2019年春人教版八年级数学下全册优质教学课件.pptx

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,（,九,最新人教版RJ）年级数学下,全册优质教学课件,打造中学数学高效课堂的首选教学课件,可修改、可直接使用,教育部审定版本,月,）,16.1,二根次式,第十六章,二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时,二次根式的概念,学习目标,理解二次根式的概念.（重点）掌握二次根式有意义的条件.（重点）会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的,印象？

你能猜出下面表情包是谁吗？

你们是根据,哪些特征猜,出的呢？

下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注,意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特,征，那么数学的特征是什么呢？

“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足,道也,.”,-,中科院数学与系统科学研究院,李邦河,复习引入,问题1,什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数,叫做a的平方根.问题2什么叫做算术平方根?

如果x2=a（x0），那么x称为a的算术平方根.,表示,用.,0）,a（a,问题3什么数有算术平方根?

我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.,思考,用带根号的式子填空，这些结果有什么特点,？

（1）,如图,的海报为正方形，若面积为,2,2m,则边长为,；若面积为,S,m2,，则边长为,_,

（2）如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积,为6m,2,图,图,2m,Sm,，则它的宽为3m,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时,间t（单位：

s）与开始落下的高度h（单位：

m）满,h5,问题1,这些式子分别表示什么意义,？

5,h,分别表示2，S，3，,的算术平方根,5,上面问题中，得到的结果分别是：

2，S，3，h,讲授新课,二次根式的概念及有意义的条件,一,根指数都为2;被开方数为非负数.,问题2,这些式子有什么共同特征？

归纳总结,一般地，我们把形如,的式子叫做二,0）,a（a,两个必备特征,外貌特征：

含有,“,”,内在特征：

被开方数,a,0,次根式.“”称为二次根号.注意：

a可以是数，也可以是式.,例,1下列各式中，哪些是二次根式？

哪些不是？

3,

（1）,0,（5）xyx,y;,a2,32;

（2）6;（3）12;（4）,（6）1;（7）5.,-mm；,异号,解,：

（1）（4）（6）,均是二次根式，其中a2+1,属于“非负,数,+,正数”的形式一定大于零,.（3）（5）（7）,均不是,二次根式.,被开方数是,不是非负数,二次根式,不是二次根式,是,是,否,否,分析：

是否含二次根号,典例精析,例2,当,x,是怎样的实数时,在实数范围内有,2,x,，得,意义?

解：

由x-20x2.,当x2时，x2在实数范围内有意义.【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范,围内有意义？

1,x1,

（1）；,解：

由题意得x-1,0,，x1.,

（2）,x3.,x1,解：

被开方数需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3且x1.,要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足,被开方数0，列不等式求解即可,.若二次根式为分母,或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.,归纳,【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范,围内有意义？

x2,

（1）2x1;,

（2）,x2,2x3.,

（1）,解：

无论,x,为何实数,当x=1,时,在实数范围内有意义,.,

（2）,无论,x,为何实数,，-x2-2x,-3=-,（x+1）2-20，,无论,x,为何实数,，x2,2x1,2,3在实数范围内都无意义.,x,，x2,被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进,行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.,归纳,2,1,1,x,x,，x2,2,0，,

（1）,单个二次根式如,有意义的条件,：

A0；,A,

（2）,多个二次根式相加如,有意义的,AB.N,.,A0；条件：

B0；,N0；,（3）二次根式作为分式的分母如,有意义的条件,：

A0；,B,A,（4）,二次根式与分式的和如,B,A1有意义的条件：

归纳总结,.,一定是二次根式的个数有,1.下列各式：

3;,x2,5;a2;,x1x1；327;,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,（B）,在实数范围内有意义，则x的取值,_,_,1,2,2.

