数学符号表.docx

1、数学符号表数学符号表数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。注意：本条目含有特殊字符。符号名称定义举例读法数学领域=等号x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。1 + 1 = 2等于所有领域不等号x y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。1 2不等于所有领域严格不等号x y 表示 x 大于y。3 4小于，大于序理论不等号x

2、 y 表示 x 小于等于y。x y 表示 x 大于等于y。3 4；5 55 4；5 5小于等于，大于等于序理论+加号4 + 6 表示 4 加 6。2 + 7 = 9加算术减号9 4 表示 9 减 4。8 3 = 5减算术负号3 表示 3 的负数。(5) = 5负算术补集A B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。1,2,4 1,3,4=2减集合论乘号3 4 表示 3 乘以 4。7 8 = 56乘以算术直积X Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。1,2 3,4 = (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) 和的直积集合论叉乘u v 表示向量 u

3、 和 v 的叉乘。(1,2,5) (3,4,1) = (22, 16, 2)叉乘向量代数/除号6 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。2 4 = 0.512/4 = 3除以算术根号x 表示其平方为 x 的正数。4 = 2的平方根实数复根号若用极坐标表示复数 z = r exp(i)（满足 - ），则 z = r exp(i/2)。(-1) = i的平方根复数| |绝对值|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。|3| = 3, |-5| = |5|i| = 1, |3+4i| = 5的绝对值数!阶乘n! 表示连乘积 12n。4! = 1 2 3 4 = 24的阶乘组合论概率分布

4、X D 表示随机变量 X 概率分布为 D。X N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学实质蕴涵A B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。 可能和 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。 可能和 一样，或者有下面将提到的父集的意思。x = 2x2 = 4 为真，但 x2 = 4 x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 2）。推出，若则 命题逻辑实质等价A B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。x + 5 = y +2x + 3 = y当且仅当命题逻辑逻辑非命题 A 为真当且仅当 A 为假。将一条斜线穿过一个符号相当于将 放在该符号前面。(A) Ax y(x =y)非，不

5、命题逻辑逻辑与或交运算若 A 为真且 B 为真，则命题 A B 为真；否则为假。n 2n = 3，当 n 是自然数与命题逻辑，格理论逻辑或或并运算若 A 或 B（或都）为真，则命题 A B 为真；若两者都假则命题为假。n 4n 2 n 3，当 n 是自然数或命题逻辑，格理论异或若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A B 为真。A B 的意义相同。(A) A 恒为真，A A 恒为假。异或命题逻辑，布尔代数全称量词 x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。 n N: n2 n对所有；对任意；对任一谓词逻辑存在量词 x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。 n N

6、: n 为偶数存在谓词逻辑!唯一量词! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。! n N: n + 5 = 2n存在唯一谓词逻辑:=:定义x := y 或 x y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意： 也可表示其它意思, 例如全等）。P : Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + exp (x)A XOR B : (A B) (A B)定义为所有领域 , 集合括号a,b,c 表示 a, b,c 组成的集合。N = 0,1,2,的集合集合论 : | 集合构造记号x : P(x) 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。x |

7、P(x) 和 x : P(x) 的意义相同。n N : n2 20 = 0,1,2,3,4满足的集合集合论空集 表示没有元素的集合。 的意义相同。n N : 1 n2 4 = 空集集合论集合属于a S 表示 a 属于集合 S；a S 表示 a 不属于 S。(1/2)1 N21 N属于；不属于所有领域子集A B 表示 A 的所有元素属于 B。A B 表示 A B 但 A B。A B A；Q R的子集集合论父集A B 表示 B 的所有元素属于 A。A B 表示 A B 但 A B。A B B；R Q的父集集合论并集A B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A B 

8、；A B = B和的并集集合论交集A B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。x R : x2 = 1 N = 1和的交集集合论补集A B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。1,2,3,4 3,4,5,6 = 1,2减；除去集合论( )函数应用f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。f(x)集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域 :XY函数箭头: X Y 表示 从集合 X 映射到集合 Y。设: Z N 定义为 (x) = x2。从到集合论复合函数fg

9、 是一个函数，使得 (fg)(x) = f(g(x)。若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。复合集合论N自然数N 表示 0,1,2,3,，另一定义参见自然数条目。|a| : a Z = NN数Z整数Z 表示 ,3,2,1,0,1,2,3,。a : |a| N = ZZ数Q有理数Q 表示 p/q : p,q Z, q 0。3.14 Q QQ数R实数R 表示 limn an : n N: an Q, 极限存在。 R(1) RR数C复数C 表示 a + bi : a,b R。i = (1) CC数无穷 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常

10、出现在极限中。limx0 1/|x| = 无穷数圆周率 表示圆周长和直径之比。A = r 是半径为 r 的圆的面积pi几何| |范数|x| 是赋范线性空间元素 x 的范数。|x+y| |x| + |y|的范数；的长度线性代数求和k=1n ak 表示 a1 + a2 + + an.k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30从到的和算术求积k=1n ak 表示 a1a2an.k=14 (k + 2) = (1+ 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 4 5 6 = 360从到的积算术直积i=0nYi 表示所有 (n+1)-元

11、组 (y0,yn)。n=13R = Rn的直积集合论导数f (x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。若 f(x) = x2, 则 f (x) = 2x 撇; 的导数微积分不定积分 或 反导数 f(x) dx 表示导数为f的函数.x2 dx = x3/3的不定积分; 的反导数微积分定积分ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。0b x2dx = b3/3;从到以为变量的积分微积分梯度f (x1, , xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, , df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z 则 f = (3y, 3x, 2z)的(del或nabla或梯度)微积分偏导数设有f (x1, , xn), f/xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若 f(x,y) = x2y, 则 f/x = 2xy的偏导数微积分边界M 表示M的边界x : |x| 2 =x : | x | = 2的边界拓扑垂直x y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.若 lm和mn 则 l | n.垂直于几何底元素x = 表示 x是最小的元素.x : x = 底元素格理论蕴含A