于可以忽略不计的话，这时就可以用政府债券的利率来表现货币时间价值。

通常货币时间价值可以用两种方法来表示：

一种是用绝对数值表示，即用资金在再生产过程中的增加数额来表示；另一种是用相对数表示，即用扣除风险和通货膨胀因素后的平均资金利润率表示。

相比较而言，后一种方法便于进行比较，是实践中常用的表示方法。

（二）货币时间价值的计算   

货币时间价值的计算方法有两种：

单利的计算方法和复利的计算方法。

由于资金的增值额在一般情况下作为追加资本继续留在企业使用，所以货币时间价值的计算方法一般采用复利方法。

按照复利方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。

除非特别指明，计息期为1年。

下面对货币时间价值的复利计算方法作一介绍。

1．一次性收付款项的终值与现值

一次性收付款项是指款项的收入或支付只发生一次的款项。

（1）复利终值的计算（已知现值P，求终值F）

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。

【例6-1】某人将1000元存放于银行，年存款利率为8%，则经过一年时间的本利和为：

F=P+P﹒i=P﹒（1+i）=1000×（1+8%）=1080（元）

如果此人并不提走现金，将1080元继续存在银行，则第二年末本利和为：

F=P（1+i）﹒（1+i）=P﹒（1+i）

=1000×（1+8%）

=1166.4（元）

同理，第三年的本利和为：

F=P﹒（1+i）

﹒（1+i）=P﹒（1+i）

=1000×（1+8%）

=1259.7（元）

则第n年的本利和为：

F=P﹒（1+i）

式中（1+i）

通常称作“一次性收付款项终值系数”，简称“复利终值系数”，有时也被称为“1元的复利终值”，用符号（F/P，i，n）表示。

如（F/P，8%，3）表示利率为8%，3期复利终值的系数。

复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”直接获得。

“复利终值系数表”的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）

在其纵横相交处。

通过该表可以查出，（F/P，8%，3）=1.2597。

即在利率为8%的情况下，现在的1元钱和3年以后的1.2597元钱在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。

上式也可以写作：

F=P﹒（F/P，i，n）

（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P）

复利现值是复利终值的对称概念，它相当于原始本金，是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算的现在时点的价值。

复利现值的计算，是指已知F、i、n时求P。

通过复利终值计算已知：

F=P﹒（1+i）

所以：

P=F/（1+i）

=F﹒（1+i）

式中：

（1+i）

通常称作“一次性收付款项现值系数”，简称“复利现值系数”，有时也被称为“1元的复利现值”，记作（P/F，i，n），可以直接查阅“复利现值系数表”获得。

上式也可写作：

P=F.（P/F，i，n）。

【例6-2】某投资项目预计5年后获得收益1000万元，按年利率10%计算，这笔收益的现值是多少？

P=F﹒（1+i）

=F﹒（P/F，i，n）=1000×（1+10%）

=1000×0.6209=620.9（万元）

2．年金的计算

除了一次性收付款项外，在现实经济生活中，还存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付款项，如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金。

简言之，年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。

年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期付款赊购、等额分期收款销售以及零存整取或整存零取储蓄等，都属于年金收付形式。

年金按照每次收付发生的时点和收付的次数划分，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。

（1）普通年金

普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。

如图6-1所示：

                      图6-1   普通年金

①普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）

普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。

如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。

年金终值的计算公式为：

F=A﹒（1+i）

+A﹒（1+i）

+A﹒（1+i）

+…+A﹒（1+i）

+A﹒（1+i）

 =A﹒

式中：

称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n）,它表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值，可以通过查阅“年金终值系数表”求得有关数据。

上式也可写作F=A.（F/A，i，n）。

【例6-3】假设某项目在3年建设期内每年年末从银行借款200万元，借款年利率为8%，则该项目在竣工时应付本息的总和为多少？

F=A﹒

=200×

=200×（F/A，8%，3）=200×3.2464=649.28（万元）

②年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上相当于年金终值，每年提取的偿债基金相当于年金A。

A=F﹒

式中：

称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n）,可直接查阅“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算出来。

【例6-4】假设某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为500万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款每年需要存入多少元？

A=F﹒

=500×

=500×0.1638=81.9（万元）

或：

A=500×[1/（F/A，10%，5）]=500×

=81.9（万元）

③普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）

普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

也就是为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。

P=A﹒（1+i）

+A﹒（1+i）

+…+A﹒（1+i）

+A﹒（1+i）

+A﹒（1+i）

=A﹒

 式中：

称作“年金现值系数”，记为：

（P/A，i，n），可以通过直接查阅“年金现值系数表”求得有关数值，上式也可写作：

P=A﹒（P/A，i，n）。

【例6-5】某企业租入某设备，每年年末需要支付现金1000元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？

P=A﹒

=1000×

=1000×（P/A，10%，5）=1000×3.7908=3790.8（元）

④年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）

资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的价值指标。

年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。

其计算公式为：

A=P﹒

式中：

称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。

可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。

上式也可写作：

A=P（A/P，i，n）或A=P[1/（P/A，i，n）]。

【例6-6】某企业在今年1月1日从银行借了2000万元的贷款，在10年内每年年末以10%的年利率等额偿还，每年应偿还多少钱？

A=P﹒

=2000×

=2000×0.1627=325.4（万元）

或：

A=2000×[1/（P/A，10%，10）]=2000×

=2000×0.1627=325.4（万元）

2）即付年金

即付年金又称先付年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

n期即付年金与n期普通年金的关系如图6-2所示：

①即付年金终值的计算

即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。

从上图可以看出，n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。

因此，在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就是即付年金的终值。

其计算公式为：

F=A﹒（F/A，i，n）﹒（1+i）

=A﹒

=A﹒[

－1]=A﹒[（F/A，i，n+1）－1]

式中：

方括号中的内容称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。

通常记为：

[（F/A，i，n+1）-1]。

这样，通过查阅“年金终值系数表”，得到n+1期普通年金终值系数的值，然后减去1，便可得对应的n期即付年金终值系数的值。

 【例6-7】某公司决定连续10年每年年初存入银行10万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第10年末能一次取出本利和多少钱？

F=A﹒（F/A，i，n）﹒（1+i）

=10×（F/A，10%，10）﹒（1+10%）

=10×15.937×1.1=175.31（万元）

②即付年金现值的计算

首先，如前所述，n期即付年金与n期普通年金的期数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。

因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。

其计算公式为：

P=A﹒（P/A，i，n）﹒（1+i）

=A﹒

（1+i）

=A﹒

 =A﹒[

+1]=A﹒[（P/A，i，n-1）+1]

式中：

方括号中的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。

通常记为：

[（P/A，i，n-1）+1]。

这样，通过查阅“年金现值系数表”，得到n-1期普通年金现值系数的值，然后加上1，便可得对应的n期即付年金现值系数的值。

 【例6-8】某人为孩子上大学办教育储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取出5000元，在银行存款年利率为10%的情况下，这人今年年初应存入银行多少钱？

P=A﹒（P/A，i，n）﹒（1+i）

=5000×（P/A，10%，4）×（1+10%）

=5000×3.1699×1.1

=17434.