（1）若式子x,

（2）,若式子,在实数范围内有意义，则x的,_,_,_,_,_,1,x,x2,范围是_x1;,取值范围是_x0_且x2.,练一练,问题,在实数范围内有意,1当x是怎样的实数时，x2,义？

x3呢？

前者x为全体实数；后者x为正数和0.,0,时,a,当a，表示的算术平方根，因此,=0.,这就是说，当,a,0,时,a,a0；当a=0,时，a表示0的算术平方根，因此,a,，a0.,问题2,二次根式,的被开方数,a,的取值范围是什么,？

它本身的取值范围又是什么？

a,二次根式的双重非负性,二,二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术,平方根,.对于任意一个二次根式a，我们知道：

a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；a表示一个数或式的算术平方根，可知a0.,二次根式的被开,方数非负,二次根式的值,非负,二次根式的,双重非负性,归纳总结,例3,若,，求,a,-b+c,的值,.,2,4）,a2,b3（c,0,解：

由题意可知,a,-2=0,b,-3=0,c,-4=0,a,=3,解得=2,bc,=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为,零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.,归纳,典例精析,例4,已知,求,3,x,+2,y,的算术平方根,.,y=,x3,3x8,解：

由题意得,x=3，y=8，,3x+2y=25.25的算术平方根为5，,3x+2y,的算术平方根为,5,x30，,3x0，,【变式题】已知,a，b为等腰三角形的两条边长，且a，,3a,b满足b2a64，求此三角形的周长,a=3，,b=4.,当,a,为腰长时，三角形的周长为,3+3+4=10,；,解：

由题意得3a0，,2a60，,若,，则根据被开方数大于等于0,，,可得,a,=0.,归纳,b,ya,a,已知|3x-y-1|,和,x,互为相反数，求+4y,的平,方根,2xy4,解：

由题意得3x-y-1=0且2x+y,-4=0,解得,x,=1，y=2,x+4y=1+24=9，x+4y的平方根为3.,练一练,当堂练习,有意义的条件是,A.x2B.,x2C.x2D.,x2,3.,当,x,_,时，二次根式,取最小值，其最小值,为,_,1.,下列式子中，不属于二次根式的是（,a,22.式子3x6,C,D,C）,（A）,=_-1,x1,0,4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有,意义？

（4）,.,

（1）a1;,

（2）2a3;,（3）a;,25a,

（1）,解：

a-10，,

（2）,2,，a3.,（3）,a0，a0.,（4）,5a0，a5.,5.

（1）,若二次根式,有意义，求m的取值范围,2,2,m,m,m2,解：

由题意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2,

（2）无论x取任何实数，代数式,都有意,义，求,m,的取值范围,6,x2,x,m,解：

由题意得x2+6x+m0，,即,（,x,+3）,2+m-90.,2,（x+3）0，,m-90,，即,m9.,6.若x，y是实数，且y,求,的值.,1,2,x1,1x,1,1,y,y,解：

根据题意得,，,x=1.,y,2,x1,1x1,1,y2，,1,y,1.,1y1y1y,x10，,1x0，,7.先阅读，后回答问题：

当x为何值时，,有意义,？

解：

由题意得x（x-1）0,由乘法法则得,解得x1或,x,0,即当x1或,x,0,时,有意义,.,x,x,1,x,x,x0，,x0，或,10，,10，,，,x,x,1,能力提升：

体会解题思想后，试着解答：

当x为何值时，,x2有意义？

2x1,则,x,2,或,即当,x,2,或,时,有意义,2,2x1,解：

由题意得x,0，,x20，x20，,2x10或2x10，,2,解得x1，,1,2,x,2,，x,2x1,课堂小结,二次根式,定,义,带有二次根号,在有意义条,件下求字母,的取值范围,抓住被开方数必须为非,负数，从而建立不等式,求出其解集,.,被开方数为非负数,二次根式的,双重非负性,二次根式,中,a0且,a,a0,见本课时练习,课后作业,16.1二根次式,第十六章二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时,二次根式的性质,学习目标,1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想,的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）,导入新课,情景引入,问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？

14,算术平方根之门,平方之门,0,-1,a,2,）,（a,a,a0,-41,12,14,我们都是非负数哟,问题2,若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过,两扇门出来呢？

