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优化设计实验何胜.docx

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优化设计实验何胜.docx

优化设计实验何胜

湖北工业大学

机械工程学院

 

工程优化设计与MATLAB实验报告

 

学院：

机械工程学院

专业：

机自

班级：

09创新班

姓名：

何胜

学号：

0910100121

指导老师：

李克勤

MATLAB优化设计实验报告

实验题目一：

进退法确定初始区间

用进退法计算函数

f（x）=2+x^2

的单峰区间，初始点X0=2。

MATLAB程序

该程序是按照寻找最优步长编写的，其数学模型为式（4-2）。

其中，xk0为初始点；dir0为给定的搜索方向；th为步长增量。

程序清单如下：

%opt_range_serach1.m

function[opt_step,f0,xx]=opt_range_serach1（f,xk0,dir0,th）

%用进退法搜索3个点，使中点函数值最小；输出步长、函数值、设计变量值

%xk0：

初始点

%th：

步长

t1=0;t2=th;

xk1=xk0;xk2=xk1+t2*dir0;

x0=xk1;

f1=feval（f,x0）;

x0=xk2;

f2=feval（f,x0）;

iff2

t3=t2+th;

xk3=xk1+t3*dir0;

x0=xk3;

f3=feval（f,x0）;

else

th=-2*th;

t3=t1;

f3=f1;

t1=t2;

f1=f2;

t2=t3;

f2=f3;

t3=th;

xk3=xk1+t3*dir0;

x0=xk3;

f3=feval（f,x0）;

end

ii=0;

whilef2>f3

t1=t2;

f1=f2;

t2=t3;

f2=f3;

t3=t2+th;

xk3=xk1+t3*dir0;

x0=xk3;

f3=feval（f,x0）;

end

xx1=xk1+t1*dir0;

xx2=xk1+t2*dir0;

xx3=xk1+t3*dir0;

ifth<0

opt_step=[t3t2t1];

xx=[xx3xx2xx1];

fo=[f3f2f1];

else

opt_step=[t1t2t3];

xx=[xx1xx2xx3];

fo=[f1f2f3]

end

end

用户程序为：

%rang_search_testl

clc;

f=inline（'2+x^2','x'）;

xk0=2;th=0.5;dir0=1;

[opt_step,fo,xx]=opt_rang_serach1（f,xk0,dir0,th）

opt_step

计算结果为

opt_step=

-3-2-1

 

fo=

323

 

xx=

-101

实验题目二：

黄金分割法

计算目标函数

f（x）=2+x^2

在区间[-2,2]内的极小点。

MATLAB程序

其中，ε1，ε2为给定的任意小的精度，k为区间缩短的次数。

%golden_search

function[x0,f0]=golden_search（f,a,b,r,Tolx,TolFun,k）

kk=1;

whilekk>0

h=b-a;

rh=r*h;

c=b-rh;

d=a+rh;

fc=feval（f,c）;

fd=feval（f,d）;

ifk<=0||abs（h）

iffc<=fd

x0=c,f0=fc;

kk=0;

else

x0=d;

f0=fd;

kk=0;

end

ifk==0;

fprintf（'达到计算次数'）;

kk=0;

end

else

iffc

b=d;

k=k-1;

else

a=c;

k=k-1;

end

end

end

用户程序为：

%golden_s_test1.m

functiongolden_s_test1

clc;

clearall;

gs_fun=inline（'2+x^2','x'）;

a=-2;b=2;r=（sqrt（5）-1）/2;TolX=1e-7;TolFun=1e-7;MaxIter=50;

[xo,fo]=fminbnd（gs_fun,a,b）

[xo,fo]=golden_search（gs_fun,a,b,r,TolX,TolFun,MaxIter）

计算结果为

x0=

-5.5511e-017

 

f0=

2

 

实验题目三：

二次插值法

用二次插值法计算目标函数

f（x）=2+x^2

在区间[-2,2]内的极小点及最优步长

MATLAB程序

Function[opt_step,fo,xo]=opt_step_quad2（f,xk0,dir0,th,TolX,TolFun,MaxIter）

%opt_step_quad.m

[t012,fo,xx]=opt_range_serach1（f,xk0,dir0,th）;

