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2最小方差组合最小方差组合w!

3有效边界有效边界w!

4最优风险投资组合最优风险投资组合w5资产在股票、债券及短期国债间资产在股票、债券及短期国债间的配置的配置w组合理论总结组合理论总结1-31分散化与组合风险分散化与组合风险RiskReductionwithDiversificationNumberofSecuritiesSt.DeviationMarketRiskUniqueRisk1-4Figure7.2PortfolioDiversification1-5rp=W1r1+W2r2W1=ProportionoffundsinSecurity1W2=ProportionoffundsinSecurity2r1=ExpectedreturnonSecurity1r2=ExpectedreturnonSecurity2两种风险资产组合后如何降低了风险？

两种风险资产组合后如何降低了风险？

Two-SecurityPortfolio:

Return1n1iiw1-6p2=w1212+w2222+2W1W2Cov（r1r2）Two-SecurityPortfolio:

RiskCov（r1r2）=1,212完全正相关的资产组合的完全正相关的资产组合的等于各证券的加权平均等于各证券的加权平均.此时组合的标准差必定大于此时组合的标准差必定大于02211222112）（,1wwwwpp则如果1-7问题问题w当相关系数当相关系数=-1时，两资产组合的标准差等于？

时，两资产组合的标准差等于？

w要想构建标准差为要想构建标准差为0的组合，两资产权重如何分的组合，两资产权重如何分配？

配？

12212122112211222112100）（wwwwwwwwwppp则令1-8计算组合方差：

利用协方差矩阵计算组合方差：

利用协方差矩阵ijjninjipwwrrwwrrwrrwwrrwwwrrwwrrwwwrrwwrrwwwrrrrwrrrrwwwrr11221212222121211212122221212221211111122122211112121）,cov（）,cov（）,cov（）,cov

（1）,cov（）,cov（）,cov（）,cov（,）,cov（）,cov（）,cov（）,cov（,加总矩阵相邻项相乘权重的协方差矩阵随机变量1-9概念练习概念练习:

利用协方差矩阵计算组合方利用协方差矩阵计算组合方差差3,32,31,333,22,21,223,12,11,11321wwwwww权重差三资产构成的组合的方1-102p=W1212+W2212+2W1W2rp=W1r1+W2r2+W3r3Cov（r1r2）+W3232Cov（r1r3）+2W1W3Cov（r2r3）+2W2W3Three-SecurityPortfolio1-11rp=Weightedaverageofthensecuritiesp2=（Considerallpairwisecovariancemeasures）InGeneral,Forann-SecurityPortfolio:

1-122最小方差组合最小方差组合（两风险资产两风险资产）债券债券股票股票E（r）8%13%标准差标准差12%20%协方差协方差72相关系数相关系数0.31-13风险收益分析风险收益分析预期收益预期收益（%）（%）标准差标准差（%）（%）相关系数相关系数协方差协方差股票股票E131320200.30.37272债券债券B881212股权重股权重债权重债权重预期收益预期收益方差方差标准差标准差00118814414412120.10.10.90.98.58.5133.6133.611.558546611.55854660.20.20.80.899131.2131.211.454256911.45425690.30.30.70.79.59.5136.8136.811.696153211.69615320.40.40.60.61010150.4150.412.263767812.26376780.430.430.570.5710.1510.15156.04156.0412.491597212.49159720.450.450.550.5510.2510.25160.2160.212.657013912.65701390.480.480.520.5210.410.4167.04167.0412.924395512.92439550.50.50.50.510.510.517217213.11487713.1148770.550.550.450.4510.7510.75185.8185.813.630847413.63084740.60.60.40.41111201.6201.614.198591514.19859150.70.70.30.311.511.5239.2239.215.466091915.46609190.80.80.20.21212284.8284.816.876018516.87601850.90.90.10.112.512.5338.4338.418.395651718.39565171100131340040020201-14预期收益是股权重的函数05101500.511.5股权重E（r）组合标准差是股权重的函数051015202500.511.5股权重组合标准差1-15Table7.3ExpectedReturnandStandardDeviationwithVariousCorrelationCoefficients1-16Two-SecurityPortfolioswithDifferentCorrelations=113%E（r）St.Dev20%=.3=-1=-1资产组资产组合的机合的机会集合会集合最小方差组合%812%1-17wTherelationshipdependsoncorrelationcoefficient.w-1.0+1.0wThesmallerthecorrelation,thegreatertheriskreductionpotential.wIfrr=+1.0,noriskreductionispossible.CorrelationEffects1-18最小方差组合最小方差组合2,122212,1221212,12212,12221212,11221211212,111222121212122,1212222212122022）2

