大学生择业问题数学建模.docx
《大学生择业问题数学建模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学生择业问题数学建模.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
大学生择业问题数学建模
大学生择业问题
摘要：
对于面临择业选择的毕业大学生来说，如何在诸多工作中做出最优选择至关重要。
层次分析法为我们提供一种比较可靠且客观地方法。
我们需要解决的问题的是在考虑进一步深造的机会，单位今后的发展前景，本人的兴趣爱好，单位所处的地域，单位的声誉，单位的经济效益、工资与福利待遇，六个准则时，如何在具体的工作中做出最优选择。
根据层次分析法，我们可以将这一定性问题转化为定量问题加以解决。
应用萨蒂提出的“9标度法”，为两两不同的要素比较结果赋值，建立比较对称逆矩阵，进而求得各要素所占权重。
在实际计算过程中，我们分别计算U标层与准则层、准则层与决策层之间的权重，进而建立LI标层与决策层之间的联系，为最终决策提供依据。
必须强调的是，在应用层次分析中必须进行一致性检验，以确保结果的可靠性。
经过分析，我们最终选择长安汽车公司，过程一致性均通过检验。
通过题LI的分析与求解，我们看以看到层次分析法系统性、实用性、简洁性的优点，同时可以发现这种方法的缺点。
尤其是在建立成对比较矩阵时，人为主观因素对整个过程的影响很大。
为克服这个缺点，我们对层次分析模型进行适当的改进，引进了“三标度法”和最优传递矩阵法，简化判断过程，减小在判断模糊性关系时的误差。
本模型成功地解决了该毕业生的就业选择问题。
模型推广后，易于用于实际生活中的工作选择，填报志愿等问题，具有一定的普适性和实用性。
同时，其中采用的层次分析法是解决离散模型的普遍方法，在产业结构，教育，医疗，环境,军事等领域,得到了成功的应用。
关键词：
就业、层次分析法、9标度法、决策、三标度法、最优传递矩阵法
一、问题重述
面对毕业与就业，每位大学生都将做出决策和选择。
相关调查表明，大学生选择时考虑的主要因素有：
（1）进一步深造的机会，
（2）单位今后的发展前景，⑶本人的兴趣爱好，（4）单位所处的地域，（5）单位的声誉，（6）单位的经济效益、工资与福利待遇。
结合自己的观点及具体情况，选择三个（或三种类型）的单位，建立决策模型（利用层次分析方法）。
二、问题分析
在此问题中，大学生在选择合适的工作岗位时需要兼顾多个方面的因素，而这些因素之间存在着或多或少的相互影响和相互制约。
例如此题中的
（1）进一步深造的机会，
（2）单位今后的发展前景，（3）本人的兴趣爱好，（4）单位所处的地域，（5）单位的声誉，（6）单位的经济效益、工资与福利待遇等。
同时，若我们给出具体的工作岗位，并提供该工作岗位的这六个方面的信息，供客体选择时，客体对于具体的工作岗位在这六个方面的偏重也会有所不同。
我们注意到，人在这个选择的过程中，并不能给出确切的量对自己的选择进行准确的描述，即人是凭借“感觉”进行选择的。
“感觉”是一个模糊量，这种模糊量仅对于单层单一因素比较下的选择具有现实意义，而对于类似此题的情况就显得很难操作了。
这时,我们的第一个H标就是将“感觉”这一模糊量进行量化，从而得出各层因素以及各U标之间的“量化关系”，使得它们的比较具有实际意义并具有可操作性，从而帮助我们选择出最合适的丄作岗位。
而层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多LI标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
显然,层次分析法很好的适用于该问题。
（1）利用层次分析法，我们将此问题分为三层：
第一层：
对可供选择的工作的满意程度：
第二层：
进一步深造的机会，单位今后的发展前景，本人的兴趣爱好，单位所处的地域，单位的声誉，单位的经济效益、工资与福利待遇六个选择参考因素；第三层我们选择三个实际的工作岗位。
（2）在第二层以及第一层、第三层的各个量间进行“两两比较”，并釆用萨蒂（Saaty）给出的“9标度法”⑴取值。
如取：
无和形，要比较它们对目标的贡献大小，则取它们的比值乞按照以下标准进行赋值：
X,IXj=\,认为"兀•与X-贡献度相同”；
X,IXj=3,认为“*比Xj的贡献略大”；
xjXj=5,认为“x｝比Xj的贡献大”；
认为''无比9的贡献大很多”；
g=9，认为“兀•的贡献如此之大,勺根本不能与它相提并论”;
Xi/Xj=2，1'n=1,23,4,认为“形/勺介于2n~l和2n+l之间”；
n,当且仅当xi,xJ-n时。
（3）专家利用上述准则进行打分，并对打分结果进行儿何平均值的计算，得到的平均值矩阵作为迭代矩阵进行迭代，得到各层权系数。
（4）对结果进行一致性评估，若偏差较大查找原因并进行修正。
3.基本假设
1•每一层结点所提出的参考量涵盖对LI标选择最重要的所有因素，其他实际中潜在的因素对结果的影响微乎其微。
2.专家对选项的评分等级完整且可化为离散量。
3.专家打分具有较为科学和正确的可参考性；
4•毕业生完全可以胜任这三个工作单位的工作。
4.模型的建立与求解
针对题LI要求，应用层次分析法建立模型。
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂（Saaty）于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多LI标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这是一种定性和定量相结合、系统化、层次化的分析方法。
对这个问题我们分析过程如下：
1.建立层次结构模型
第一层：
目标层Z,即对可供选择的工作的满意程度Z；
第二层：
准则层A,即进一步深造的机会A1、单位今后的发展前景A2、本人的兴趣爱好A3、单位所处的地域A4、单位的声誉A5、单位的经济效益、工资与福利待遇A6;
第三层：
方案层B,即长安汽车公司B1、创新诺亚舟电子（深圳）有限公司B2、上海精思机械设备公司B3.