%searchfortheoptimumstepcorrespondingtominimumf（x）byquadraticapproximationmethod

k=MaxIter;

whilek>0

k=k-1;

t0=t012

（1）;t1=t012

（2）;t2=t012（3）;

x0=xk0+t012

（1）*dir0;x1=xk0+t012

（2）*dir0;x2=xk0+t012（3）*dir0;

f0=feval（f,x0）;f1=feval（f,x1）;f2=feval（f,x2）;

nd=[f0-f2f1-f0f2-f1]*[t1*t1t2*t2t0*t0;t1t2t0]';

t3=nd

（1）/2/nd

（2）;x3=xk0+t3*dir0;f3=feval（f,x3）;

ifk<=0|abs（t3-t1）

opt_step=t3;

xo=xk0+opt_step*dir0;

fo=f3;

return

else

ift3

iff3

elset012=[t3t1t2];f012=[f3f1f2];

end

else

iff3<=f1,t012=[t1t3t2];f012=[f1f3f2];

elset012=[t0t1t3];f012=[f0f1f3];

end

end

end

end

opt_step=t3;

xo=xk0+opt_step*dir0;

fo=f3;

end

用户程序为：

%opt_step_quad_test1

clc;

f=inline（'2+x^2','x'）;

xk0=2;th=0.5;dir0=1;TolX=1e-4;TolFun=1e-4;MaxIter=50;

[opt_step,fo,xx]=opt_step_quad2（f,xk0,dir0,th,TolX,TolFun,MaxIter）

计算结果为：

“

opt_step=

-2

 

fo=

2

 

xx=

0

实验题目四：

平面连杆机构优化

曲柄连杆机构设计的数学模型属于非线性规划问题，应用MATlAB优化工具箱中的函数fmincon来进行优化计算。

程序如下：

%连杆优化设计link_main

functionlink_main

clc;

clearall;

globalL1;

L1=1;

x0=[4;4;3];%优化变量赋初值

ub=[8,8,7];

options=optimset（'LargeScale','off','TolFun',1e-12）;

[x,feval,exitflag,output]=fmincon（@link_objfun,x0,[],[],[],[],[],ub,@link_confun,options）

functionf=link_objfun（x）

globalL1;

f=0;%给f赋初值

fai0=acos（（（L1+x

（1））^2+x（3）^2-x

（2）^2）/（2*x（3）*（L1+x

（1））））;

psai0=pi-acos（（x（3）^2+x

（2）^2-（L1+x

（1））^2）/（2*x（3）*x

（2）））;

fori=0:

50%将phi划分50等分

fai=fai0+pi/2*i/50;%曲柄转角各等分点的值

psai=psai0+（fai-fai0）^2/6;%摇杆转角各等分点的值

r=sqrt（L1^2+x（3）^2-2*x（3）*L1*cos（fai））;

alpha=acos（（r^2+x

（2）^2-x

（1）^2）/（2*x

（2）*r））;

bta=acos（（r^2+x（3）^2-L1^2）/（2*x（3）*r））;

iffai<=pi

psais=pi-alpha-bta;

elseiffai<=2*pi

psais=pi-alpha-bta;

end

end

f=f+（psai-psais）^2;%计算目标函数

end%for循环体结束

fi0=fai0*180/pi,ppsai=psai0*180/pi;

function[cceq]=link_confun（x）

globalL1;

c=[x

（1）^2+x

（2）^2-（x（3）-L1）^2-1.414*x

（1）*x

（2）

（L1+x（3））^2-x

（1）^2-x

（2）^2-1.414*x

（1）*x

（2）

L1-x

（1）

L1-x

（2）

L1-x（3）

L1+x（3）-x

（1）-x

（2）

L1+x

（1）-x

（2）-x（3）

L1+x

（2）-x

（1）-x（3）];

ceq=[];

