材料科学基础课程教案.docx
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课程教案
绪论
教学目标或要求：
《材料科学基础》是材料科学与工程、材料加工与控制等各专业一门重要技术基础课。
材料科学是研究材料的化学成分、组织结构、加工工艺与性能之间关系及变化规律的一门科学。
材料科学基础的任务是根据工程和科学技术发展的需要设计研制新型工程材料；解决材料制备原理和工艺方法，获取可供使用的工程材料；解决材料在加工和使用过程中组织结构和性能变化的微观机理，从中找出合宜的加工工艺、强化工艺和延寿措施；创新测试材料成分、组织结构和性能的方法，完善测试技术；合理地选择和使用工程材料。
本课程的任务是向学生较全面系统地介绍物理冶金原理，注意材料的共性与个性的结合，实现多学科知识的交叉与渗透。
学习本课程的目的是为后续专业课打下牢固的基础，同时为将来从事材料的研究与开发打下坚实的理论基础。
教学重点和难点
1.教学重点:
1.典型金属的晶体结构。
2.晶体缺陷
3.凝固理论应用
4.铁碳相图及其应用
5.三元相图的应用
6.塑性变形后的组织与性能
7.再结晶
2.教学难点：
1.如何使学生理解晶体中的缺陷及其行为
3.凝固理论，特别是非平衡凝固理论。
4.铁碳相图的分析尤其是合金的凝固工程分析
5.三元共晶相图的分析
6.塑性变形中的位错强化机制
7.再结晶机制
教学手段与方法：
课堂讲授，结合多媒体教学。
教学内容：
材料科学基础包含绪论、材料的结构、晶体缺陷、结晶理论、二元相图（含铁碳相图）、三元相图、塑性变形理论、再结晶理论、固态相变等九部分。
纵观材料科学基础所含内容可知，该课程内容较为庞杂。
具有三多的特点；即所谓内容头绪多、原理规律多（涉及原理、规律几十个）、概念定义多（名词、定义近300个），由于该课程具有上述特点，加之有些微观结构看不见、摸不到，而且课程内容枯燥、乏味，因此，教师感到难教，学生感到难学。
本课程推荐参考书目：
1刘智恩.材料科学基础.西北工业大学出版社.2003
2赵品.材料科学基础教程.哈尔滨工业大学出版社.2002
3石德柯.材料科学基础.机械工业出版社.1999
4胡處祥.材料科学基础.上海交通大学出版社.2002
5徐恒钧.材料科学基础.北京工业大学出版社.2001.
第一章材料的结构（6h）
教学目标或要求：
使学生们掌握三大固体材料的结构特点、性能特点，建立材料结构与性能之间的关系。
教学重点和难点教学重点
1.典型金属材料的晶体结构；
2.金属材料的结构与性能的关系；
3高分子材料及陶瓷材料的结构及性能特点。
教学难点
1.金属材料的晶体结构；
2.密勒指数及其作图教学手段与方法：
讲授与讨论相结合。
运用多媒体教学。
教学内容：
1.1晶体学基础
1.1.1空间点阵和晶胞
具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
＜晶胞、晶轴和点阵矢量
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。
按照"每个阵点的周围环境相同"的要求，布拉菲（BravaisA.）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。
布拉非点阵
晶系
布拉非点阵
晶系
简单三斜
三斜
简单六方
六方
简单单斜底心单斜
单斜
简单菱方
菱方
简单正交
底心正交
正交
体心正交
面心正交
简单四方体心四方
”方 1
简单立方体心立方面心立方
1空间点阵
1） 如果说某一种材料是晶体，其基本的特征是：
组成该材料的内部的微观粒子（原子，分子，离子等）在三微的空间做有规则的周期性的排列。
2） 这种排列的规律决定了材料的性能。
2晶胞
1晶胞定义晶胞：
单位格子圈出的晶体结构.即将单位格子中的格点换成基元该格子就成为晶胞.
