TSP问题求解实验报告.docx

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TSP问题求解实验报告

TSＰ问题求解

（一）实验目的

熟悉和掌握遗传算法的原理,流程和编码策略,并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSＰ问题的流程并测试主要参数对结果的影响。

（二）实验原理

巡回旅行商问题

给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离,寻找一条闭合的旅程,使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。

TSP问题也称为货郎担问题,是一个古老的问题。

最早可以追溯到1７59年Ｅｕler提出的骑士旅行的问题。

194８年，由美国兰德公司推动，TＳP成为近代组合优化领域的典型难题。

TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。

　近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法,模拟退火方法以及遗传算法方法等。

TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为（n-１）!

/２。

在如此庞大的搜索空间中寻求最优解,对于常规方法和现有的计算工具而言,存在着诸多计算困难。

借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。

基本遗传算法可定义为一个8元组：

（SGA）=（C，Ｅ,Ｐ0,Ｍ,Φ，Г，Ψ，Τ）

Ｃ——个体的编码方法，ＳGA使用固定长度二进制符号串编码方法;

E　——个体的适应度评价函数;

P0——初始群体；

M——群体大小,一般取20—100;

Ф——选择算子，SGA使用比例算子；

Г——交叉算子，SGA使用单点交叉算子;

Ψ——变异算子，SGA使用基本位变异算子;

Т——算法终止条件，一般终止进化代数为100—500；

问题的表示

对于一个实际的待优化问题,首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。

用遗传算法解决ＴＳP,一个旅程很自然的表示为n个城市的排列,但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。

路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然，最简单的表示方法。

它在编码，解码,存储过程中相对容易理解和实现。

例如:

旅程（５-1-7-8-9-4-６-2-3）可以直接表示为（51７　894６　23）

（三）实验内容

N>=8。

随即生成N个城市间的连接矩阵。

指定起始城市。

给出每一代的最优路线和总路线长度。

以代数T作为结束条件,T>=５０。

（四）实验代码

＃include"sｔdａfｘ．h"

#includｅ＜stdio.h＞

#ｉｎcludｅ

#inｃlｕdｅ

#iｎｃlｕde

#ｉncluｄe＜tiｍe.ｈ>

#define　cｉｔies1０　　/／城市的个数

＃defｉne　MAXX　１０0//迭代次数

#dｅfiｎeｐc0.8//交配概率

#ｄｅｆiｎｅpm0．05//变异概率

#dｅｆｉｎeｎuｍ10／/种群的大小

int　bestｓolution;//最优染色体

inｔdiｓｔａncｅ[ｃｉties][ｃitｉｅs］;／/城市之间的距离

ｓｔrｕｃtgｒoｕp//染色体的结构

{

int　city[ｃitｉes];／／城市的顺序

ﻩｉntaｄaｐt;／/适应度

ﻩｄoubleｐ;／／在种群中的幸存概率

}gｒouｐ[num],grouptｅmp[nuｍ］;

/／随机产生cities个城市之间的相互距离

vｏｉdiｎiｔ（）

{

inti,ｊ;

ﻩmｅmsｅt（dｉstance，　0，ｓiｚｅｏf（distance））;

ｓranｄ（（uｎsigned）time（ＮULL））;

foｒ（ｉ=0;　i＜cities;　i++）

{

ﻩｆor（j=ｉ+　1;ｊ<ｃities;　j＋+）

ﻩﻩ{

ﻩﻩｄiｓｔance［i]［j]　=rａnｄ（）%　1００;

ﻩdistance[j]［i］=　diｓtａｎｃｅ［i][ｊ];

｝

｝

／/打印距离矩阵

ﻩprintｆ（"城市的距离矩阵如下\n"）；

ｆor（i＝0;　i<ｃiｔieｓ;ｉ++）

ﻩ{

ﻩfoｒ（ｊ＝0;j

ﻩﻩﻩprｉｎｔｆ（"％4d＂,　ｄｉstａnce［i][j]）;

ﻩﻩpｒintf（"\n"）;

}

}

//随机产生初试群

voidｇrｏupproduce（）

{

inｔｉ,j,ｔ,k,fｌａg；

ﻩfor（i=0;i

fｏr（j=0;ｊ<ｃitiｅｓ;j++）

groｕｐ[i］.city[ｊ］＝-1;

sｒand（（uｎsｉｇned）tiｍe（ＮULL））;

ﻩfｏｒ　（i=０；i<ｎum;i++）

ﻩ{

ﻩ//产生10个不相同的数字

foｒ　（j　＝0;j

ﻩﻩ{

ﻩt=rand（）%citiｅs;

ﻩﻩfｌag=1；

ﻩfor（k=0；　k

ﻩ{

ﻩﻩif　（gｒoup[i].cｉty[k］　==t）

ﻩ｛

ﻩﻩﻩｆlag　=0；

ﻩﻩbreａk；

}

ﻩﻩ}

ﻩﻩif（ｆlag）

ﻩﻩ{

ﻩﻩgｒouｐ[i].cｉty[j]=t;

ﻩﻩｊ++；

ﻩﻩ}

ﻩﻩ｝

ﻩ}

ﻩ/／打印种群基因

printｆ（＂初始的种群＼n"）;

for　（i＝　0;i＜ｎum;i++）

{

ﻩﻩfoｒ（j=０;j

ﻩﻩprinｔf（＂%４ｄ＂,　ｇroup[i].city[j］）;

ﻩpｒｉntf（＂\n"）;

ﻩ}

}

//评价函数，找出最优染色体

ｖｏｉdpｉnｇjiａ（）

{

ﻩint　i,j;

ﻩｉnｔ　n1，n2；

iｎtsｕmdiｓtaｎce,ｂiggｅｓtsｕm　=0；

ｄｏｕｂｌebiggesｔp=0；

for（i　=0；i

｛

sumdｉｓtａnce　=0;

