高三联考试题数学文试题.docx

高三联考试题数学文试题.docx

《高三联考试题数学文试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三联考试题数学文试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三联考试题数学文试题

2021年高三联考试题数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）

1．已知是虚数单位，则复数

【答案】A

，选A.

2．已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为

0346

【答案】C

由得。

做出可行域

，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。

由，解得，即,代入直线得，所以目标函数的最大值为4，选C.

3．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是

【答案】D

第一次循环，;第二次循环，;

第三次循环，;第四次循环，不满足条件，输出，选D.

4．“”是“函数是奇函数”的

充分不必要条件必要不充分条件

充要条件既不充分也不必要条件

【答案】A

因为函数的定义域为所以，即，解得，所以“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件，选A.

5.设，，，则的大小关系是

【答案】B

,,所以，选B.

6．函数为增函数的区间是

【答案】C

由，得，因为，所以当时，得函数的增区间为，选C.

7．若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标

为，则这个双曲线的离心率为

【答案】D

抛物线的准线方程为，双曲线的一条渐近线为，当，，即，所以，即，所以，即，所以双曲线的离心率为，选D.

8．已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是

或或

【答案】D

当时，函数，做出函数的图象如图

设，由图象可知要使方程在区间内有个不等实根，则直线经过点或时，有3个交点。

过时，有2个交点。

所以实数的取值范围是或，即选D.

xx天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考

数学试卷（文科）

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共3页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。

2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。

二.填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上.

9．设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集

合等于____________.（结果用区间形式作答）

【答案】

，，阴影部分表示的集合为,所以，所以。

10.如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，

与圆交于点，，则圆的半径等于________．

【答案】

由切割线定理可得,，即,所以,因为是圆的直径，所以，所以,所以，即，所以,即。

11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．

【答案】

由三视图可知，该几何体时底面是直角梯形侧棱垂直底面的一个四棱锥。

四棱锥的高为2，底面梯形的上底是1，下底为2，梯形的高是2，所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。

12．已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.

【答案】

因为，，，所以，，因为，，成等比数列，所以，所以。

因为

，即，当且仅当，即取等号，所以的最小值是。

13．在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

【答案】

将矩形放入坐标系如图，则。

设，,，因为,所以，即，所以,即，，所以，因为，所以，即的范围是。

14．定义：

表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.

【答案】

因为

，

。

若，则，，此时，即。

若，则，，，所以，。

此时，，所以

。

若，则，，，所以，。

此时，，所以

。

综上或，所以的值域为。

三.解答题：

本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（本题满分13分）

某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．

（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．

16．（本题满分13分）

中角所对的边之长依次为，且，

（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面积．

17.（本题满分13分）

在如图的多面体中，⊥平面，,，

，，是的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）求证：

．

18．（本题满分13分）

已知数列的前项和为，且，数列满足，

且.

（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；

（Ⅱ）设，求数列的前项的和．

19.（本题满分14分）

已知函数，，是实数.

（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；

（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．

20.（本题满分14分）

已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；

（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，

试证明：

无论取何值时，恒为定值.

（以下可作草稿）

xx年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考

数学试卷（文科）评分标准

一、选择题：

二、填空题：

；；；；；

三、解答题：

15.（本题满分13分）

某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．

（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．

15．解：

（I）抽样比为………………2分

故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1………………4分

（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；

来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c……………5分

则选出2名干事的所有可能结果为：

{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，

{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，…8分

共15种………………9分

设A={所选2名干事来自同一高校}，

事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}………………10分

共4种，………………11分

………………13分

16．（本小题满分13分）中，角A，B，C所对的边之长依次为，且

（

）求和角的值；

（

）若求的面积．

16．解：

（

）由，，得………………1分

由得，………………3分

，，，………………5分

∴………………7分

∴，………………8分

∴，∴．………………9分

（

）应用正弦定理，得，………………10分

由条件得………………12分

．………………13分

17．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，

，，是的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正切值．

（Ⅲ）求证：

．

17．解：

（Ⅰ）证明：

∵，

∴．………………1分

又∵,是的中点，

∴，………………2分

∴四边形是平行四边形，

∴．………………3分

∵平面，平面，

∴平面．………4分

（Ⅱ）证明：

∵平面，平面，

∴，……5分

又，平面，

∴平面．…………6分

过作交于，连接，则平面，

是在平面内的射影，

故直线与平面所成的角.…………7分

∵，∴四边形平行四边形，∴，

在中，，

在中，

所以，直线与平面所成的角的正切值是．……………9分

（Ⅲ）解法1

∵平面，平面，∴．…………10分

，

∴四边形为正方形，∴，…………………11分

又平面，平面，

∴⊥平面．…………………12分

∵平面，

∴．………………………13分

解法2

∵平面，平面，平面，∴，，

又，∴两两垂直．

以点E为坐标原点，分别为

轴建立如图的空间直角坐标系．

由已知得（2，0，0），（2，4，0），

（0，2，2），（2，2，0）．

∴，．

∴．∴．…………………13分

18．（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.

（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

18．解：

（Ⅰ）当，；…………………………1分

当时，，∴，……………2分

∴是等比数列，公比为2，首项，∴………3分

由，得是等差数列，公差为2.……………………4分

又首项，∴………………………………5分

∴

∴

①

①×2得

②…6分

①—②得：

………7分

……8分

，……9分

………10分

（Ⅱ）………11分

．………12分

………13分

19．（本题满分14分）已知函数，，是实数.

（

）若在处取得极大值，求的值；

（

）若在区间为增函数，求的取值范围；

（

）在（

）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．

19．（

）解：

……………1分

由在处取得极大值，得，…………………2分

所以（适合题意）.…………………3分

（

），因为在区间为增函数，所以在区间恒成立，…………………5分

所以恒成立，即恒成立．………………6分

由于，得．的取值范围是．…………………7分

（

），

故

，得或．……………8分

当时，，在上是增函数，显然不合题意．…………9分

当时，、随的变化情况如下表：

+

0

0

+

↗

极大值

↘

极小值

↗

…………………11分

要使有三个零点，故需，…………………13分

解得．所以的取值范围是．…………………14分

20．（本题满分14分）已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；

（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，

试证明：

无论取何值时，恒为定值。

20．解：

（Ⅰ）∵，……1分,

∴…………3分

∴椭圆的标准方程为.…………………4分

（Ⅱ）联立方程得

消得，解得……………6分

设所求圆的方程为：

依题有

………………8分

解得所以所求圆的方程为：

.………9分

（Ⅲ）证明：

设，联立方程组

消得---------------10分

在椭圆内，恒成立。

设，

则，-----------11分

，

---------12分

-------------13分

为定值。

---------14分1:

38410960A阊Mwj366248F10輐f*345618701蜁348388816蠖402819D59鵙278636CD7泗317127BE0篠