2晶格常数
3棱间夹角
2.1.3晶体的对称性
2.2金属的晶体结构
2.2.1三种典型的金属晶体结构
面心立方结构A1或fee、体心立方结构A2或bee和密排六方结构A3或hep三种。
2.3合金相结构
固态下所形成的合金相基本上可分为固溶体和中间相两大类。
2.3.1固溶体
固溶体是以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶人其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。
1.置换固溶体
2.间隙固溶体
3.固溶体的微观不均匀性
4.固溶体的性质
2.3.2中间相
中间相可以是化合物，也可以是以化合物为基的固溶体
1.正常价化合物
2.电子化合物
3.原子尺寸因素有关的化合物
4.超结构（有序固溶体）
5.金属间化合物的性质和应用
1.4离子晶体结构
陶瓷材料属于无机非金属材料，是由金属与非金属元素通过离子键或兼有离子健和共价键的方式结合起来的。
陶瓷的晶体结构大多属离子晶体。
2.5共价晶体结构元素周期表中IV,V,VI族元素、许多无机非金属材料和聚合物都是共价键结合。
共价晶体的共同特点是配位数服从8—N法则小为原子的价电子数，这就是说结构中每个原子都有8—N个最近邻的原子。
思考题
1.三大固体材料的键性如何？
2.金属的特性是什么？
3.纯金属的晶体结构有几种类型？
4.金属材料的性能特点是什么？
5.高分了材料的结构及性能特点是什么？
6.陶瓷材料的结构及性能特点是什么？
7.试说明一个面心立方等于一个体心正方结构。
本单元推荐参考书目：
刘智恩，材料科学基础。
西工大出版社，2003
胡處祥、蔡鉤，材料科学基础。
上海交通大学出版社，2000
谢希文，材料科学基础。
北京航空航天大学出版社，2005
石德珂，材料科学基础。
机械工业出版社，2003
第二章晶体缺陷（14h）
教学目标或要求：
通过本章的学习，使掌握晶体缺陷的类型、各类缺陷的结构特征、性质及其对材料性能的影响。
教学重点和难点
教学重点：
1.点缺陷的结构特征及其对性能的影响
2.线缺陷的结构特征及其对性能的影响
3.面缺陷对结构特征及其对性能的影响
教学难点：
1.位错中的柏氏矢量；
2.位错的弹性性质；
3.实际晶体中的位错；
4.错的增殖机制；
教学手段与方法：
主要由老师运用多媒体进行课堂讲解。
布置适当的讨论题进行课题讨论以便学生加深印象。
教学内容：
2.1点缺陷
晶体中的点缺陷（pointdefect）是在晶体晶格结点上或邻近区域偏离其正常结构的一种缺陷，它是最简单的晶体缺陷，在三维空间各个方向上尺寸都很小，范围约为一个或几个原子尺度。
所有点缺陷的存在，都破坏了原有原了间作用力的平衡，造成临近原了偏离其平衡位置，发生晶格畸变（distortionoflattice）,使晶格内能升高。
2.2晶体中的线缺陷一位错
晶体的线缺陷表现为各种类型的位错（dislocation）,其在三维空间两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较长。
它不像点缺陷那样容易被人接受和理解，人们是从研究晶体的塑性变形中才认识到晶体中存在着位错。
位错对晶体的强度与断裂等力学性能起着决定性的作用。
同时，位错对晶体的扩散与相变等过程也有一定的影响。
3.3晶体中的面缺陷
3.3.1表面与界面
晶体材料中存在着许多界面，如（外）表面（surface）与内界面（interface）等。
界面通常包含几个原子层厚的区域，该区域内的原子排列甚至化学成分往往不同于晶体内部，又因其在三维空间表现为一个方向上尺寸很小，另外两个方向上尺寸较大，故称为面缺陷（interfacialdefects）。
表面是指固体材料与气体或液体的分界面;而内界面包括晶界（grainboundaries）、挛晶界（twinboundaries）>亚晶界（sub-boundaries）、相界（phaseboundaries）及层错（stackingfaults）等。
界面的存在对晶体的力学、物理和化学等性能产生着重要的影响。
