内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(b卷).docx
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2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）的相反数是
A． B． C． D．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
3．（3分）下列各式计算正确的是
A． B．
C． D．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，8
5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为
A．米 B．米 C．米 D．米
6．（3分）如图，在中，，，为上一点，则的度数是
A． B． C． D．
7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
9．（3分）下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
11．（3分）下列关于反比例函数的说法正确的是
A．时，随的增大而增大 B．函数图象过点
C．图象位于第一、第三象限 D．随的增大而增大
12．（3分）如图，在中，，，，、分别是、边上的动点，则的最小值为
A． B． C．5 D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）分解因式：
．
14．（3分）如图，以正六边形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点、在轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ．
15．（3分）计算：
．
16．（3分）一组数据5，2，，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．
17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含，的代数式表示，则 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：
．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中，．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为．
（1）写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形的边上做游戏，游戏规则为：
游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：
先后摸出标有4和7的小球，就先从点按顺时针连跳4个边长，跳到点，再从点顺时针连跳7个边长，跳到点．
分别求出芳芳、明明跳回起点的概率，并指出游戏规则是否公平．
四、解答题（本大题7分）
22．（7分）如图，在平行四边形中，．
（1）作的平分线交于点，在边上截取，连接（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
五、解答题（本大题7分）
23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别
男女生身高
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在组的
有 人；
（2）在样本中，身高在之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生有多少人？
六、解答题（本大题8分）
24．（8分）如图，是的直径，切于点，且，连接．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和
七、解答题（本大题10分）
25．（10分）某车行经销的型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加．
（1）求今年型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批型车和型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年，两种型号车的进价和售价如下表：
型车
型车
进价（元辆）
800
950
售价（元辆）
今年售价
1200
八、解答题（本大题13分）
26．（13分）如图1，在中，，，，是的中点，是的中位线，矩形的顶点都在的边上．
（1）求线段、的长；
（2）如图2，将矩形沿向右平移，点落在上时停止移动，设矩形移动的距离为，矩形与重叠部分的面积为，求出关于的函数解析式；
（3）如图3，矩形平移停止后，再绕点按顺时针方向旋转，当点落在边上时停止旋转，此时矩形记作，设旋转角为，求的值．
2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）的相反数是
A． B． C． D．
【解答】解：
的相反数是，
故选：
．
2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【解答】解：
由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，
故选：
．
3．（3分）下列各式计算正确的是
A． B．
C． D．
【解答】解：
、，此选项正确；
、，此选项错误；
、，此选项错误；
、，此选项错误；
故选：
．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A．6，8，14 B．6，8，12 C．6，8，10 D．6，8，8
【解答】解：
、，不能组成三角形；
、，，不能组成锐角三角形；
、是直角三角形，不能组成锐角三角形；
、，，能组成锐角三角形．
故选：
．
5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为
A．米 B．米 C．米 D．米
【解答】解：
．
故选：
．
6．（3分）如图，在中，，，为上一点，则的度数是
A． B． C． D．
【解答】解：
，
，
．
故选：
．
7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：
众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
鞋店老板最喜欢的是众数．
故选：
．
8．（3分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
【解答】解：
△，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：
．
9．（3分）下列命题正确的是
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，错误；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，错误；
对角线相等的菱形是正方形，正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，错误；
故选：
．
10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，
由题意，得：
．
故选：
．
11．（3分）下列关于反比例函数的说法正确的是
A．时，随的增大而增大 B．函数图象过点
