六年级鸽巢问题教案.docx

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六年级鸽巢问题教案

六年级鸽巢问题教案

【篇一：

《鸽巢问题》教学设计】

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。

【教学目标】

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

【教学难点】：

通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

【教学准备】：

多媒体课件、铅笔、文具盒等。

【教学过程】

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：

4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生。

师：

都坐下了吗？

老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。

老师说得对吗？

师：

老师为什么说得这么肯定呢？

其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。

二、自主操作，探究新知

1、观察猜测

多媒体出示例1：

4枝铅笔，3个文具盒。

师：

4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。

4枝铅笔放进3个文具盒中呢？

【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。

】

师：

真的是这样吗？

为什么会这样呢？

你能给大家解释这一现象吗？

2、自主思考

（1）独立思考：

怎样解释这一现象？

（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?

3、交流讨论

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

【学情预设：

第一种：

用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。

课件再演示四种摆法。

请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：

每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

第二种：

假设法。

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。

师：

其他学生是否明白他的想法呢？

引导学生在交流中明确：

可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。

还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。

也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

4、比较优化。

请学生继续思考：

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？

怎样解释这一现象？

请学生继续思考：

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

你发现了什么？

引导学生发现：

只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

5.请学生继续思考：

如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？

多3呢？

多4呢？

讨论：

把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

继续思考：

把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？

出示计算绝招：

至少数=商数+1

整除时至少数=商数

6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。

课件出示你知道吗。

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，解决问题

1.解释课前所做的抢凳子游戏。

2.师拿出扑克牌，问：

对于扑克牌，你有哪些了解？

生汇报。

从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同学猜抽牌的结果，并说明理由。

抽牌后，交流。

3．、第70页“做一做”。

（1）课件出示：

5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

（2）学生独立思考，自主探究。

（3）交流，说理。

四、全课总结

这节课你懂得了什么原理？

【篇二：

2015最新小学六年级数学下册《鸽巢问题

（一）》教学设计】

《鸽巢问题

（一）》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：

今天老师要给大家表演一个“魔术”。

取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。

同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：

这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。

因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

（二）探索新知

1．教学例1。

（1）教师：

把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？

请同桌二人为一组动手试一试。

教师：

谁来说一说结果？

预设：

一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：

“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

教师：

这句话里“总有”是什么意思？

预设：

一定有。

教师：

这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：

最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。

且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。

通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）教师：

把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？

请4人为一组动手试一试。

教师：

谁来说一说结果？

学生：

可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法（反证法）：

教师：

前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

这就是平均分的方法。

【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：

把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：

把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？

把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？

……你发现了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：

上面各个问题，我们都采用了什么方法？

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

（3）教师：

现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花

色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。

总有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

为什么？

2．教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

为什么？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。

”

（2）教师：

如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？

10本呢？

11本呢？

16本呢？

教师根据学生的回答板书：

教师：

观察上述算式和结论，你发现了什么？

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

（三）巩固练习

1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

（四）课堂小结

教师：

通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

【篇三：

2015年新人教版六年级下册数学第五单元：

鸽巢问题教案】

第五单元数学广角

教学目标：

1、经历：

“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

单元重点：

认识“抽屉原理”。

单元难点：

灵活应用“抽屉原理”解决实际问题。

课时安排：

2课时

第一课时：

鸽巢问题

教学内容：

鸽巢问题

（一）

教学目标：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

重点：

初步了解“抽屉原理”。

难点：

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

教学过程

一、问题引入。

师：

同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？

现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？

1．游戏要求：

开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。

2．讨论：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

二、探究新知

（一）教学例1

1．出示题目：

有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

师：

请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？

（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。

板书：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

问题：

4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

4支笔放进3个盒子里呢？

引导学生得出：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

问题：

（1）“总有”是什么意思？

（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？

（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

）教师引导学生总结规律：

我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

这是我们通过实际操作现了这个结论。

那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

学生思考并进行组内交流。

问题：

把6枝笔放进5个盒子里呢？

还用摆吗？

把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把9枝笔放进8个盒子里呢？

?

?

你发现什么？

（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

）

总结：

只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

（二）教学例2

1．出示题目：

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

总结1：

把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

总结2：

“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

三、拓展应用：

如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

用“商+2”可以吗？

（学生讨论）

引导学生思考：

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？

谁的结论对呢？

（学生小组里进行研究、讨论。

）

总结：

用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

总结有关抽屉原理，你还有哪些疑问呢？

作业布置做一做

板书设计抽屉原理

（一）

例1、有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？

有几种不同的放法？

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

教学后记：

第二课时：

鸽巢问题

教学内容：

鸽巢问题

（二）

教学目标

1、进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

能力

2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

3、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

重点：

进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

难点：

通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

教学过程：

一、创设情境、引入新课：

师：

一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。

抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。

突然停电了。

小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？

学生思考、发言。

师：

学习了这节课我们就能解决类似的问题了。

二、活动探究、深入了解：

（一）出示例3：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

1、学生提出猜想。

2、用预先准备的学具，小组合作交流。

4、小组反馈，师相机板书：

3、得出结论：

把颜色看作抽屉。

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

（二）研究规律

师：

如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？

分小组讨论后汇报。

再出示做一做第2题，汇报后得出：

问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。

三、拓展应用

有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸。

（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？

（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？

为什么？

总结：

1、通过今天的学习你有什么收获？

2、回归生活：

你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

作业布置75页4、5题

板书设计抽屉原理

（二）

例3：

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

要想

摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

教学后记：