本节将简要的介绍各类界面的结构，并讨论界面能及其对材料行为的影响。
晶体内部的原子处于其他原子的包围中，周围原子对它的作用力对称分布，因此它处于均匀的力场中，总合力为零，处于能量最低的状态。
而表面原子却不同，它与气相（或液相）接触，处于不均匀的力场之中，其能量较高，高出的能量称为表面自由能（或表面能surfaceenergy）,实验测定其数值大约为晶界能的三倍，对于日常广泛应用的大块材料来说，它们的比表面（单位体积晶体的表面积）很小，因此表面对晶体性能的影响不如晶界重要。
但是对于多孔物质或粉末材料，它们的比表面很大，此时表面能就成为不可忽略的重要因素。
从原子结合的角度看，晶体表面结构的主要特点是存在着不饱和键力及范德瓦耳斯力。
不论是金属晶体，离子晶体、或者是共价晶体，由于表面原子的近邻原子数减少，其相应的结合键数也减少，或者说，结合键尚未饱和，因此表面原子有强烈的倾向与环境中的原子或分子相互作用，发生电子交换，使结合键趋于饱和。
晶体表面的范德瓦耳斯力可以作如下理解：
晶体表层原子在不均匀力场作用下会偏离其平衡位置而移向晶体内部，但是正、负离子（或正、负电荷）偏离的程度不同，结果在晶体表面或多或少地产生了双电层。
晶体中不同晶面的表面能数值不同，这是由于表面能的本质是表面原子的不饱和键，而不同晶面上的原子密度不同，密排面的原子密度最大，则该面上任一原子与相邻晶面原子的作用键数最少，故以密排面作为表面时不饱和键数最少，表面能量低。
晶体总是力图处于最低的自由能状态，所以一定体积的晶体的平衡几何外形应满足表面能总和为最小的原理。
自然界的有些矿物或人工结晶的盐类等常具有规则的几何外形，它们的表面常由最密排面及次密排面组成，这是一种第页，共6低能的几何形态
思考题：
1.点缺陷的类型有那些？
点缺陷是热力学平衡缺陷吗？
其浓度对金属的性能有那些影响？
2.位错有那些基本类型？
试说明各种类型位错的位错线t与柏氏矢量b之间关系。
3.何为面缺陷？
面缺陷有那些基本类型？
对金属的性能有那些影响？
4.如何用柏氏回路确定柏氏矢量，请以刃型位错为例说明之。
5.如何表示晶体中位错密度？
金属材料中的位错密度与其强度有何关系？
6.与晶内相比晶界有那些特点？
课外阅读参考书
刘智恩，材料科学基础。
西工大出版社，2003
胡處祥、蔡鉤，材料科学基础。
上海交通大学出版社，2000
谢希文，材料科学基础。
北京航空航天大学出版社，2005
石德珂，材料科学基础。
机械工业出版社，2003
哈宽富《金属力学性质的微观理论》科学出版社1983年
第三章纯金属的凝固（6h）
教学目标或要求：
通过本章学习，使学生们掌握结晶的基本过程、结晶的热力学条件、形核及长大规律、凝固理论的应用。
教学重点和难点
教学重点：
结晶的基本过程、热力学条件、凝固理论的应用。
教学难点：
1.结晶的热力学条件；
2.形核及长大的规律。
教学手段与方法：
启发式教学，运用多媒体教学。
教学内容：
某组元由液相至固相的转变称为凝固。
如果凝固后的固体是晶体，则凝固又称为结晶。
某种元素从一种晶体结构转变为另一种晶体结构的固态相变称为同素异构转变；而某种化合物经历上述的固态相变称为同分异构转变或多晶型转变。
对于某种元素或化合物，随着温度和压力的变化，在热力学平衡条件下，其组成相的变化规律可由该元素或化合物的平衡相图表示。
根据多元系相平衡条件可导出相律，相律给出了平衡状态下体系中存在的相数与组元数、温度、压力之间的关系，对分析和研究相图有重要的指导作用。
根据相律可知，单元系最多只能有三相平衡。
单元系相图中的曲线（相界线）表示了两相平衡时的温度所对应的压力，两者的定量关系可由克劳修斯一克拉珀龙方程所决定。
值得注意的是，多数晶体由液相变为固相或者高温相变为低温固相时，是放热和收缩的，因此相界线的斜率为正，但也有少数晶体是放热但膨胀的，因此相界线的斜率为负。
对于固态中的同素（分）异构转变，由于体积变化很小，所以固相线通常几乎是垂直的。
相图是描述热力学平衡条件下相之间的转变图，但有些化合物相之间达到平衡需要很长的时间，稳定相形成速度甚慢，因而会在稳定相形成之前，先形成自由能较稳定相高的亚稳相，理论表明：
研究纯晶体的凝固，首先必须了解晶体凝固的热力学条件。
