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11组作业3

中超球队赛场综合能力评估的解决方法

摘要

本文利用因子分析法和聚类分析法,从积分榜和技术统计表中的积分、净胜球、抢断等共计22个指标出发,对2014-2015中国足球超级联赛中16只球队的综合能力进行评估分析，建立综合能力评估模型。

我们首先借助相关系数矩阵，考察原有的22个变量是否适合进行因子分析，排除了黄牌数、红牌数、中门柱、犯规、胜球、丢球和净胜球，共7个变量。

其次，采用主成分分析法提取出因子，选择大于1的4个特征值，并采用回归法估计因子得分系数。

然后，通过系统聚类分析的组间连接法对因子分析进行检验，聚类分析法的分析结果与前述因子分析的结果基本一致。

最后，采用计算因子加权总分的方法对本赛季各球队前10轮的表现进行综合评价，并运用SPSS和EXCEL软件得出本赛季联赛水平的数据分析报告。

关键字：

综合能力评估模型、因子分析法、聚类分析、相关系数矩阵

一、问题重述

中国足球协会超级联赛（官方英文名称：

ChineseFootballAssociationSuperLeague，简称为CSL）是由中国足球协会组织的，是中国大陆地区最优秀的职业足球俱乐部参加的全国最高水平的足球职业联赛，仿照英格兰足球超级联赛，简称为中超联赛。

该联赛开始于2004年，脱胎自原中国足球甲级A组联赛。

2012年中国足球超级联赛十六只球队单赛季投入超过30亿人民币（约5亿美元），为历届最高；一些财力雄厚的球队亦网罗了如孔卡，德罗巴，阿内尔卡，凯塔，罗申巴克，卡努特，雅库布，巴里奥斯等球星，中超自赌球风波后再次开始被中国国内社会甚至世界球坛所关注；而2012年全年的票房亦为2004年中超成立以来最高。

2013年意大利冠军教头里皮率领的广州恒大取得重大突破，获得亚冠的冠军，提升了中超在世界的影响力。

在2013年国际足球历史和统计联合会（IFFHS）公布的世界足球联赛排行榜中，中超联赛以分排在世界第34位、亚洲第4位，排在乌拉圭、波兰、瑞典、美国等国联赛之前。

值得一提的是，中超联赛较2012年排名提升了36个位次，上升幅度在亚洲联赛中位居第一位。

2014年3月7日，新赛季中国足球超级联赛正式拉开帷幕，迄今已战罢10轮，请利用附录数据或者其他物联网数据，建立合理的数学模型，对本赛季各球队前10轮的表现进行定量的评估，并解决如下问题：

1、构建合理的球队赛场综合能力评价指标体系。

2、利用附录数据或者其他物联网数据，建立合理的数学模型，对本赛季各球队前10轮的表现进行定量的评估。

3、请给中国足协写一份反映本赛季联赛水平的数据分析报告。

二、问题分析

中国足球协会超级联赛始于2004年，是中国大陆地区最优秀的职业足球联赛。

2012年，中国足球投资创造了历史，足球联赛的火爆也创造了历史。

赛季中超联赛球队的积分排名并不是各球队真实的实力体现，可以从积分、净胜球、抢断等22个指标来综合评定球队实力，使得评价更客观、准确，其得分排名更能体现出球队的实力，对球队延续性的相关研究，所得出的研究成果更准确性、客观。

针对问题1，从积分榜和球员技术统计表中共收集22个变量，因为收集的变量过多，并且部分变量间信息的高度重叠，所以需要依据相关系数矩阵，削减参与数学建模的变量个数至15个，减少分析的复杂度，从而构建合理的球队赛场综合能力评价指标体系。

针对问题2，利用附录数据，用较少的因子反映原有变量的绝大部分信息，建立因子分析的数学模型，对球队赛场能力进行综合分析，再建立聚类分析组间连接模型对因子分析进行检验，使得评价更客观、准确，最终得出本赛季各球队前10轮的综合能力排名。

针对问题3，从22个指标中，概括出技术战略能力、赛场发挥水平、防守能力、球队间水平差异四种主要能力指标，根据问题二对其排名分别进行分析，得出本赛季联赛水平的数据分析报告。

三、问题假设

1.参赛各队存在客观的真实实力，这是任何一种综合排名的基础。

2.设净胜球对实力的影响小于胜负影响，即优先比较胜负关系。

若胜负场次相同即认为实力相差不大，不能说明两队实力情况。

3.假设每次比赛裁判的判决时公正的，且评判标准一致

4.假设每个球队在10场比赛中每次水平没有太大的起伏

5.假设每个球队的每次比赛相互独立，这一次的结果不会对下次比赛产生影响

四、符号说明

:

