年黔西南州中考数学试题(word版-含答案).doc

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黔西南州2015年初中毕业生学业升学统一考试试卷

数　学

考生注意：

1．一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列各数是无理数的是

A． B． C． D．

2．分式有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．一切实数

3．如图1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于

A．10 B． C．6 D．5

4．已知一组数据：

－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是

A．1 B．C．0 D．2

5．已知△∽△且,则为

A．1:

2 B．2:

1 C．1:

4 D．4:

1

6．如图2，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于

A．150° B．130°C．155° D．135°

7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为米，则可列方程为

A． B．

C． D．

8．下面几个几何体，主视图是圆的是

A B C D

9．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是

10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图4①；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM的延长线与轴交于点N（n，0），如图4③，当m=时，n的值为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．=．

12．42500000用科学记数法表示为．

13．如图5，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

　，可使它成为菱形．

14．如图6，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=．

15．分解因式：

=．

16．如图7，点A是反比例函数图像上的一个动点，过点A作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则=．

17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是．

18．已知，则=．

19．如图8，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．

20．已知=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，

=6×5×4×3=360，依此规律=．

三、（本题共12分）

21．

（1）计算：

（2）解方程：

．

四、（本题共12分）

22．如图9所示，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

（1）求证：

直线PB与⊙O相切

（2）PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4.

求弦CE的长．

五、（本题共14分）

23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：

篮球、B：

足球、C：

跳绳、D：

羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

[来源:

Z*xx*k.Com]

六、（本题共14分）

24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，写出与之间的函数关系式；

（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

[来源:

学#科#网Z#X#X#K]

七、阅读材料题（本题共12分）

25．求不等式的解集．

解：

根据“同号两数相乘，积为正”可得：

①或②．

解①得；解②得．

∴不等式的解集为或．

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式的解集．

（2）求不等式的解集．

八、（本题共16分）

26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形．抛物线经过点A、C、A′三点．

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形和平行四边形重叠部分的面积；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，的面积最大？

最大面积是多少？

并写出此时M的坐标．

黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A

二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 12.4.25×10713.AC⊥BD14.40°15.

16.－417.18.219.20.840

三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）

（1）解：

原式=1+1-2+2……………………………………………………………（4分）

=…………………………………………………………………（6分）

（2）解：

去分母得：

……………………………………………（2分）

………………………………………………………………………（3分）

………………………………………………………………………（4分）

检验：

把代入（）≠0，∴是原分式方程的解………………（6分）

四、22题（每小题6分，共12分）

（1）证明:

过点O作OD⊥PB,连接OC.…………（2分）

∵AP与⊙O相切,∴OC⊥AP.……………………（3分）

又∵OP平分∠APB,∴OD=OC.……………………（4分）

∴PB是⊙O的切线.…………………………………（6分）

（2）解:

过C作CF⊥PE于点F.……………………………………………………（1分）

在Rt△OCP中，OP=……………………………………………（2分）

∵

∴……………………………………………………………………（3分）

在Rt△COF中，

∴

在Rt△CFE中，………………………………………（6分）

五、23题（3+4+7分，共14分）

（1）200…………………………………………………………………………………（3分）

（2）如图………………………………………………………………………………（4分）

（3）用表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下

[来源:

学科网ZXXK]第

一

人

第

二

人

C1

C2

C3

B

C1

（C2，C1）

（C3，C1）

（B，C1）

C2

（C1，C2）

[来源:

学|科|网]

（C3，C2）

（B，C2）

C3

（C1，C3）

（C2，C3）

（B，C3）

B

（C1，B）

（C2，B）

（C3，B）

……………………………………………………………………（4分）

∴P（一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生）=………………………………（7分）

六、24题（本题5+5+4共14分）

解：

（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1分）

……………………………………………………………（3分）

解方程组得:

………………………………………………………（4分）

答：

每吨水的政府补贴优惠价1元,市场调节价2.5元…………………（5分）

（2）当x≤12时,y=x;………………………………………………………………（2分）

当x>12时,y=12+2.5（x-12）

即y=2.5x-18.…………………………………………………………………（5分）

（3）当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47（元）……………………………（3分）

答:

小黄家三月份应交水费47元.…………………………………（4分）

七、25题（每小题6分，共12分）[来源:

学§科§网Z§X§X§K]

（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得

①或②……………………………（3分）

解不等式组①得无解,解不等式组②得………………………………（4分）

∴原不等式的解集为……………………………………………（6分）

（2）依题意可得①或②……………………………（3分）

解①得x≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分）

∴原不等式的解集为x≥3或x<－2……………………………………………（6分）

八、26题（本题4+6+6分，共16分）

（1）解：

（1）当时，………………………………………（1分）

解得……………………………………………………………（3分）

∴C（-1，0），A′（3，0）.当x=0时，y=3．∴A（0，3）……………………………（4分）

（2）∵C（-1，0），A（0，3），

∴Ｂ（１，３）

∴………………………………………………………………（1分）

∴△AOB的面积为………………………………………………（2分）

又∵平行四边形ABOC旋转得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D

又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D.

又∵∠C′OD=∠AOB，

∴△C′OD∽△BOA…………………………………………………………（4分）

∴……………………………………………………（5分）

∴………………………………………………………………（6分）

（3）设M点的坐标为（），连接OM……………………（1分）

……………（3分）

=…………………………………………（4分）

当时,取到最大值为………………………………（5分）

∴M（）………………………………………………（6分）