（2）42（）22

（2）1

（2）1（12wdwdwdwdwwwdwdwwwwwwwwwwppppp令1-19风险收益分析风险收益分析预期收益预期收益（%）（%）标准差标准差（%）（%）相关系数相关系数协方差协方差股票股票E131320200.30.37272债券债券B881212股权重股权重债权重债权重预期收益预期收益方差方差标准差标准差00118814414412120.10.10.90.98.58.5133.6133.611.558546611.55854660.2（0.2（精确精确0.18）0.18）0.80.899131.2131.211.454256911.45425690.30.30.70.79.59.5136.8136.811.696153211.69615320.40.40.60.61010150.4150.412.263767812.26376780.430.430.570.5710.1510.15156.04156.0412.491597212.49159720.450.450.550.5510.2510.25160.2160.212.657013912.65701390.480.480.520.5210.410.4167.04167.0412.924395512.92439550.50.50.50.510.510.517217213.11487713.1148770.550.550.450.4510.7510.75185.8185.813.630847413.63084740.60.60.40.41111201.6201.614.198591514.19859150.70.70.30.311.511.5239.2239.215.466091915.46609190.80.80.20.21212284.8284.816.876018516.87601850.90.90.10.112.512.5338.4338.418.395651718.39565171100131340040020201-2011222-Cov（r1r2）W1=+-2Cov（r1r2）W2=（1-W1）ss22E（r2）=.14=.20Sec212=.2E（r1）=.10=.15Sec1ss2练习练习Minimum-VarianceCombination1-21W1=（.2）2-（.2）（.15）（.2）（.15）2+（.2）2-2（.2）（.15）（.2）W1=.6733W2=（1-.6733）=.3267Minimum-VarianceCombination:

=.21-22rp=.6733（.10）+.3267（.14）=.1131p=（.6733）2（.15）2+（.3267）2（.2）2+2（.6733）（.3267）（.2）（.15）（.2）1/2p=.01711/2=.1308ssMinimum-Variance:

ReturnandRiskwith=.21-233有效组合、有效边界有效组合、有效边界（两种风险资两种风险资产产）=1E（r）St.Dev%812%13%20%=.3=-1=-1有效有效边界边界有效组合：

给定收益水有效组合：

给定收益水平下最小风险的组合；平下最小风险的组合；给定风险水平下最大预给定风险水平下最大预期收益的组合。

期收益的组合。

1-241-25有效边界有效边界（所有风险证券所有风险证券）E（r）有效前沿Efficientfrontier全局最小全局最小方差组合方差组合Globalminimumvarianceportfolio最小方差边界最小方差边界Minimumvariancefrontier个别证券个别证券IndividualassetsSt.Dev.有效组合：

给定收益有效组合：

给定收益水平下最小风险的组水平下最小风险的组合；给定风险水平下合；给定风险水平下最大预期收益的组合最大预期收益的组合1-264最优风险投资组合最优风险投资组合w1、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决、当投资仅限风险资产，最优风险组合如何决定？

定？

1-27不同风险厌恶的最优风险组合不同风险厌恶的最优风险组合1-28w2、投资既有、投资既有风险资产，还风险资产，还有无风险资产有无风险资产时最优风险组时最优风险组合的确定？

合的确定？

1-29选哪条选哪条CAL配置资本呢？

配置资本呢？

AlternativeCALsME（r）CAL（Globalminimumvariance）CAL（A）CAL（P）PAFPP&FA&FMAGPM给定相同的机会给定相同的机会集合，市场中所集合，市场中所有投资者选择的有投资者选择的最佳风险资产组最佳风险资产组合会相同吗？

合会相同吗？

1-30EfficientFrontierwithLending&BorrowingE（r）FrfAPQBCALSt.DevP确定以后，投资者的最佳资产组合又在哪？