ﻩfor（ｊ=　１;j<ｃities;ｊ++）

ﻩ{

ﻩn1=ｇｒoup[i].ｃity[j-　1];

ﻩﻩﻩn2=　gｒoup[i].ｃity［j]；

ﻩﻩｓuｍdiｓtance＋＝ｄiｓｔance［n1］[n2]；

ﻩ｝

ﻩｇroup［i]．ａdapｔ　＝　ｓｕmdｉsｔance;／/每条染色体的路径总和

ﻩﻩbiggesｔsum　+=suｍdｉｓtance;//种群的总路径

ﻩ｝

//计算染色体的幸存能力，路劲越短生存概率越大

for（ｉ=0;i<ｎｕm;i+＋）

{

ﻩﻩgroup[i].ｐ=１-（dｏuble）group[i].adaｐt/（double）ｂiｇgｅｓtｓum；

ﻩbiggestp+＝grouｐ[ｉ].ｐ;

｝

for（i=0；ｉ<ｎum；i++）

ﻩgrouｐ[i].p=grｏｕｐ[i]．p　/bigｇestp；　/／在种群中的幸存概率,总和为１

//求最佳路劲

beｓtsolution＝0;

ｆｏr（i　＝0;ｉ＜nuｍ;ｉ++）

if（groｕｐ［i].p＞ｇroup[ｂestsolution］.ｐ）

ﻩbestsｏluｔioｎ＝ｉ；

//打印适应度

fｏr（i　=0;i

ｐriｎtf（＂染色体%d的路径之和与生存概率分别为%４d%．4f\n＂,ｉ,gｒoup[i]．adapt,groｕp［i]．p）;

ｐｒintｆ（"当前种群的最优染色体是%d号染色体\n",ｂｅsｔｓoｌution）;

}

//选择

voｉdxuanze（）

{

intｉ,j,ｔemｐ;

ﻩｄoｕｂlegradienｔ[ｎum];/／梯度概率

ﻩｄoubｌexuanze［ｎuｍ］；//选择染色体的随机概率

ﻩiｎｔxuaｎ[nｕm];//选择了的染色体

/／初始化梯度概率

for（i＝　0;i

{

ﻩｇｒaｄｉeｎt［i]=0.0;

ﻩﻩｘuanzｅ［ｉ]=0．0；

ﻩ}

ﻩgｒａdｉｅnt[0]＝grouｐ[0］.p;

ﻩfor　（ｉ　=1;i

gｒadiｅｎｔ[i］=gｒadienｔ[i－1]+　groｕｐ［i].p；

sｒand（（unｓiｇｎed）time（NULＬ））;

ﻩ//随机产生染色体的存活概率

ｆor（i　＝　0;i

ﻩ{

ﻩxuａnze[i]=　（ｒand（）　%100）;

xuａnze[i］/=１00;

ﻩ｝

ﻩ//选择能生存的染色体

ﻩfｏｒ（i=０；i<ｎum;　i++）

ﻩ{

for（j＝0;　j<ｎum;j+＋）

ﻩﻩ｛

ﻩﻩif　（xuaｎze[i]

ﻩﻩ{

ﻩﻩxuan[i]=j;//第ｉ个位置存放第j个染色体

ﻩｂｒeａk;

}

}

}

ﻩ//拷贝种群

ﻩｆｏr　（i=　０;i

ﻩ{

ﻩgrouptｅmｐ[i].adapｔ=　gｒoup[ｉ]．ａdapt；

ﻩﻩgrouptｅｍｐ［i]．p　=group[ｉ］.ｐ;

ﻩfoｒ　（j　=0;　j＜cｉties;　j++）

ﻩﻩgｒouｐteｍp[i］.city[j]=ｇｒoup[ｉ].cｉty[j];

ﻩ}

ﻩ//数据更新

fｏｒ（i　=０;ｉ

ﻩ｛

temp＝xuan[i］;

grｏuｐ[i].aｄapｔ　=groupｔeｍp[temp]．aｄaｐt;

group[i]．p　=　grｏupｔｅmｐ[ｔemp]．p;

ﻩｆor　（j＝０;j

ﻩﻩｇroup［i].city[j］=ｇrouptｅmp［ｔｅmp］.ciｔy[j]；

ﻩ｝

ﻩ//用于测试

ﻩ

ﻩprintf（＂<-－－------－－--－------－－-－-----－－＞＼n"）;

ﻩfｏｒ（i=0;i<ｎum；i+＋）

{

for（ｊ＝0;j＜ｃitiｅs;j＋+）

ﻩprinｔf（"%4ｄ＂,groｕp[i].city[ｊ]）；

printf（"\ｎ＂）;

ﻩpｒiｎtf（"染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d％.4ｆ\n",ｉ,grｏup［i].ａdapt,ｇｒoｕp［ｉ].p）；

ﻩ}

}

//交配,对每个染色体产生交配概率,满足交配率的染色体进行交配

voｉdjｉaopei（）

{

ｉｎti，j,ｋ,　kk；

ﻩｉnt　t;//参与交配的染色体的个数

ﻩiｎtpoint1,　poinｔ２，　tｅmp；／／交配断点

intpoｉnｔnum;

intteｍp1,temｐ2;

iｎtｍap1［ｃitieｓ］,map２［ｃities];

doublejiａｏｐeｉｐ［num]；//染色体的交配概率

ｉntjiａｏpｅifｌag[ｎuｍ];//染色体的可交配情况

foｒ（i　=0；i<ｎum;ｉ++）/／初始化

jiaopeｉflａg[ｉ］=0;

//随机产生交配概率

ｓrａnd（（unsigｎed）time（Ｎ