数学符号表.docx
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数学符号表
数学符号表
数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。
数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。
所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。
另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
注意：
本条目含有特殊字符。
符号
名称
定义
举例
读法
数学领域
=
等号
x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。
1+1=2
等于
所有领域
≠
不等号
x≠y表示x和y不是相同的的东西或数值。
1≠2
不等于
所有领域
<
>
严格不等号
xx>y表示x大于y。
3<4
5>4
小于，大于
序理论
≤
≥
不等号
x≤y表示x小于等于y。
x ≥y表示x大于等于y。
3≤4；5≤5
5≥4；5≥5
小于等于，大于等于
序理论
+
加号
4+6表示4加6。
2+7=9
加
算术
−
减号
9−4表示9减4。
8−3=5
减
算术
负号
−3表示3的负数。
−（−5）=5
负
算术
补集
A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,4}−{1,3,4} = {2}
减
集合论
×
乘号
3×4表示3乘以4。
7×8=56
乘以
算术
直积
X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的有序对的集合。
{1,2}×{3,4}={（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}
…和…的直积
集合论
叉乘
u×v表示向量u和v的叉乘。
（1,2,5）×（3,4,−1）=（−22,16,−2）
叉乘
向量代数
÷
/
除号
6÷3或6/3表示6除以3。
2÷4=0.5
12/4=3
除以
算术
√
根号
√x表示其平方为x的正数。
√4=2
…的平方根
实数
复根号
若用极坐标表示复数z=rexp（iφ）（满足-π<φ≤π），则√z=√rexp（iφ/2）。
√（-1）=i
…的平方根
复数
||
绝对值
|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。
|3|=3,|-5|=|5|
|i|=1,|3+4i|=5
…的绝对值
数
!
阶乘
n!
表示连乘积1×2×…×n。
4!
=1×2×3×4=24
…的阶乘
组合论
~
概率分布
X~D表示随机变量X概率分布为D。
X~N（0,1）：
标准正态分布
满足分布
统计学
⇒
→
⊃
实质蕴涵
A⇒B表示A真则B也真；A假则B不定。
→可能和⇒一样,或者有下面将提到的函数的意思。
⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意思。
x=2 ⇒ x2=4为真，但x2=4 ⇒ x=2一般情况下为假（因为x可以是−2）。
推出，若…则…
命题逻辑
⇔
↔
实质等价
A⇔B表示A真则B真，A假则B假。
x+5=y+2 ⇔ x+3=y
当且仅当
命题逻辑
¬
˜
逻辑非
命题¬A为真当且仅当A为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"放在该符号前面。
¬（¬A）⇔A
x≠y ⇔ ¬（x= y）
非，不
命题逻辑
∧
逻辑与或交运算
若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。
n<4 ∧ n>2 ⇔ n=3，当n是自然数
与
命题逻辑，格理论
∨
逻辑或或并运算
若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命题为假。
n≥4 ∨ n≤2 ⇔n≠3，当n是自然数
或
命题逻辑，格理论
⊕
⊻
异或
若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真。
A⊻B的意义相同。
（¬A）⊕A恒为真，A⊕A恒为假。
异或
命题逻辑，布尔代数
∀
全称量词
∀x:
P（x）表示P（x）对于所有x为真。
∀n∈N:
n2≥n
对所有；对任意；对任一
谓词逻辑
∃
存在量词
∃x:
P（x）表示存在至少一个x使得P（x）为真。
∃n∈N:
n为偶数
存在
谓词逻辑
∃!
唯一量词
∃!
x:
P（x）表示有且仅有一个x使得P（x）为真。
∃!