确定以后，投资者的最佳资产组合又在哪？

w资本配置线资本配置线（CAL）斜率最斜率最大的切点组合大的切点组合P是允许借贷是允许借贷下的最佳风险组合；下的最佳风险组合；A是风是风险厌恶重的最佳资产组合。

险厌恶重的最佳资产组合。

1-31几个概念几个概念w最小方差组合：

所有组合中的方差最小者最小方差组合：

所有组合中的方差最小者w最佳风险组合最佳风险组合：

所有风险组合中理性投资：

所有风险组合中理性投资者所选择的者所选择的wQ:

投资仅限风险投资，如何确定？

wQ:

投资包括风险与无风险投资，又如何确投资包括风险与无风险投资，又如何确定？

定？

w资产配置中让资本配置线资产配置中让资本配置线（CAL）斜率最大斜率最大的切点组合的切点组合w最佳资产组合：

整个资产组合中效用最大最佳资产组合：

整个资产组合中效用最大者者1-325资产在股票、债券、无风险间配置资产在股票、债券、无风险间配置w例例:

最优风险资产组最优风险资产组合的比例确定合的比例确定?

无风险国债无风险国债年收益率年收益率5%债券债券D股票股票E期望收益期望收益%813标准差标准差%1220协方差协方差72相关系数相关系数0.312）（./）（max,22222EDEDDDEEDDPpEEDDpfpwwwwwwrERwRwtsrrE1-33最大CAL的Sw设风险资产组合为设风险资产组合为PwS=E（rP）-rf/PwE（rP）=8WD+13（1-WD）wP2=144wD2+400（1-WD）2+144WD（1-WD）wRf=5%w求求S最大，则求最大，则求S对对WD的一阶导数，的一阶导数，令导数为零。

令导数为零。

1-34最优风险资产组合的比例公式最优风险资产组合的比例公式DwEwfrErEfrDrEDfrErEEfrDrEfrErEEfrDrEDwED1）（）

（2）

（2）（）

（2）（,ED,1-35例子的应用例子的应用wWD=（8-5）*400-（13-5）*72/（8-5）*400+（13-5）*144-（8-5+13-5）*72=0.40wWE=0.60w最优风险资产组合的收益和方差？

最优风险资产组合的收益和方差？

w此时此时S=（11-5）/14.2=0.42-最优最优CAL的的Sw40%投在投在D上上,60%投在投在E上对应的资产组合上对应的资产组合是最优风险资产组合是最优风险资产组合-资产在股票、债券、资产在股票、债券、国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例国债之间配置时风险资产组合内部的最优比例1-36（续）风险资产在全部资产中的比例（续）风险资产在全部资产中的比例给定给定A=4，y*=E（rP）-rf/（0.01AP2）wy*=（11-5）/（0.01*4*14.22）wy*=0.7439w国债投资比例为国债投资比例为25.61%.w74.39%投资风险资产投资风险资产.全部资产组合构造全部资产组合构造如下如下:

w国债投资比例为国债投资比例为25.61%；w债券为债券为74.39%*40%=29.76%；w股票为股票为74.39%*60%=44.63%.1-37归纳：

完成一个完整资产组合的步骤（归纳：

完成一个完整资产组合的步骤（P137）w第一步、确定拟投资各只证券的回报特征第一步、确定拟投资各只证券的回报特征（期望收益，方差和协方差）（期望收益，方差和协方差）w第二步、建造风险资产组合：

第二步、建造风险资产组合：

（1）计算最优风险资产组合计算最优风险资产组合P，公式如下，公式如下DwEwfrErEfrDrEDfrErEEfrDrEfrErEEfrDrEDwED1）（）

（2）

（2）（）

（2）（,ED,1-38一个完整资产组合的步骤一个完整资产组合的步骤（续续）w

（2）运用运用

（1）中确定的权重和如下中确定的权重和如下公式计算风险资产组合的收益与公式计算风险资产组合的收益与方差方差wE（rP）=WDE（rD）+WEE（rE）wp2=WD2D2+WE2E2+2WDWE（D，E）1-39一个完整资产组合的步骤一个完整资产组合的步骤（续续）w第三步、把资金配置在风险资产（股第三步、把资金配置在风险资产（股票、债券）和无风险资产（如国债）票、债券）和无风险资产（如国债）上。