在恒压条件下，晶体凝固的热力学条件是需要过冷度，即实际凝固温度应低于熔点Tmo晶体的凝固经历了形核与长大两个过程。
形核又分为均匀形核与非均匀（异质）形核。
对于均匀形核，当过冷液体中出现晶胚时，一方面，体系的体积自由能下降，这是结晶的驱动力；另一方面，由于晶胚构成新的表面而增强了表面自由能，这成为结晶的阻力。
在液-固相变中，晶胚形成时的体积应变能可在液体中完全释放掉，故在凝固中可不考虑这项阻力。
综合驱动力和阻力的作用，可导出晶核的临界半径r*,其物理意义是，当半径小于r*的晶胚是不稳定的，不能自发长大，最终熔化而消失，而半径等于或大于r*的晶胚可以自发长大成为晶核。
临界半径对应的自由能AG•称为形核功。
理论推导表明，AG•是大于零的，其值等于表面能的三分之一，因此，这部分的能量必须依靠液相中存在的能量起伏来提供。
综合所述可知，结晶条件需要过冷度、结构起伏（出现半径大于r*的晶胚）和能量起伏。
在研究结晶问题时，形核率是一个重要的参数，它涉及到凝固后的晶粒的大小，而晶粒尺寸对材料的性能有重要影响。
形核率受两个因素控制，即形核功因子核和扩散几率因子。
对纯金属均匀形核研究发现，有效形核温度约在0.2Tm,表明均匀形核所需的过冷度很大。
而纯金属在实际凝固中，所需过冷度却很小，其原因是实际凝固是非均匀（异质）形核。
异质基底通常可有效地降低单位体积的表面能，从而降低形核功，这种异质基底的催化作用使非均匀（异质）形核的过冷度仅为0.02Tm。
形核后地长大涉及到长大的形态、长大的方式和长大的速率。
影响晶体长大特征的重要因素是液一一固界面的构造。
液一一固界面的结构可分为光滑界面和粗糙界面。
杰克逊提出了判断粗糙及光滑界面的定量模型。
理论推导得出，当aW2时为粗糙界面，当a>2时为光滑界面。
杰克逊的热力学判据已被许多实验证明是正确的。
晶体的长大速率与其长大方式有关。
连续长大方式对应的是粗糙界面，其长大速率最大，与动态过冷度（液一固界面向液体推移时所需的过冷度）成正比；而二维形核与螺形位错形核对应的是光滑界面，它们的生长速率均小于连续长大方式的生长速率。
研究液体在一定的温度下随时间变化的结晶量，这就是结晶动力学。
结晶动力学方程首先由约翰逊 梅尔（Johnson-Mell）导出。
方程推导的假设条件为均匀形核，形核率和长大速度为常数，以及晶核孕育时间很短。
而阿弗拉密（Avrami）在这基础上，考虑到形核率与时间相关，给出了结晶动力学的普适方程，称为阿弗拉密方程。
阿弗拉密方程已在金属、
陶瓷和高分了的结晶动力学研究中被证明是正确的，普适的。
纯晶体凝固时的生长形态不仅与液一固界面的微观结构有关，而且取决于界面前沿液体中的温度分布情况。
在正的温度梯度下，光滑界面结构的晶体，其生长形态呈现台阶状；而粗糙界面的晶体，其生长形态呈平面状。
在负的温度梯度下，粗糙界面结构的晶体,其生长形态呈树枝状；光滑界面结构的晶体，其生长形态也呈现树枝状，只有当a值很大的晶体，其生长形态才呈现平面状。
金属凝固理论在晶粒尺寸的控制，单晶的制备，非晶金属的获得等方面有着重要的应用。
高分子的晶体像金属、陶瓷及低分子有机物一样，在三维方向具有长程有序排列，因此，高分子的结晶行为在许多方面与它们具有相似性，如结晶需要过冷度，过冷度越大，结晶尺寸越小，结晶过程也包括形核核长大两个过程而形核也分为均匀形核和非均匀（异质）形核两种类型。
但由于高分子是长链结构，要使高分子链的空间结构均以高度规整性排列于晶格，这比低分子要困难得多，因此，高分子结晶呈现出不完全性（即不能得100%晶体）、不完善性（具有缺陷）、熔融升温（宽得熔限温度）和结晶速度慢的特点。
思考题：
1.液态金属结构与固态金属结构有何区别，试述小体积液态纯金属结晶过程。
2.什么叫临界晶核？
它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？
3.比较过冷度、临界过冷度与动态过冷度的区别。
4.形核为什么需要形核功？
均匀形核与非均匀形核形核功有何差别？
教学参考书：
4胡處祥.材料科学基础.上海交通大学出版社.2002
5徐恒钧.材料科学基础.北京工业大学出版社.2001.