表示各种指标的结果

:

技术战略能力因子

:

赛场发挥水平因子

:

防守能力因子

:

球队间水平差异因子

:

综合得分因子

:

表示A类中的样本xu和B类中的样本xv之间的距离

:

表示A,B两个聚类间的最短距离 

:

表示已分类的16个球队间的的距离

五、模型的建立与求解

问题一模型的建立

进行积分榜和球员技术的数据统计分析，必须对原有的变量进行浓缩，将原有变量中的信息重叠部分提取和综合，选取合适的指标，做到全面准确地反映球队赛场综合能力。

表各球队及其各指标值

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

球队

广州恒大

北京国安

广州富力

山东鲁能

上海上港

贵州人和

杭州绿城

江苏舜天

上海绿地

辽宁宏运

大连阿尔滨

河南建业

长春亚泰

天津泰达

上海申鑫

哈尔滨毅腾

黄牌数

16

18

18

27

22

19

14

15

21

21

19

14

23

11

20

22

红牌数

0

1

2

0

3

1

1

1

1

0

1

1

0

2

1

3

越位

26

27

12

25

27

32

17

24

16

16

18

24

19

17

27

13

控球率

44

中门柱

2

1

4

2

4

2

5

7

2

2

1

2

4

3

2

0

角球

65

56

43

84

44

49

49

60

38

36

46

36

46

55

32

40

界外球

256

239

215

263

231

226

213

296

197

233

223

201

215

240

209

221

胜

9

8

5

6

4

4

4

3

2

2

2

2

2

2

2

1

平

0

0

4

1

4

3

2

4

4

4

4

4

3

3

3

1

负

1

2

1

3

2

3

4

3

4

4

4

4

5

5

5

8

进球

31

11

22

12

14

12

16

14

9

8

11

10

10

9

5

7

丢球

9

5

10

6

13

8

18

12

13

12

17

17

13

16

13

19

净胜球

22

6

12

6

1

4

-2

2

-4

-4

-6

-7

-3

-7

-8

-12

积分

27

24

19

19

16

15

14

13

10

10

10

10

9

9

9

4

射门

174

131

132

180

149

103

118

178

126

87

113

100

119

116

82

95

传球

4390

4630

4059

3692

3836

3748

4208

4628

3871

3345

3888

3589

3455

4178

3926

3032

传威胁球

113

91

97

128

106

67

92

128

79

56

85

82

71

82

65

72

传中

258

219

199

263

167

169

185

235

168

161

205

166

161

241

182

202

抢断

153

160

131

165

191

140

163

186

133

162

165

185

161

188

189

236

犯规

156

190

160

184

165

158

140

171

156

180

180

171

165

147

167

178

被射门

114

76

120

98

115

83

154

107

120

159

162

144

141

113

123

174

任意球

171

169

188

189

151

158

152

165

154

117

145

146

159

144

181

135

场数

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

模型的求解

根据相关系数矩阵，如下表所示，得出黄牌数、红牌数、中门柱和犯规四个变量与其他变量的相关系数基本小于，不存在较强的相互关系，自然不存在信息重叠，那么也就无法将其综合和浓缩，所以我们将该四种变量排除，不进行因子分析。

表各变量之间的相关系数矩阵

任意球

被射门

犯规

抢断

传中

传威胁球

传球

射门

界外球

角球

中门柱

控球率

越位

红牌数

黄牌数

积分

丢球

净胜球

任意球

.439

.542

.466

.523

.217

.475

.203

.733

.347

.161

.579

.583

被射门

.396

.120

.021

.821

犯规

.241

.113

.049

.022

.245

.119

.150

.520

.034

抢断

.396

.241

.092

.133

.512

.539

传中

.439

.113

.092

.702

.501

.678

.728

.832

.011

.661

.104

.489

.474

传威胁球

.542

.049

.702

.554

.947

.706

.770

.452

.653

.233

.591

.582

传球

.466

.501

.554

.535

.469

.402

.443

.876

.314

.628

.530

射门

.523

.022

.678

.947

.535

.730

.812

.430

.651

.254

.075

.654

.689

界外球

.217

.245

.133

.728

.706

.469

.730

.745

.377

.492

.312

.403

.433

角球

.475

.119

.832

.770

.402

.812

.745

.147

.583

.310

.105

.597

.569

中门柱

.203

.011

.452

.443

.430

.377

.