上。

（1）计算风险资产组合计算风险资产组合P和无风险资产和无风险资产f（如国债）的权重，公式如下：

（如国债）的权重，公式如下：

wy*=E（rP）-rf/（0.01AP2）w

（2）计算出完整的资产组合中投资于每计算出完整的资产组合中投资于每一种风险资产和国债的投资份额。

一种风险资产和国债的投资份额。

1-40w资产分割原理（共同基金原理）：

投资组合选资产分割原理（共同基金原理）：

投资组合选择可分解为纯技术部分和个性部分。

提供给管择可分解为纯技术部分和个性部分。

提供给管理人相同的投资构成表，所有客户具有相同的理人相同的投资构成表，所有客户具有相同的风险投资组合，使专业的资金管理更具效率和风险投资组合，使专业的资金管理更具效率和低成本。

低成本。

w资产分割原理的应用问题：

资产分割原理的应用问题：

（1）有些客户的风险投资组合可能不同有些客户的风险投资组合可能不同w

（2）GIGO原则原则1-41投资组合理论总结w1.1.代表人物，标志性文献代表人物，标志性文献w2.2.理论的核心思想理论的核心思想w不要把所有鸡蛋放一个篮子，分散投资可以分不要把所有鸡蛋放一个篮子，分散投资可以分散风险散风险w3.3.理论的投资运用理论的投资运用w

（1）

（1）分散投资分散投资哑铃策略哑铃策略-构建风险不同、构建风险不同、优势互补的组合：

长期优势互补的组合：

长期+短期；股票短期；股票+基金基金+债券；金融债券；金融+其它行业；大公司其它行业；大公司+小公司；小公司；价值型股票价值型股票+成长型股票成长型股票w

（2）

（2）投资基金资本配置的理论依据投资基金资本配置的理论依据w讨论讨论:

你认可分散投资吗你认可分散投资吗?

1-42哑铃策略优势w1.1.瞎子看不见，瘸子不能走。

房子着火了，瞎瞎子看不见，瘸子不能走。

房子着火了，瞎子乱跑，瘸子走不出去，怎么办，瞎子背瘸子子乱跑，瘸子走不出去，怎么办，瞎子背瘸子走出火海，救了两条命，优势互补。

大盘和小走出火海，救了两条命，优势互补。

大盘和小盘联在一起。

长期的债券，短期的债权组合起盘联在一起。

长期的债券，短期的债权组合起来在，比如一边是股票和基金，一边是保险。

来在，比如一边是股票和基金，一边是保险。

w2.“2.“东方不亮西方亮”，很多朋友买股票的时东方不亮西方亮”，很多朋友买股票的时候自己买的股票心里着急，怎么还不涨呢，刚候自己买的股票心里着急，怎么还不涨呢，刚卖了又涨了。

不如都买一点，大家都涨心态就卖了又涨了。

不如都买一点，大家都涨心态就平衡了。

平衡了。

1-43作业wP1451-8（必做纸上交必做纸上交）；21-27（选做书上）（选做书上）1-44完成一个完整资产组合的练习完成一个完整资产组合的练习w可选择的证券包括两种风险股票可选择的证券包括两种风险股票投资基金投资基金A、B和短期国债，根和短期国债，根据资料数据如下：

股票投资基金据资料数据如下：

股票投资基金A、B的相关系数为的相关系数为-0.2，期望收益期望收益%标准差标准差%股票基金股票基金A1020股票基金股票基金B3060短期国债短期国债501-45练习练习（续续）w*

（1）用）用excel软件画出软件画出A与与B的的机会集合；机会集合；w

（2）找出最优风险资产组合）找出最优风险资产组合P对应对应的投资比例和的投资比例和P的期望收益、标准的期望收益、标准差；差；w（3）找出由国债与风险资产组合）找出由国债与风险资产组合P支持的资本配置线支持的资本配置线CAL的斜率的斜率S；w（4）当一个投资者的风险厌恶程度）当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票投资基金时，应在股票投资基金A、B和和国债中各投资多少？

国债中各投资多少？

1-46022122211，w得求二阶导数对

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