C．图象位于第一、第三象限 D．随的增大而增大
【解答】解：
、，当时，随的增大而增大，故本选项正确；
、，函数图象不过点，故本选项错误；
、，它的图象在第二、四象限，故本选项错误；
、当，双曲线在每一象限内随的增大而增大，故本选项错误．
故选：
．
12．（3分）如图，在中，，，，、分别是、边上的动点，则的最小值为
A． B． C．5 D．
【解答】解：
如图，作点关于的对称点，过点作交、分别于点、，
则的长度即为的最小值，，
，，，
，
，
，
即的最小值是．
故选：
．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）分解因式：
．
【解答】解：
原式，
故答案为：
14．（3分）如图，以正六边形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点、在轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为 ．
【解答】解：
根据图形得：
，
故答案为：
15．（3分）计算：
．
【解答】解：
，
故答案为：
．
16．（3分）一组数据5，2，，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ．
【解答】解：
数据5，2，，6，4的平均数是4，
，
解得：
，
这组数据的方差是；
故答案为：
2．
17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含，的代数式表示，则 ．
【解答】解：
，
，
，
，
，
故答案为．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
18．（6分）计算：
．
【解答】解：
原式
．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中，．
【解答】解：
，
当，时，原式．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为．
（1）写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
【解答】解：
（1）顶点为，且与轴交于、两点，点的坐标为，
点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把代入，可得
，
解得，
抛物线的解析式为，
即；
（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是或．
21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形的边上做游戏，游戏规则为：
游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：
先后摸出标有4和7的小球，就先从点按顺时针连跳4个边长，跳到点，再从点顺时针连跳7个边长，跳到点．
分别求出芳芳、明明跳回起点的概率，并指出游戏规则是否公平．
【解答】解：
芳芳：
画树状图可得：
有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点，
故芳芳跳回起点的概率为；
明明：
画树状图可得：
有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点，
故明明跳回起点的概率为；
芳芳、明明跳回起点的概率相等，故游戏规则公平．
四、解答题（本大题7分）
22．（7分）如图，在平行四边形中，．
（1）作的平分线交于点，在边上截取，连接（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）四边形是菱形；理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
由
（1）得：
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
五、解答题（本大题7分）
23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别
男女生身高
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在组的
有 人；
（2）在样本中，身高在之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）
（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在之间的学生有多少人？
【解答】解：
（1）在样本中，男生共有人，
中位数是第20和第21人的平均数，
男生身高的中位数落在组，
女生身高在组的人数有人，
故答案为：
、12；
（2）在样本中，身高在之间的人数共有人，
组人数为人，组人数为人，组人数为人，组人数为人，组人数为人，
组人数最多，
故答案为：
10、；
（3）（人，
故估计身高在之间的学生约有541人．
六、解答题（本大题8分）
24．（8分）如图，是的直径，切于点，且，连接．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和
【解答】
（1）证明：
连接，
与圆相切，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，则与圆相切；
（2），，
与是含的直角三角形，
，
，
为等边三角形，
图中阴影部分的面积扇形的面积的面积．
七、解答题（本大题10分）
25．（10分）某车行经销的型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加．
（1）求今年型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批型车和型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年，两种型号车的进价和售价如下表：
型车
型车
进价（元辆）
800
950
售价（元辆）
今年售价
1200
【解答】解：
（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，
根据题意得：
，
解得：
，
经检验，是原分式方程的解．
答：
今年型车每辆售价为1000元．
（2）设购进型车辆，则购进型车辆，
根据题意得：
，
解得：
．
销售利润为，
，
当时，销售利润最多．
答：
当购进型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
八、解答题（本大题13分）
26．（13分）如图1，在中，，，，是的中点，是的中位线，矩形的顶点都在的边上．
（1）求线段、的长；
（2）如图2，将矩形沿向右平移，点落在上时停止移动，设矩形移动的距离为，矩形与重叠部分的面积为，求出关于的函数解析式；
（3）如图3，矩形平移停止后，再绕点按顺时针方向旋转，当点落在边上时停止旋转，此时矩形记作，设旋转角为，求的值．
【解答】解：
（1）在中，
，，，
，
又是的中点，
，，
又是的中位线，
，
在中，，，
，
在中，，
（2）设矩形移动的距离为，则，
当矩形与重叠部分为三角形时，如图，
则，
，．
，
当矩形与重叠部分为直角梯形时，如图2，
则，
，
重叠部分的面积；
（3）如图3，作于，
设，则，
，，
，
在△中，根据勾股定理得，，
，
解之得（负的舍去），
．
声明：
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2019/4/411:
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