概率统计-样本及抽样分布.pptx

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第七章参数估计,1点估计,1点估计,点估计问题：

返回主目录,第七章参数估计,1点估计,1.矩估计法,返回主目录,第七章参数估计,这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。

例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,2.极大似然估计法,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,第七章参数估计,1点估计,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,试求参数p的极大似然估计量。

故似然函数为,返回主目录,第七章参数估计,1点估计,-它与矩估计量是相同的。

返回主目录,第七章参数估计,似然函数为：

返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,X的概率密度为：

返回主目录,第七章参数估计,1点估计,返回主目录,第七章参数估计,返回主目录,第七章参数估计,2估计标准,2估计量的标准,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,3区间估计,区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。

1.置信区间与置信度,返回主目录,第七章参数估计,通常，采用95%的置信度，有时也取99%或90%,2.均值的区间估计,

（1）.已知方差，估计均值,3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,即：

3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,推得，随机区间：

返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,例6.已知幼儿身高服从正态分布，现从56岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：

115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;,返回主目录,第七章参数估计,

（2）.未知方差，估计均值,则随机变量t服从n-1个自由度的t分布。

3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：

3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,推得，随机区间：

例7.用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为：

115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;设温度,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,3.方差的区间估计,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由此得：

3区间估计,返回主目录,第七章参数估计,3区间估计,这就是说，随机区间：

返回主目录,第七章参数估计,例8.设某机床加工的零件长度,今抽查16个零件，测得长度（单位：

mm）如下：

12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为95%时，试求总体方差的置信区间。

返回主目录,1给出了点估计的概念，要掌握矩估计法、极大似然估计法。

2了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）。

作业：

第七章小结,返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,1.大数定律,在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。

定义1：

定义2：

返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,定理1：

返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,由切比晓夫不等式得：

返回主目录,1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,由定理2有,此定理说明了频率的稳定性。

1大数定律,第五章大数定律及中心极限定理,注：

贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。

返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,2.中心极限定理,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,定理1,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,定理2（李雅普诺夫定理）,（Liapunov定理）,返回主目录,第五章大数定律及中心极限定理,由定理1有结论成立。

（DeMoivre-Laplace）,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,推论：

设随机变量服从参数为n,p（0p1）的二项分布,当n充分大时有：

说明：

这个公式给出了n较大时二项分布的概率计算方法。

返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,例1,某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。

解：

设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。

由题意有：

返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。

返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,用频率估计概率时误差的估计：

由上面的定理知,用这个关系式可解决许多计算问题。

返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,第一类问题是已知求概率,这时只需求满足下式的最小的n,第三类问题是已知,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,例2.,现有一批种子，其中良种占1/6。

今任取6000粒，问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少？

相应的良种粒数在哪个范围内？

解：

由德莫佛-拉普拉斯定理,返回主目录,第五章大数定律及中心极限定理,故近似地有,返回主目录,2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,良种粒数X的范围为,返回主目录,假设一批种子的良种率为，从中任意选出600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式和中心极限定理分别估计：

这600粒种子中良种所占比例与之差的绝对值不超过0.02的概率。

2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,思考题：

2中心极限定理,第五章大数定律及中心极限定理,例3,设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。

为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。

解：

设X是损坏的部件数，则XB（100,0.1）。

则整个系统能正常工作当且仅当X15.,由德莫佛-拉普拉斯定理有,返回主目录,第五章大数定律及中心极限定理,例4某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。

假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？

解：

设有X部分机同时使用外线，则有,设有N条外线。

由题意有,由德莫佛-拉普拉斯定理有,第五章大数定律及中心极限定理,例5一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是互相独立的随机变量，且都在区间（0,10）上服从均匀分布，记,返回主目录,1引进了大数定律的概念，要了解大数定律的意义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解契比雪夫大数定律。

2阐述了中心极限定理的含义及其客观背景，要掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理，会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。

作业：

第五章小结,返回主目录,1随机样本,第六章样本及抽样分布,1随机样本,总体：

研究对象的某项数量指标的值的全体。

个体：

总体中的每个元素为个体。

例如：

某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。

返回主目录,1随机样本,第六章样本及抽样分布,由定义知：

若为X的一个样本，则的联合分布函数为：

若设X的概率密度为f，则的联合概率密度为：

返回主目录,抽样分布,第六章样本及抽样分布,2抽样分布,1.定义：

设为来自总体X的一个样本，g是的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数；,注：

统计量是随机变量。

返回主目录,抽样分布,第六章样本及抽样分布,例1,设为来自总体的一个样本，,问下列随机变量中那些是统计量,2.常用的统计量,返回主目录,抽样分布,第六章样本及抽样分布,它们的观察值分别为：

返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。

统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。

返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,结论：

设为来自总体的一个样本，,则,返回主目录,第六章样本及抽样分布,3.常用统计量的分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,第六章样本及抽样分布,（4）正态总体的样本均值与样本方差的分布：

定理1,定理2.,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,且它们独立。

则由t-分布的定义：

返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,第六章样本及抽样分布,抽样分布,返回主目录,