212系统抽样修改.pptx

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2.1.2系统抽样,【探究】：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

我们按照下面的步骤进行抽样:

第一步:

将这500名学生从1开始进行编号;第二步:

确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:

从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:

从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.,一.系统抽样的定义：

要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】当总体容量N较大时，可采用系统抽样。

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:

（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k（x表示不超过x的最大整数）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（LN,Lk）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,说明

（1）分段间隔的确定:

当是整数时,取k=;,当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=,

（2）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

问题请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗?

为什么?

点评:

（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;

（2）系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：

5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

解:

样本容量为2955=59.,1、确定分段间隔k=5,将编号分段15,610,291295;,2、采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生。

3、依次取出的学生编号为3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.,例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,例3:

从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A99B、99.5C100D、100.5,C,例4:

某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。

系统,例4：

从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：

先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定,C,练习P59,小结1.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.,