第四章材料的相结构与二元相图（16）
教学目标或要求：
通过本章学习，使学生们掌握合金相结构、二元相图的基本类型、分析和使用、铁碳相图教学重点和难点
教学重点：
1.二元相图的分析和使用；
2.铁碳相图和铁碳合金。
教学难点：
1.铁碳相图的发行应用
2.成份过冷的概念与区域提纯
教学手段与方法：
启发式教学,。
运用多媒体教学。
教学内容：
二元系相图是研究二元系在热力学平衡条件下，相与温度、成分之间关系的有力工具，它已在金属、陶瓷和高分子材料中得到广泛的应用。
二元相图仅考虑体系在成分和温度两个变量下的相状态。
二元相图中的成分通常由重量百分数，原子百分数，摩尔百分数表示；现在图标用质量分数（W）和摩尔分数（X）表示。
由相律可知，在压力恒定条件下的二元相图中，最多只能三相共存，三相平衡的温度和成分均不改变，故在相图中三相平衡由一水平线表示。
相图热力学是研究相图和计算相图的重要方法。
根据固溶体的自由能一成分曲线计算可得，当相互作用参数QVO时，固溶体为有序固溶体；当©=0时，固溶体为无序固溶体；当Q>0时，固溶体为偏聚固溶体。
根据多相平衡的公切线原理，可确定平衡相在某温度下的成分。
两相混合物的自由能（Gm）应在该两相平衡时的公切线上，其成分应在它们平衡成分之间。
根据不同温度下的自由能—成分曲线可推测相图，反之可根据相图推测自由能一成分曲线。
二元相图中最基本的相图是匀晶相图，共晶相图，包晶相图和溶混间隙相图。
运用连接线和杠杆定律可求出某温度下两相的平衡成分和两相的相对量。
根据匀晶相图可研究固溶体的平衡凝固过程。
平衡凝固过程是指凝固过程的每个阶段都达到平衡，即在相变过程中有充分时间进行组元间的扩散，以达每个温度下平衡相的成分。
每个温度下的平衡凝固过程实际包括三个过程：
（1）液相的扩散过程，
（2）固相的长大过程，（3）固相的扩散过程。
实际凝固速度较快，难以达到平衡凝固，使凝固过程偏离平衡条件，称为非平衡凝固。
非平衡凝固有以下几个特点：
（1） 随冷速变化的固相平均成分线或液相平均成分线均在固相线或液相线的下方，冷速越大，它们偏离固、液相线越严重；
（2） 先结晶部分是富高熔点组元，后结晶的部分是富低熔点组元；
（3） 非平衡凝固的终结温度低于平衡凝固时的终结温度。
由液相同时结晶出两个固相，这样两个固相的混合物称为共晶组织或共晶体。
在共晶反应前，由液相结晶出的固溶体称为先共晶体或初生相。
当成分为共晶成分时的合金称为共晶合金；当成分小于共晶成分，并能出现共晶组织的合金称为亚共晶合金；同理，当成分大于共晶成分，并能出现共晶组织的合金称为过共晶合金。
在亚共晶合金和过共晶合金中，若要确定初生相和共晶体的相对量，称为组织组成体相对量计算；若要确定合金中组成相的相对量，称为组织相的相对量计算。
在非平衡凝固条件下，某些亚共晶或过共晶成分的合金也能得到100%的共晶组织，这种共晶组织称为伪共晶。
伪共晶区的范围和冷速有关。
伪共晶区的配置与组元的熔点有关。
若两组元的熔点接近，伪共晶区通常呈现对称分布；若两组元熔点相差甚远，则伪共晶区将偏向高熔点一侧。
伪共晶区在相图中的配置通常是通过实际测定的。
但定性了解伪共晶区在相图的分布规律，就可解释用平衡相图方法无法解释的异常现象。
在非平衡凝固中，某些单相固溶体成分的合金也会出现少量的非平衡共晶组织，同时这种非平衡共晶组织失去共晶组织中两相交替排列的特征，故称为离异共晶。