算术平方根之门,平方之门,1,4,0,-4,-1,1,6,4,11,1,16,14,a2,a2,a,a,为任意数,我们都是非负数,，,可出来之前我们有,正数，零和负数,.,思考,你发现了什么？

正方形的边长为，,用边长表示正方形的面积为,，,）的性质,一,2（a0,（,）,a,讲授新课,活动1,如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积,为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

a,又面积为a，即,2,a,a.,2,a,这个式子是不是对所有,的二次根式都成立呢？

活动2,为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面,根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

算术平,方根,平方,运算,024,.,4213.,a（a0）,a00,2,（a）,02=0,.,1,3,2,1,3,3,1,观察两者有什么关系？

2,22=4,2,2,2,2,1,.,3,2,_,;,2,2,4,_,;,0,_,;,2,4,2,0,根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究,过程说明理由：

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义,，,是一个平方等于,2,分别是,0,4,得上面的等式,.,2,2,的非负数.因此222.,同理，0,4,13,，1的算术平方根，即,3,归纳总结,的性质,：

2,（,）,a,（a0）,一般地,，,a（a0）.,2,（a）,即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.,注意：

不要忽略a0这一限制条件,.这是使二次根,式a有意义的前提条件.,典例精析,例,1,计算,：

2,

（1）（1.5）,;,

（2）（2,5）,2；,解：

（1）（1.5）21.5.,2,2,2,

（2）（25）,2,（5）4520.,

（2）可以用到幂,的哪条基本性,质呢,？

积的乘方：

（ab）2=a2b2,例2,在实数范围内分解因式：

y4y2,

（2）4,4.,解：

2,2,2,4,2,2,2,2,

（2）,2,2,2,2.,y,y4y,4y2,y,y,

（1）,x2,3;,2,

（1）,3,x,x3,x,3.,本题逆用了,在实数范围内分解因式.,在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解,因式的方法和公式仍然适用.,归纳,（a）2,a,a0,练一练,计算：

2,

（1）,（,5,）,（,2,）,（,2,2）2.,；,解,5,:

（1）（）25.,22,2,

（2）,（2,=4,2=8.,2）=2

（2）,.,平方,运算,算术平,方根,2,0.1,0,.,49,a（a0）,a24,a2,2,.,23,观察两者有什么关系？

0.01,0.1,0,23,0,二,a2的性质,填一填：

a,0）,（a.,a2,.,平方,运算,算术平,方根,-2,-0.1,4.9.,a24,a2,2,.,.3,2,观察两者有什么关系？

0.01,0.1,2,.3,a,（a,0）,思考：

当a0,时,，a2,=-？

a,归纳总结,a（a,0）,a2,a,-a,（a,0）,即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的,绝对值.,的性质：

0）,a2,（a,例3化简：

（1）16;,

（2）,（5）2；,解,：

（1）16,424.,2,52,

（2）（5）,5.,（3）102;,（4）,（3.14,）2.,（3）102=1012=101,=101.,（4）,（3.14,3.14.,）2=3.14=,，而,3.14,，要注意,a,的正负性,.,注意,2,aa,计算：

2,2,

（1）（,-2,）,（,2,）,（,-1.2）.,；,练一练,解,:

（1（-2）2=,）,22=2.,2,1.2,2

（2）（-1.2）=,=1.2.,辨一辨：

请同学们快速分辨下列各题的对错,（）,（）,（）,（）,2,

（1）,（3）,2,（4）,22,

（2）,222,22,22,2,与,a2？

议一议：

如何区别（,a）2,a2,从运算,顺序看,从取值,范围看,从运算,结果看,（a）2先开方,后平方,先平方，后开方,a0,a取任何实数,a,|a|,意义,表示一个非负,数,a,的算术平,方根的平方,表示一个实数,a,的平方的算,术平方根,例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，,请你化简:

2.,a2b2,ab,解：

由数轴可知a0，b,0,，a-b0，,原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.,a,b,【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所,示，化简：

a2,4ab4b2,ab.,解：

根据数轴可知,ba0，,a+2b0，a-b0，,则,=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b,a2,4ab4b2ab,利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要,要根据,a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.,注意,例,5,已知a、b、,c,是,ABC,的三边长，化简,：