计算结果为

x=

5.6695

2.9143

7.0000

feval=

0.0051

exitflag=

4

实验题目五：

圆柱齿轮传动的优化设计

齿轮优化设计目标函数一般有两种：

一种是使齿轮传动中心距为最小；另一种是使齿轮体积为最小。

这里选取的目标函数为使两齿轮在分度圆柱体积之和为最小。

则目标函数为

从目标函数可以看出，当传动比u一定时，模数、小齿轮齿数、齿宽系数可以作为设计变量。

则

设计变量约束

模数的限制：

根据实际情况

小齿轮齿数限制：

取

齿宽系数限制：

取

性能约束

齿面接触疲劳的限制：

应使接触应力不大于许用接触应力，即

式中，

为弹性系数；

为节点区域系数；

为传动比系数。

根据题目条件，各参数取值如下：

载荷系数K=1.3；

弹性系数

；

节点区域系数

传动比系数

因为小齿轮扭矩为：

所以齿根弯曲疲劳强度约束为：

其中，齿形系数

和应力修正系数

MATLAB程序

%直齿圆柱齿轮普通优化设计程序

functiongear_opt1

clc;

clearall;

closeall;

P=400;

n1=550;

u=3.43;

x0=[623.8];

[x,fval]=fmincon（@gearoptfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@gearoptcons2,[],P,n1,u）

functionf=gearoptfun2（x,P,n1,u）

f=1/4*pi*（1+u^2）*（x

（1）*x

（2））^3*x（3）;

function[c,ceq]=gearoptcons2（x,P,n1,u）

c

（1）=8-x

（1）;

c

（2）=x

（1）-15;

c（3）=20-x

（2）;

c（4）=x

（2）-32;

c（5）=0.5-x（3）;

c（6）=x（3）-1.2;

K=1.35;

Z=189.8^（1/2）*2.5*sqrt（（1+u）/u）;

T1=9550*1000*P/n1;

c（7）=Z*sqrt（2*K*T1/（x

（1）*x

（2））^3*x（3））-1400;

[YFa1,Ysa1]=yfasa（x

（2））;

[YFa2,Ysa2]=yfasa（u*x

（2））;

c（8）=2*K*T1/（x

（1）^3*x

（2）^2*x（3））*YFa1*Ysa1-410;

c（9）=2*K*T1/（x

（1）^3*x

（2）^2*x（3））*YFa2*Ysa2-410;

ceq=[];

function[yfa,ysa]=yfasa（z）

x=[17181920212223242526272829303540455060708090100150];

y1=[2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.532.522.452.42.352.322.282.242.222.22.182.14];

y2=[1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.621.6251.651.671.681.71.731.751.771.781.791.83];

yfa=interp1（x,y1,z）;

ysa=interp1（x,y2,z）;

%直齿圆柱齿轮模糊优化设计程序

functiongear_opt3

clc;

clearall;

closeall;

P=400;

n1=550;

u=3.43;

x0=[6230.8];

lamda=0.5632;

[x,fval]=fmincon（@gearoptfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@gearoptcons2,[],P,n1,u,lamda）

functionf=gearoptfun2（x,P,n1,u,lamda）

f=1/4*pi*（1+u^2）*（x

（1）*x

（2）^3*x（3））;

function[c,ceq]=gearoptfun2（x,P,n1,u,lamda）;

c

（1）=5+lamda*3-x

（1）;

c

（2）=x

（1）-（16-lamda*4）;

c（3）=18+lamda*4-x

（2）;

c（4）=x

（2）-（35-lamda*7）;

c（5）=0.45+lamda*0.1-x（3）;

c（6）=x（3）-（1.32-lamda*0.22）;

K=1.35;

Z=189.8^（1/2）*2.5*sqrt（（1+u）/u）;

T1=9550*1000*P/n1;

c（7）=Z*sqrt（2*K*T1/（x

（1）*x

（2）^3*x（3））-（1400-lamda*（1400-1260）））;

[YFal,Ysa1]=yfasa（x

（2））;

[YFa2,Ysa2]=yfasa（u*x

（2））;

c（8）=2*K*T1/（x

（1）^3*x

（2）^2*x（3））*YFa1*Ysa1-（410-lamda*（410-369））;

c（9）=2*K*T1/（x

（1）^3*x

（2）^2*x（3））*YFa2*Ysa2-（350-lamda*（350-315））;

ceq=[];

优化结果

按两种优化方法所得结果如下表所示。

优化方法

m/mm

Z1

目标函数值/mm^3

计算

圆整

计算

圆整

普通优化

9.4

10

20

20

0.63

4.2151*10^7

模糊优化

7.54

8

20.25

21

1.196

4.2626*10^7

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