人教版九年级上册231图形的旋转同步练习.docx

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人教版九年级上册231图形的旋转同步练习

人教版九年级上册23.1图形的旋转同步练习

一．选择题

1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10°B．20°C．50°D．70°

2．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45°B．60°C．70°D．90°

3．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α

4．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）

A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）

5．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）

6．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于

；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A．5B．

C．7D．

8．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（0，

）C．（

）D．（﹣1，1）

9．下列运动属于旋转的是（　　）

A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动

C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程

10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）

A．36°B．54°C．72°D．108°

二．填空题（共5小题）

11．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　　．

12．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD=CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α=30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD面积的最大值为

a2；

其中正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

13．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是　　．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD．若点E落在边BC上，则AP的长为　　．

15．正方形ABCD中，AB=4，点E为AD边上一点，点F为AB边上一点且∠DEC=∠AEF=60°，将顶点为D点的∠NDM绕着D点进行旋转，∠NDM=60°，若射线DM交线段EF于点H，若射线DN交线段EC于K点，交线段CB于G点，当HG平分∠DHF时，四边形EHGK的面积是　　．

三．解答题（共5小题）

16．如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：

AE=C′E．

（2）求∠FBB'的度数．

（3）已知AB=2，求BF的长．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．

（1）求证：

四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？

请说明理由．

18．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在C点．

（1）如图①，ED、AB相交于点P，试求∠EPA、∠APD的度数；

（2）如图②，Rt△ABC保持不动，将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中，直线ED与直线AB的交点设为点P．

①设旋转角为x（0＜x＜90°），试求∠APD的度数（请用含有x的式子表示）；

②当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，求∠APD的度数．

19．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°

（1）观察猜想

将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=　　°．

（2）操作探究

将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；

（3）深化拓展

将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转　　°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）

20．如图，△ABC中，AB=5，BC=11，AC=4

，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC．

（1）设BP=x，△PNC的面积为y，试求y关于x的函数解析式；

（2）若NP=NC，求BP的长．

参考答案

一．选择题

1．B．　

2．D．

3．C．　

4．A．

5．A．

6．C．　

7．D．　

8．D．

9．B．　

10．C．　

二．填空题

11．90°．　

12．①③④．

13．70°．

14．

．　

15．

．

三．解答题

16．

（1）证明：

∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋转可得：

AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：

由

（1）得到△ABB′为等边三角形，

∴∠AB′B=60°，

∴∠FBB′=15°；

（3）解：

由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，

过B作BH⊥BF，

在Rt△BB′H中，cos15°=

，即BH=2×

=

，

则BF=2BH=

+

．

17．

（1）证明：

∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，

∴△ABC≌△EFC，

∴CA=CE，CB=CF，

∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）解：

当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，

理由是：

∵∠ABC=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∵CA=CE，CB=CF，

∴AE=BF，

∵四边形ABEF是平行四边形，

∴四边形ABEF是矩形．

18．

解：

（1）∵∠BAC=60°，∠E=45°，

∴∠EPA=∠BAC﹣∠E=60°﹣45°=15°

∴∠APD=180°﹣∠EPA=180°﹣15°=165°；

（2）①如图②，在四边形PACD中，

∵∠A=60°，∠ACE=x，∠ECD=90°，∠D=45°

∴∠APD=360°﹣90°﹣60°﹣45°﹣x=165°﹣x；

②分6种情况：

1，当AB∥CD时，如图③，

∴∠APD+∠D=180°，

∵∠D=45°，

∴∠APD=135°，

2，当ED∥AC时，如图④，

∴∠APD+∠A=180°

∵∠A=60°

∴∠APD=120°

3，当AB∥EC时，如图，

∴∠APD=∠CED=45°

4，当AB∥CD时，如图⑤

∴∠APD=∠CDE=45°

5，当AC∥DE时，如图⑥

∴∠APD=∠BAC=60

6，当AB∥CE时，如图⑦，此时P与A重合，∠APD=0°

综上所述，当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行（不含AB∥ED）时，∠APD的度数为135°或120°或45°或60°或0°．

19．

解：

（1）∵∠ECN=45°，∠ENC=30°，

∴∠CEN=105°．

故答案为：

105°．

（2）∵OD平分∠MON，

∴∠DON=

∠MPN=

×90°=45°，

∴∠DON=∠D=45°，

∴CD∥AB，

∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°；．

（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，

∵CD∥MN，

∴∠OFD=∠M=60°，

在△ODF中，∠MOD=180°﹣∠D﹣∠OFD，

=180°﹣45°﹣60°，

=75°，

当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，

∵CD∥MN，

∴∠DFO=∠M=60°，

在△DOF中，∠DOF=180°﹣∠D﹣∠DFO=180°﹣45°﹣60°=75°，

∴旋转角为75°+180°=255°，

综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．

故答案为：

75或255．

20．

解：

作AH⊥BC于H，NQ⊥BC于Q，

在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=52﹣BH2，

在Rt△ACH中，AH2=AC2﹣CH2=（4

）2﹣（11﹣BH）2，

∴52﹣BH2=（4

）2﹣（11﹣BH）2，解得BH=3，

∴AH=

=4，

∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，

∴∠APN=90°，PN=PM=

AP，

∴∠APH+∠NPQ=90°，

∵∠APH+∠PAH=90°，

∴∠PAH=∠NPQ，

∴Rt△APH∽Rt△PNQ，

∴

=

=2，

即NQ=

PH，

当3＜x＜11时，如图1，PH=x﹣3，则HQ=

（x﹣3），

∴y=

•

（x﹣3）•（11﹣x）=﹣

x2+

x﹣

；

当0≤x＜3时，如图2，PH=3﹣x，则HQ=

（3﹣x），

∴y=

•

（3﹣x）•（11﹣x）=

x2﹣

x+

；

（2）∴Rt△APH∽Rt△PNQ，

∴

=

=2，

∴PQ=2，

∵NP=NC，

∴PQ=CQ=2，

∴11﹣x=4，解得x=7，

即BP的长为7．