2.,b,a,abc2,bca2c,a+bc，b+ca，b+ac，原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c,分析：

利用三角形,三边关系,三边长均为正数，a+bc,两边之和大于第三边，b+c-a,0，c-b-a0解：

a、b、c是ABC的三边长，,用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方,和开方）把,或,连接起来的,式子，我们称这样的式子为代数式.,概念学习,数,表示数的字母,想一想,到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有,哪几类？

代数式,整式,分式,二次根式,代数式的定义,三,

（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中,的速度是,vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水,行驶和逆水行驶时的速度；,例6,解：

（1）船在这条河中顺水行驶的,是km/h,速度是（v2.5）km/h，逆水行驶的速度,（v2.5）,

（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:

3的,长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.,（,2,）设贺卡的长为,5x,则宽为3x,.依题意得,15x2=S，,所以,15,S,x,=,所以它的长为5,15,S.,列代数式的要点：

要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之,间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序；牢记一些概念和公式,归纳总结,1.在下列各式中，不是代数式的是（,）,A.7B.32C.,2,x,3,D2x2,y2,B,练一练,2.如图是一圆形挂钟，正面面积,为S，用代数式表示出钟的半径,为,.,S,方法总结：

单个的数字或字母也是代数式，代数式,中不能含有,=,或,等.,当堂练习,得（,A.4,B.2,C.4D,.-4,1.化简16,C）,2.当1x,3,时,，,的值为（,（,x3）2,x3,D）,3.下列式子是代数式的有,（,a2+b2;,（45）;,x10;10x+5y=15;,b,ac.,A.3,个,B.4,个,C.5,个,D.6,个,）C,4.化简：

;

（2）,.,2,7,（3）,;（4）,81,2,3,7,4;,

（1）9,2,（4）,81,-1,0,1a2,5.,实数a在数轴上的位置如图所示，化简,的结果是,a2,（a1）2,1.,6.利用a,一个非负数的平方的形式：

（1）9；

（2）5；,（3）,2.5,；,（4）,0.25,；（5）,；,（6）0.,2（a0），把下列非负数分别写成,（a）,2,1,2,2,（9）（5）,2,5,2,2,4,1,2,2,1,2,（0）,7.

（1）,a,已知为实数，求代数式,的值,.,2,a2,42aa,解：

由题意得,a,+20,-4-2,0,，a，,a=-2，,2,2,a2,a242a,2.,

（2）已知a为实数，求代数式,a49a,a2的值.,解：

由题意得-a20,，又,a20，,a2=0，a=0，,a49a,a2,49231.,能力提升,：

课堂小结,二次根式,性,质,（a,（a,2,）a,0）,a（a.,a2,a2,拓展性质,|a|（a为全体实数）,见本课时练习,课后作业,16.2,二根次式的乘除,第十六章,二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时,二次根式的乘法,学习目标,1.理解二次根式的乘法法则.（重点）,2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性,质进行简单运算.（难点）,导入新课,情景引入,近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无,论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民,族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的,意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：

问题1,运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达,到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的,引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：

v2=gR，其1中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度,v,1可以表示为,gR.,问题2,飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运,行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度,.第二宇,1,，请结合问题,1用含g，R的代数,式表示出第二宇宙速度,v2.,宙速度为v2=2v,第二宇宙速度,v2可以表示为,2gR.,思考,若已知地球半径R6371km及重力加速度,g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次,根式相乘，该怎么乘呢,？

_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,

（1）,_,_,_=;,;,9=,_4_,讲授新课,二次根式的乘法,一,计算下列各式:

49=,_,_,36=,1625=,

（2）_16_（3）_25_,25,2,3,6,36_6,4,_5_=_20_;,400_20_;,5_6_=_30_;,观察两者有什么关系？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