建立结构图为：
对可供选择的丄作的满意程度z
单位的工资与福利待遇A6
单位的声誉A5
单位所处的地域A4
本人的兴趣爱好A3
单位今后的发展前景A2
进一步深造的机会A1
2•构造成对比较矩阵
首先，写出U标层与准则层成对比较矩阵分别为:
（每一格表示知=人/①，即横行对应值比竖列对应值之比）
Z
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A1
1
1
3
4
1/2
1/3
A2
1
1
4
1
1/2
1/4
A3
1/3
1/4
1
1/2
1/3
1/5
A4
1/4
1
2
1
1/2
1/3
A5
2
2
3
2
1
2
A6
3
4
5
3
1/2
1
同样地方法，可写岀LI标层C与准则层B之间的成对比较矩阵分别为:
Z
B1
B2
B3
B1
1
1
5
B2
1
1
3
B3
1/5
1/3
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
2
4
B2
1/2
1
3
B3
1/4
1/3
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
3
4
B2
1/3
1
2
B3
1/4
1/2
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
1/2
1/3
B2
2
1
1
B3
3
1
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
3
5
B2
1/3
1
2
B3
1/5
1/2
1
Z
B1
B2
B3
B1
1
2
5
B2
1/2
1
2
B3
1/5
1/2
1
3.计算层次单排序的权向量和一致性检验
由已知成对比较矩阵A,利用matlab编程求得A相对于U标层Z的权向量为:
血={0.1626,0.1210,0.0479,0.0975,0.2738,0.2973}T
为衡量结果是否能被接受，萨蒂构造了最不一致的情况，儿对不同的矩阵的n的比较矩阵，釆取1/9,1/7,……7,9随机取数的方法，并对不同的n用100-500的子样，计算其一致性指标，再求得其平均值，记为RI.
参考随机一致性指标为山：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
讣算矩阵A的相关数值:
CI=0.0719,RI=0.90,CR=CI/RI=0.0771<0.K则认为矩阵A通过一致性检验。
同样，对成对比较矩阵31、B2、33、34、B5、36也可用上述方法分别求的相对于A层的权向量并进行一致性检验，结果如下：
A
1
2
3
4
5
6
%
0.4806
0.5586
0.6251
0.1692
0.6486
0.5954
0.4058
0.3195
0.2384
0.3875
0.2296
0.2763
0.1140
0.1211
0.1357
0.4433
0.1220
0.1283
0.0143
0.0090
0.0090
0.0090
0.0017
0.0028
Ri：
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.58
0.0247
0.0155
0.0155
0.0155
0.0029
0.0048
由计算结果可知，BPBPB4.B5、B6均通过了一致性检验，则其对应权重皆可以接受。
4•计算层次总排序权值和一致性检验
以上已经求的准则层A对U标层Z的权重及方案层B对准则层A的权重，111此得到方案层C对目标层Z的总层次排序权值，
\A层
£
a2
人
4
B层总层次排序权值
6\
B层\
5=0.16
26
g=0.12
■
10
心=0.0
479
a4=
0.0975
a5=0.
2738
a6=0.2
973
l冃丿
Bl
0.4806
0.5586
0.6251
0.1692
0.648
6
0.5954
0.5468
B2
0.4058
0.3195
0.2384
0.3875
0.229
6
0.2763
0.2988
B3
0.1140
0.1211
0.1357
0.4433
0.122
0
0.1283
0.1545
层次总排序的一致性比率为:
小"a.C/.+ayCI^+a.C/,+a.CI.+a.C/,CA小…
CR=―!
__=―=______―二0.0104<0.1
a】/?
/]+a2RI2+a3RI3+a4RI4+a5RIs+a6RI6
所以层次总排序通过一致性检验，故可用血={0.1626,0.1210,0.0479,0.0975,0.2738,0.2973}T作为诩后的决策依据.因为0.5468>0.2988>0.1545,所以决定选择长安汽车公司。
五、模型的优点和局限性
通过上题的求解，我们更加深刻的认识了层次分析法，对于这种方法的优点和局限性也有进一步的体会。
总结起来主要有下
升级会员 