用Excel做线性回归分析.docx

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用Excel做线性回归分析

创作编号：

BG7531400019813488897SX

创作者：

别如克*　

用Excel进行一元线性回归分析

Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。

本文就从最简单的一元线性回归入手.

在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。

很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。

它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。

我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。

文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.

1利用Excel2000进行一元线性回归分析

首先录入数据.

以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。

录入结果见下图（图1）。

图1

第二步，作散点图

如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）（excel2007）”。

图表向导的图标为

。

选中数据后，数据变为蓝色（图2）。

图2

点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：

图3

在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：

图4

第三步，回归

观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。

只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。

从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。

回归的步骤如下：

首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）（2007为”数据”右端的”数据分析”）：

图5

用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：

图6

然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：

图7

进行如下选择：

X、Y值的输入区域（B1:

B11，C1:

C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。

或者：

X、Y值的输入区域（B2:

B11，C2:

C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。

注意：

选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：

前者包括数据标志：

最大积雪深度x（米）

灌溉面积y（千亩）

后者不包括。

这一点务请注意。

图8-1包括数据“标志”

图8-2不包括数据“标志”

再后，确定，取得回归结果（图9）。

图9线性回归结果

最后，读取回归结果如下：

截距：

；斜率：

；相关系数：

；测定系数：

；F值：

。

建立回归模型，并对结果进行检验

创作编号：

BG7531400019813488897SX

创作者：

别如克*　

模型为：

至于检验，R、R2和F值可以直接从回归结果中读出。

实际上，

，检验通过。

有了R值，F值和t值均可计算出来。

F值的计算公式和结果为：

显然与表中的结果一样。

t值的计算公式和结果为：

回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。

首先求残差的平方

，然后求残差平方和

，于是标准离差为

于是

图10y的预测值及其相应的残差等

进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为

取

，

，

（显然

），查表得

，

。

显然，DW=0.751

，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。

图11利用残差计算DW值

最后给出利用Excel快速估计模型的方法：

用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：

图12

点击“添加趋势线（R）”，弹出如下选择框（图13）：

图13

在“分析类型”中选择“线性（L）”，然后打开选项单（图14）：

图14

在选择框中选中“显示公式（E）”和“显示R平方值（R）”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：

图15

在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。

创作编号：

BG7531400019813488897SX

创作者：

别如克*