49=49；1625=1625；,2536=2536.,

（1）,

（2）,（3）,思考,你发现了什么规律？

你能用字母表示你所,发现的规律吗？

0,0,a,b,a,b,b,.,猜测：

a,你能证明这,个猜测吗？

证明：

根据积的乘方法则，有,）,）,）,（ab,22（,（ab2ab.,ab,就是ab算术平方根.,.,又ab表示ab算术平方根，abab,0,a,b,求证：

a,bab0,.,证一证,一般地，对于二次根式的乘法是,语言表述：

算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则:

二次根式相乘，_,_,不变,，,_,相乘,.,根指数_,被开方数,0,a,b,b,ab,a,0.,归纳总结,注意：

a,b都必须是非负数.,，,典例精析,例,1计算:

（1）,

（2）,3,35;,1,3515;,解:

（1）,

（2）,27,3,3,1,27,1,（3）,（,235,93.23）56530.,（3）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，,说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二,次根式相乘，即,abkabk（a0,b0,k0）.,27;（3）235.,归纳,可先用乘法结合,律，再运用二次根式的乘法法则,

（1）2537；,

（2）4,27-13.,2,例2,计算:

2,7,537,3,5=635;,解:

（1）2,1,

（2）4,27,3,4,2,2,1,2732918.,当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项,归纳,.,0,0,式乘单项式的法则计算，即m,n,ab,a,b,abmn,问题你还记得单项式乘单项式法则吗？

试回顾如何计算3a22a3=.,6a5,提示：

可,类比上面,的计算哦,二次根式的乘法法则的推广：

归纳总结,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,0,0,n,a,c,n,abcnabc0,b0,当二次根号外有因数（式）时，可以类比单项式乘单,项式的法则计算，即根号外的因数（式）的积作为根号,外的因数（式）,，被开方数的积作为被开方数，即,0,n,ab,a,0,b,mabmn,例3,比较大小,（一题多解）:

（1）2,5与33；,解：

（1）,方法一,：

，,20,又,27，,25=,22,5=2033=,3,3=27，,2,2027，即2,3.,53,方法二,：

，,又2027，,，即,2,50,3,30，,2,2,2,2,2,2,25=2,5,=20,3,3,=3,3,=27,2,533.,2,2,5,3,23,

（2）,213与-36.,解：

（2）,52,又,54，,即,213=,2213=52，,2,3,6=54，,36=,5254，,5254213-36.,比较两个二次根式大小的方法：

可转化为比较,两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到,根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小,被开方数大的，其算术平方根也大,.也可以采用平方法.,归纳,两个负数比较,大小，绝对值,大的反而小,_,1.,计算,（,82的结果是,.,6,）B,2.下面计算结果正确的是,（,A.4B.,5,2,5,85,534,2205,C.4D.3,3,7,25,534,2206,）D,3.,计算,：

6,1510,30_.,练一练,积的算术平方根的性质,二,反过来：

a0,（，b0）,abab,a,（0，b0）,一般的：

这个性质在有的地,方称之为“积的算术平方根的性质”,语言表述：

积的算术平方根，等于积中各因式,的算术平方根的积.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,1681；,36,解：

（1）1681,=,=,例4,化简：

；,（,2）,

（1）1681,2,b3,

（2）4a2b3=4a,a,4a2b3（,0，b0）,2,b,b,=2a=2abb.,

（2）中4a2b3含有像4，,a2,，b2，这样开的,尽方的因数或因式,，,把它们开方后移到,根号外.,；,【变式题】化简：

）,0,

（1）532-282

（2）x3,+6x2y+9xy2,（x0,y,解：

（1）532,28,（,）,-282,=,53-28）（53+,2,2,9,

（2）x3,xy,y,+6x2y+,=,x（x+3）,=,53-28,53+28=25,81=45;,=（,x+3y）x.,当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差,或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化,运算.,归纳,例5,计算：

）,

（1）147；（23,52,3,10；（3）3x,1xy,解：

（1）14,72,2=72;,7=147=,

（2）35,210=6510=302;,1,1,3,3,（3）3x,xy,3x,xy,x,=,=,y.,1.把被开方数分解因式（或因数）；,2.,把各因式,（或因数）积的算术平方根