在二元相图中，包晶转变是由已结晶的固相与剩余液相反应形成另一固相的恒温转变。
由于包晶反应涉及到原子从初生相到包晶相的固相间的扩散，因此，包晶反应在通常的冷速下难以完全进行，即相当的初生相会被保留下来。
在某些合金（金属、陶瓷、高分子）中，单相固溶体在某些成分范围和温度之间会分解成成分不同而结构与单相固溶体相同的二相，这种分解称为溶混间隙转变。
溶混间隙转变有两种方式：
一种是通常的形核长大，需要克服形核能垒；另一种是通过没有形核阶段的不d3G
稳定分解，称为调幅分解。
调幅分解的热力学条件是肝<0,调幅分解是通过上坡扩散
使成分起伏增大，从而直接导致新相的形成。
合金结晶过程除了遵循结晶的一般规律外，由于二元系中第二组元的加入，溶质原子要在液、固两相中发生重新分布，这对合金的凝固方式和晶体的生长形态产生重要影响。
溶质原子在液、固两相中重新分布的程度可用平衡分配系数ko表示。
在五个假设的条件下推导出正常凝固方程，其中最重要的两个假设是液相成分任何时都是均匀的以及液-固界面是平直的。
正常凝固方程描述了在非平衡凝固条件下固相质量浓度随凝固距离的变化规律，即当kO然而这种不均匀性可起到提纯的作用。
鉴于正常凝固是把整个合金熔化，就会破坏前一次的提纯的效果，因次随后出现通过区域熔炼达到提纯的目的。
区域熔炼方程的推导过程中的假设与正常凝固过程相同，应注意的是该方程不能用于大于一次（n>l）的区域熔炼后的溶质分布和最后一个熔区中的溶质分布。
思考题：
1.二元相图有那些最基本的类型？
何为匀晶转变、共晶转变、包晶转变、共析转变、包析转变、有序-无序转变。
2.何为“杠杆定律”，“杠杆定律”的应用范围及用途。
3.按含碳量可将铁碳合金分为那几类？
它们的力学性能随含碳量的增加有何变化规律？
4.何为平衡分配系数？
研究固溶体合金凝固时的溶质分布有何实际意义。
5.固溶体合金凝固时的生长形态如何？
受那些因素控制。
6.何为成份过冷？
影响成份过冷的因素有那些？
7.试述区域提纯的原理。
本单元参考文献：
赵品.材料科学基础教程.哈尔滨工业大学出版社.2002
3石德柯.材料科学基础.机械工业出版社.2003
第页，共13
第五章三元相图（10h）
教学目标或要求：
通过木章学习，使学生们掌握三元相图类型、定量法则、分析方法、等温截面、变温截面、液态投影图。
教学重点与难点
教学重点：
1.三兀共晶相图；
2.三元相图应用举例。
教学难点：
1-三兀共晶相图；
2.四相平衡转变。
教学手段与方法：
辩论、讨论。
运用多媒体教学。
教学内容：
三元相图是研究三元系合金在热力学平衡条件下，相与温度、成分之间关系的有效工具。
三元系合金由于成分有二个变量，加上一个温度变量，故三元相图为三维的立体图形。
由相律可知,三元相图中最大平衡相数为4,故四相平衡应是恒温水平而三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是一个变量过程，反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
三元相图的成分表示通常有三种方法：
等边成分三角形，等腰成分三角形和直角成分三角形。
等边成分三角形是最常用的表示法,而等腰成分三角形或直角成分三角形只是为了分别清晰表示三元系某一组元含量很少或某二组元很少时才使用。
在等边
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