n∈N:
n+5=2n
存在唯一
谓词逻辑
:
=
≡
:
⇔
定义
x:
=y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：
≡也可表示其它意思,例如全等）。
P:
⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。
coshx:
=（1/2）（expx+exp（−x））
AXORB:
⇔（A∨B）∧¬（A∧B）
定义为
所有领域
{,}
集合括号
{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。
N={0,1,2,…}
…的集合
集合论
{:
}
{|}
集合构造记号
{x:
P（x）}表示所有满足P（x）的x的集合。
{x|P（x）}和{x:
P（x）}的意义相同。
{n∈N:
n2<20}={0,1,2,3,4}
满足…的集合
集合论
∅
{}
空集
∅表示没有元素的集合。
{}的意义相同。
{n∈N:
1空集
集合论
∈
∉
集合属于
a∈S表示a属于集合S；a∉S表示a不属于S。
（1/2）−1∈N
2−1∉N
属于；不属于
所有领域
⊆
⊂
子集
A⊆B表示A的所有元素属于B。
A⊂B表示A⊆B但A≠B。
A∩B⊆A；Q⊂R
…的子集
集合论
⊇
⊃
父集
A⊇B表示B的所有元素属于A。
A⊃B表示A⊇B但A≠B。
A∪B⊇B；R⊃Q
…的父集
集合论
∪
并集
A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。
A⊆B ⇔ ；A∪B=B
…和…的并集
集合论
∩
交集
A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。
{x∈R:
x2=1}∩N={1}
…和…的交集
集合论
\
补集
A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}
减；除去
集合论
（）
函数应用
f（x）表示f在x的值。
f（x）:
=x2，则f（3）=32=9。
f（x）
集合论
优先组合
先执行括号内的运算。
（8/4）/2=2/2=1；8/（4/2）=8/2=4
所有领域
ƒ:
X
→Y
函数箭头
ƒ:
X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。
设ƒ:
Z→N定义为ƒ（x）=x2。
从…到…
集合论
⃘
复合函数
f⃘g是一个函数，使得（f⃘g）（x）=f（g（x））。
若f（x）=2x，且g（x）=x+3，则（fog）（x）=2（x+3）。
复合
集合论
N
ℕ
自然数
N表示{0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。
{|a|:
a∈Z}=N
N
数
Z
ℤ
整数
Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
{a:
|a|∈N}=Z
Z
数
Q
ℚ
有理数
Q表示{p/q:
p,q∈Z,q≠0}。
3.14∈Q
π∉Q
Q
数
R
ℝ
实数
R表示{limn→∞an:
∀n∈N:
an∈Q,极限存在}。
π∈R
√（−1）∉R
R
数
C
ℂ
复数
C表示{a+bi:
a,b∈R}。
i=√（−1）∈C
C
数
∞
无穷
∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。
limx→01/|x|=∞
无穷
数
π
圆周率
π表示圆周长和直径之比。
A=πr²是半径为r的圆的面积
pi
几何
||||
范数
||x||是赋范线性空间元素x的范数。
||x+y||≤||x||+||y||
…的范数；…的长度
线性代数
∑
求和
∑k=1nak表示a1+a2+…+an.
∑k=14k2=12+22+32+42=1+4+9+16=30
从…到…的和
算术
∏
求积
∏k=1nak表示a1a2···an.
∏k=14（k+2）=（1 +2）（2+2）（3+2）（4+2）=3×4×5×6=360
从…到…的积
算术
直积
∏i=0nYi表示所有（n+1）-元组（y0,…,yn）。
∏n=13R=Rn
…的直积
集合论
'
导数
f'（x）函数f在x点的倒数,也就是,那里的切线斜率。
若f（x）=x2,则f'（x）=2x
…撇;…的导数
微积分
∫
不定积分或反导数
∫f（x）dx表示导数为f的函数.
∫x2dx=x3/3
…的不定积分;…的反导数
微积分
定积分
∫abf（x）dx表示x-轴和f在x=a和x=b之间的函数图像所夹成的带符号面积。
∫0bx2 dx=b3/3;
从…到…以…为变量的积分
微积分
∇
梯度
∇f（x1,…,xn）偏导数组成的向量（df/dx1,…,df/dxn）.
若f（x,y,z）=3xy+z²则∇f=（3y,3x,2z）
…的（del或nabla或梯度）
微积分
∂
偏导数
设有f（x1,…,xn）,∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.
若f（x,y）=x2y,则∂f/∂x=2xy
…的偏导数
微积分
边界
∂M表示M的边界
∂{x:
||x||≤2}=
{x:
||x||=2}
…的边界
拓扑
⊥
垂直
x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.
若l⊥m和m⊥n则l||n.
垂直于
几何
底元素
x=⊥表示x是最小的元素.
∀x:
x∧⊥=⊥
底元素
格理论
⊧
蕴含
A⊧
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