非线性介质.pptx

非线性介质.pptx

《非线性介质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性介质.pptx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

报告人：

王子祺疯狂的介质疯狂的介质疯狂的介质疯狂的介质关于电磁学关于电磁学真空麦克斯韦方程组:

各种奇葩的边界条件，比如：

关于电磁学关于电磁学洛伦兹力！

电磁场和物质有相互作用物质方程：

加入介质后，从简考虑，研究介质中的麦克斯韦方程：

介质中的方程组介质中的方程组没有电荷，电流，无磁性的物质方程：

貌似多了一个未知数P.（先忽略掉H吧）这能解？

这能解？

一般来说，我们认为，极化适量是由于原子的电子云和原子核之间形成的偶极子造成的，根据经验，一般来说把介质中的物质相应近似成看作在平衡位置附近做受迫，即：

可以解得：

这样看来，貌似P和E成正比关系（比例系数神马的无视好了），问题一下子就全都解决了。

这能解这能解1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。

他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。

若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃。

一个事实一个事实按照刚刚的假设，如果P正比于E的话，那么P对E的影响应该是线性的，即电磁波不会只因为透过介质而发生频率上的改变。

一个事实一个事实如果说介质单元受到的回复力不只是与离开平衡位置的距离的一次方有关，还和其二次方或更高次方有关呢？

（不管是什么具体的函数形式总可以级数展开为多项式形式）也许是这样的也许是这样的那么受迫振动的谐振方程应该被写成：

不过这个方程貌似不会解.方程中只有两个相关参数E和x，就是说最后的解一定是关于E和x的函数。

不管多么复杂的解，我们总可以对它进行多项式级数展开。

我们想要得到的关于x的解可以写作如下形式：

请忽略掉这些细节请忽略掉这些细节直觉告诉我们上述公式中的A和B都因该很小，且逐项系数递减那么我们可以合情合理的近似：

请忽略掉这些细节请忽略掉这些细节如果只考虑回复力的三级效应，在这种近似下，我们这就得到了三个能解得方程（至少我会解）解方程而已解方程而已简单的受迫振动方程，必须有解啊：

解出了第一级近似量后，把它带入第二个方程继续解：

解方程而已解方程而已有了求第二阶近似的经验，我们不难根据第三阶的方程直接看出结果。

解方程而已解方程而已解得：

所以正如我们期望的那样，极化矢量P是一个复数，其中实部代表透射项，虚部是吸收项（所以说都有阻尼项了）方程的解方程的解你看，我们推出了一些比较奇葩的东西，P和E的多次方项都有关系，那么我们可以简化的把表达式的形式记为：

刚刚解的方程，是假设我们可怜的电磁波只有一个频率组成，那么对于多个频率的系统如何呢？

一个没有对称性的方程是不可以想象的，多个频率的波之间互相应该是对称的，那么就无法区分刚刚所说的各种频率之间自己的非线性关系，于是我们的方程可以扩展为：

扩展一下扩展一下扩展一下扩展一下（其实考虑到对称性，即对于任何一级的极化，交换三种频率的顺序，极化应该不变，还是挺好猜出解的）所以说，我们应该把新的极化矢量表达式带入麦克斯韦方程组看看会出来什么新东西。

应该考虑，有了刚刚对极化矢量的推导，不同频率的电磁波在非线性条件下，可以叠加（自己和自己叠加频率就翻翻儿了）频率翻翻儿了频率翻翻儿了根据麦克斯韦在介质中传播的方程：

频率翻翻儿了频率翻翻儿了和刚解的极化矢量表达式：

频率翻翻儿了频率翻翻儿了频率翻翻儿了频率翻翻儿了如果只考虑一维情况，方程可简化为：

如果是只有一个频率的波在介质中传播，由于P中带有的混合项，一定会出来P所叠加的2的电磁波。

下面来看一下，此波的电场振幅和神马东西有关。

频率翻翻儿了频率翻翻儿了频率翻翻儿了频率翻翻儿了0dxL2注意到有一个刚刚的电场震动方程中有一个奇怪的项：

动量守恒？

动量守恒？

这代表什么呢？

我先把函数画出来看看很奇怪的函数，只有在k等于零的时候有峰值，并且衰减的很快，让我们联想到动量守恒？

动量守恒？

若变化前后场的振幅不改变，则有：

动量守恒？

动量守恒？

但是貌似没有什么条件限制倍频前后的电场振幅必须一样，至少在经典理论下。

但是如果基于量子考虑就更清楚了，单个量子的能量是一定的，动量也是一定的：

hh2h我们必须惊呼一下，推出了这么奇葩的东西，貌似必须要两种频率的折射率一样，介质才会出现倍频现象？

（怎么可能那么巧啊，n是的函数啊，喂喂！

）但是如果我们考虑一个各向非同性的介质，其折射率必然会由正交分解的三个折射率确定一个椭球：

相位匹配相位匹配相位匹配相位匹配介质1折射率球面2折射率球面可能的两个方向平面112于是说只要取两中不同频率的折射率椭球相交的交线方向作为和频方向就可以打出倍频电磁波了。

这也称相位匹配或谐角匹配。

通过刚刚的推导，我们终于能说明原来1961弗兰肯用红光打出紫外线就是因为我们的极化振子所受的回复力并不是和其离开平衡位置的位移成正比的。

然后顺便我们看到如果让一个比较强的电磁波穿过非线性的介质（理论上应该都是非线性的）我们就能得到它的n倍频率的分量，并且所产生的倍频场的场强是随着元场强的n次方增加的，还会和所透过的介质的长度有关系。

奇葩的性质奇葩的性质反过来可以看看，非线性导致的折射率的变化，这可能能更加清晰的反映出非线性导致出的好玩的事情：

好好（min）（min）玩玩（ke）（ke）的事儿的事儿11得到一个和电场振幅成正比的折射率是非常好的一件事情。

试想一下，一般电磁波发射时如果不能是无限大波源，边缘总会由于边缘效应而强度减小而通过精心设计的非线性介质，可以使穿过它的这种自然电磁波的外缘折射率增大，如此形成透镜一样的效果，抹去边缘效应。

智能透镜啊，有木有！

（或者反向利用探测电磁波的不均匀性）。

刚刚我们做的只是一种频率的电磁波自己跟自己玩叠加出来的两倍频率的波。

但是理论上，相位匹配的合适的话，几个电磁波可以互相干涉，传递能量，如果设计频率为：

好好（min）（min）玩玩（ke）（ke）的事儿的事儿22就会发生能量从一种频率的波“传递”到另一种，如此可用这种效率设计高精度的单一频率放大器，所想要放大的电磁波频率，我们只需要通过两个所加能源项频率控制即可。

非线性的介质导致了，所产生的极化矢量P和电场振幅的多次放有关，那么就会形成极化矢量分布的不均匀。

如此会有：

好好（min）（min）玩玩（ke）（ke）的事儿的事儿33由于是极为迅速的过程，应该可以通过下面的装置，实现有无特定频率光通过的检验装置：

好好（min）（min）玩玩（ke）（ke）的事儿的事儿33非线性介质探测极板1探测极板2待测波只需要探测两极板见极化矢量产生的电流，之后反推，便能得到待测波的具体函数形式或许利用非线性介质可以加减运算电磁波的性质，可以造出运算速度远超当前的电脑：

好好（min）（min）玩玩（ke）（ke）的事儿的事儿44平面镜平面镜THANKSTHANKSTHANKSTHANKS