求三角函数的周期6种方法总结-多个例子详细解答.doc

求三角函数的周期6种方法总结-多个例子详细解答.doc

《求三角函数的周期6种方法总结-多个例子详细解答.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求三角函数的周期6种方法总结-多个例子详细解答.doc（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

如何求三角函数的周期

三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．

1、定义法

例1．求下列函数的周期　,　．

（1）分析：

根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正弦函数的周期是．

解：

∵,即．

∴当自变量由增加到时，函数值重复出现，因此的周期是．

（2）分析：

根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正切函数的周期是．

解：

∵,即．　

∴函数的周期是．

例2.求函数（m≠0）的最小正周期。

解：

因为

所以函数（m≠0）的最小正周期

例3.求函数的最小正周期。

解：

因为

所以函数的最小正周期为。

例4.求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.

解:

∵＝｜sinx｜＋｜cosx｜

＝｜－sinx｜＋｜cosx｜

＝｜cos（x＋）｜＋｜sin（x＋）｜

＝｜sin（x＋）｜＋｜cos（x＋）｜

＝

对定义域内的每一个x，当x增加到x＋时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是.

注意：

1、根据周期函数的定义，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，

如周期不是，而是；2、是定义域内的恒等式，即对于自变量取定义域内的每个值时，上式都成立．

直接利用周期函数的定义求出周期。

2、公式法

对于函数或的周期公式是，

对于函数或的周期公式是．

例1．求函数的周期

解：

．

例2．求函数的最小正周期。

解：

因为

所以函数的最小正周期为。

例3．求函数的最小正周期。

解：

因为，

所以函数的最小正周期为。

3、同角函数法

例4．求函数的周期

解：

∴．

例5．求函数的最小正周期。

解：

因为

所以函数的最小正周期为。

例5．已知函数求周期

解：

∵

∴．

4、转化法：

遇到绝对值时，可利用公式,化去绝对值符号再求周期

例6.求函数的周期

解：

∵

∴．

例7．求函数的周期

解：

∵

∴函数的最小正周期．

5、最小公倍数罚:

若函数，且，都是周期函数，且最小正周期分别为，如果找到一个正常数,使，

（均为正整数且互质），则就是的最小正周期．

例1．求函数的周期

解：

∵的最小正周期是，的最小正周期是．

∴函数的周期，把代入得，即，

因为为正整数且互质，所以．

函数的周期．

例2．求函数的周期

解：

∵的最小正周期是，的最小正周期是，

由，，（为正整数且互质）,

得．

所以函数的周期是．

例3.求函数的最小正周期。

解：

因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。

所以函数的最小正周期为。

例4.求函数的最小正周期。

解：

因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，

所以函数的最小正周期为T＝。

例5.求函数的最小正周期。

解：

因为sinx的最小正周期，的最小正周期，

sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。

所以函数的最小正周期为T＝。

例6.求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.

解：

设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则，所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.

例7.求y＝sin3x＋tan的最小正周期.

解：

∵sin3x与tan的最小正周期是与，其最小公倍数是＝10π.

∴y＝sin3x＋tan的最小正周期是10π.

注：

1.分数的最小公倍数的求法是：

（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。

2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

6、图像法　利用函数图像直接求出函数的周期。

例1.求函数的最小正周期。

解：

函数的图像为图1。

图1

由图1可知：

函数的最小正周期为。

例2.求y＝｜sinx｜的最小正周期.

解：

由y＝｜sinx｜的图象：

可知y＝｜sinx｜的周期T＝π.

6