1、人教版九年级上册231图形的旋转同步练习人教版九年级上册23.1 图形的旋转同步练习一选择题1如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A10 B20 C50 D702如图,ABC为钝角三角形,将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC,连接BB,若ACBB,则CAB的度数为()A45 B60 C70 D903如图,将ABC绕点B逆时针旋转,得到EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则CAD的度数为()A90 B C180 D24如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,ABC经过平移后得到A1B1C1,若
2、AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180,对应点为P2,则点P2的坐标为()A(2.8,3.6) B(2.8,3.6) C(3.8,2.6) D(3.8,2.6)5如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(1,0),AC=2将RtABC先绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()A(2,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)6如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是ABC的中心,FOG=120,绕点O旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:OD=OE;SODE=SB
3、DE;四边形ODBE的面积始终等于;BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数是()A1 B2 C3 D47如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()A5 B C 7 D8如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为()A(1,1) B(0,) C() D(1,1)9下列运动属于旋转的是()A滚动过程中的篮球的滚动 B钟表
4、的钟摆的摆动C气球升空的运动 D一个图形沿某直线对折的过程10正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A36 B54 C72 D108二填空题(共5小题)11如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 12如图,已知MON=120,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM,旋转角为(0120且60),作点A关于直线OM的对称点C,画直线BC交OM于点D,连接AC,AD,有下列结论:AD=CD;ACD的大小随着的变化而变化;当=30时,四边形OADC为菱形;ACD面积
5、的最大值为a2;其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上)13如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是 14如图,在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,P是AC上一点,过P作PDAB于点D,将APD绕PD的中点旋转180得到EPD若点E落在边BC上,则AP的长为 15正方形ABCD中,AB=4,点E为AD边上一点,点F为AB边上一点且DEC=AEF=60,将顶点为D点的NDM绕着D点进行旋转,NDM=60,若射线DM交线段EF于点H,若射线DN交线段EC于K点,交线段CB于G点,当HG平分DHF时,四边形EHGK的面积是
6、三解答题(共5小题)16如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD,使点B的对应点B落在AC上,BC交AD于点E,在BC上取点F,使BF=AB(1)求证:AE=CE(2)求FBB的度数(3)已知AB=2,求BF的长17如图,在ABC中,AB=AC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC,连接AF、BE(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)当ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?请说明理由18如图,将一副三角板的直角顶点重叠在C点(1)如图,ED、AB相交于点P,试求EPA、APD的度数;(2)如图,RtABC保持不动,将RtECD绕着点C顺时针进
7、行旋转旋转过程中,直线ED与直线AB的交点设为点P设旋转角为x(0x90),试求APD的度数(请用含有x的式子表示);当RtABC与RtECD有一组边互相平行(不含ABED)时,求APD的度数19如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中ONM=30,OCD=45(1)观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,则CEN= (2)操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在MON的内部,如图3,且OD恰好平分MON,CD与NM相交于点E,求CEN的度数;(3)深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向
8、旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转 时,边CD恰好与边MN平行(直接写出结果)20如图,ABC中,AB=5,BC=11,AC=4,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90得到线段PN,联结AN,NC(1)设BP=x,PNC的面积为y,试求y关于x的函数解析式;(2)若NP=NC,求BP的长参考答案一选择题1 B2D3C4A5A6C7D8D9B10C二填空题11901213701415三解答题16(1)证明:在RtABC中,AC=2AB,ACB=ACB=30,BAC=60,由旋转可得:AB=AB,BAC=BAC=60,EAC=ACB=30,AE=CE
9、;(2)解:由(1)得到ABB为等边三角形,ABB=60,FBB=15;(3)解:由AB=2,得到BB=BF=2,BBF=15,过B作BHBF,在RtBBH中,cos15=,即BH=2=,则BF=2BH=+17(1)证明:将ABC绕点C顺时针旋转180得到EFC,ABCEFC,CA=CE,CB=CF,四边形ABEF是平行四边形;(2)解:当ABC=60时,四边形ABEF为矩形,理由是:ABC=60,AB=AC,ABC是等边三角形,AB=AC=BC,CA=CE,CB=CF,AE=BF,四边形ABEF是平行四边形,四边形ABEF是矩形18解:(1)BAC=60,E=45,EPA=BACE=6045
10、=15APD=180EPA=18015=165;(2)如图,在四边形PACD中,A=60,ACE=x,ECD=90,D=45APD=360906045x=165x;分6种情况:1,当ABCD时,如图,APD+D=180,D=45,APD=135,2,当EDAC时,如图,APD+A=180A=60APD=1203,当ABEC时,如图,APD=CED=454,当ABCD时,如图APD=CDE=455,当ACDE时,如图APD=BAC=606,当ABCE时,如图,此时P与A重合,APD=0综上所述,当RtABC与RtECD有一组边互相平行(不含ABED)时,APD的度数为135或120或45或60或
11、019解:(1)ECN=45,ENC=30,CEN=105故答案为:105(2)OD平分MON,DON=MPN=90=45,DON=D=45,CDAB,CEN=180MNO=18030=150;(3)如图1,CD在AB上方时,设OM与CD相交于F,CDMN,OFD=M=60,在ODF中,MOD=180DOFD,=1804560,=75,当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于F,CDMN,DFO=M=60,在DOF中,DOF=180DDFO=1804560=75,旋转角为75+180=255,综上所述,当边OC旋转75或255时,边CD恰好与边MN平行故答案为:75或25520解:作AHB
12、C于H,NQBC于Q,在RtABH中,AH2=AB2BH2=52BH2,在RtACH中,AH2=AC2CH2=(4)2(11BH)2,52BH2=(4)2(11BH)2,解得BH=3,AH=4,线段MP绕点P顺时针旋转90得到线段PN,APN=90,PN=PM=AP,APH+NPQ=90,APH+PAH=90,PAH=NPQ,RtAPHRtPNQ,=2,即NQ=PH,当3x11时,如图1,PH=x3,则HQ=(x3),y=(x3)(11x)=x2+x;当0x3时,如图2,PH=3x,则HQ=(3x),y=(3x)(11x)=x2x+;(2)RtAPHRtPNQ,=2,PQ=2,NP=NC,PQ=CQ=2,11x=4,解得x=7,即BP的长为7
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