图的建立和应用.docx
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图的建立和应用
一、实验目的
熟悉图的存储方式，实现图的邻接矩阵或者邻接表的存储方式下的基本运算，特别是深度遍历和广度遍历；掌握以图为基础的一些常用算法，如最小生成树、拓扑排序、最短路径等
二、需求分析
1、定义图的邻接表存储结构。
2、在定义的存储结构下实现下面的操作：
（1）图的创建操作；
（2）图的销毁操作；
（3）图的深度遍历的递归算法；
（4）图的广度遍历算法；
（5）求图的最小生成树算法；
（6）求图的最短路径算法。
3、图的深度遍历算法的非递归算法；应用图的拓扑排序求关键路径的算法（选做）。
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#defineEdgeTypeint
#defineVertexTypechar
#defineMaxVerNum10
#defineMAXSIZE20
#defineDataTypeint
#defineMAX1000
#definetrue1
#definefalse0
intvisited[MaxVerNum];
//定义的一个标志图的顶点是否已经被访问的全局数组
inttag;
//用于标识图的边是否具有权值,有则tag=true,否则为false
typedefstructenode{
intadjvertex;
EdgeTypeinfo;
structenode*next;
}EdgeNode;
//定义边的信息
typedefstructvnode{
VertexTypevertex;
EdgeNode*fristEdge;
}VertexNode;
//顶点的信息
typedefstructtnode{
charvertex1,vertex2;
EdgeTypeinfo;
structtnode*next;
}*PlowestTree,lowestTree;
//prim需要的最小生成树边的数据结构
typedefstruct{
intver1,ver2;
EdgeTypeinfo;
}edgeInfo;
//kruskal法需要的数据结构
typedefstruct{
VertexNodeadjlist[MaxVerNum];
intn,e;
}ALGraph;
//定义邻接表存储的图
typedefstruct{
intdata[MAXSIZE];
intfront,rear;
}sepQueue,*PsepQueue;
//队的数据结构
typedefstruct{
DataTypedata[MAXSIZE];
inttop;
}sepStack,*PsepStack;
//栈的数据结构
typedefstructnode{
intdata;
structnode*next;
}Linkstack,*PLinkstack;
typedefstruct{
PLinkstacktop;
}stack,*Pstack;
//链栈,用于求解拓扑序列
PstackInit_stack（）;
/*函数功能:
初始化一个栈*/
intempty_stack（Pstacks）;
//判断一个栈是否为空
intpush_stack（Pstacks,intdata）;
//入栈
intpop_stack（Pstacks,int*data）;
//出栈
voidDestory_stack（Pstack*s）;
//销毁栈
PsepStackInit_sepStack（）;
//初始化一个栈
intpush_sepStack（PsepStackp,DataTypedata）;
//入栈,返回0表示入栈失败,返回1表示入栈成功
intpop_sepStack（PsepStackp,DataType*data）;
//出栈,返回0表示出栈失败,返回1表示出栈成功
intempty_sepStack（PsepStackp）;
//判断栈是否为空,返回0表示栈空,返回1表示出栈非空
voidDestory_sepStack（PsepStack*p）;
//销毁栈
PsepQueueInit_sepQueue（）;
//队的初始化
intempty_sepQueue（PsepQueueQ）;
//判断队是否为空
intpush_sepQueue（PsepQueueQ,intdata）;
//新队员入队
intpop_sepQueue（PsepQueueQ,int*data）;
//队员出队
voidDestory_sepQueue（PsepQueue*Q）;
//销毁队列
ALGraphcreate_undALGraph（）;
//创建一个无向图
voidprintf_ALGraph（ALGraphALG）;
//输出采用邻接表存储的图
voiddepth_Graph（ALGraphALG）;
//深度遍历图（可以计算图有几个连通分量）
voidDFS（ALGraphALG,intv）;
//深度遍历图（为depth_Graph的子函数）
voidbread_Graph（ALGraphALG）;
//广度遍历图（可以计算图有几个连通分量）
voidBFS（ALGraphALG,intv）;
//广度遍历图（为bread_Graph的子函数）
voidcatch_values（ALGraph*ALG）;
//为图中的边带权
voiduncatch_values（ALGraph*ALG）;
//不为图中的边带权,即创建图时,边没有带权
voidunDepth_Graph（ALGraphALG）;
//非递归法深度遍历图
voidselect_min（intlist[],int*min,intsize）;
//从指定的数组中选择最小值的数组下标
PlowestTreesearch_prim_lowestTree（ALGraphALG）;
//找无向带权图的最小生成树
voidprintf_lowTree（PlowestTreeTree）;
//输出最小生成树的具体边组成
voidsort_edge（edgeInfoedges[],intsize）;
//对边集进行按权值的升序排序
PlowestTreesearch_kruskal_lowcost（ALGraphALG）;
//kruskal法寻找最小生成树
voiduncatch_Dvalues（ALGraph*DG）;
//创建的有向图边不带权值
voidcatch_Dvalues（ALGraph*DG）;
//创建的有向图边带有权值
ALGraphcreate_DGraph（）;
//创建一个有向图,函数中会询问是否给边带权值
voidselect_min（intarray[],int*min,intsize）;
//从数组中选择一个最小的值,min用于存该值的下标
voidshortest_path（ALGraphG）;
//求最小路径
voidprintf_vertex_shortPath（intshortPath[],ALGraphG）;
//输出0到其余点的最短距离
voidcaculate_indegree（intinSum[],ALGraphDG）;
//计算所有顶点的入度
inttopoOrder（ALGraphDG,inttopo[]）;
//求有向图的拓扑序列
voidprintf_topo_order（ALGraphG,inttopo[]）;
//输出拓扑序列
ALGraphcreate_opposite_ALGraph（ALGraphG）;
//为一个邻接表图创建逆邻接表图
voidDestory_ALGraph（ALGraph*G）;
//销毁一个邻接表存储的图
voidprintf_opposite_Graph（ALGraphG）;
//输出逆邻接表表示的图
voidCritical_path（ALGraphG）;
//AOE网的关键路径
voidprintf_event_early_later（ALGraphG,intearly[],intlater[]）;
//输出事件的最早发生时间与最迟发生时间
voidcalculater_Critical_path（ALGraphG,intearly[],intlater[]）;
//根据事件的最早发生时间和最迟发生时间求得关键路径
voidcalculate_event_later（ALGraphG,intlater[],inttopo[]）;
//计算事件的最迟发生时间
voidcalculate_event_early（ALGraphG,intearly[],inttopo[]）;
//计算事件的最早发生时间
voidDestory_lowTree（PlowestTree*tree）;
//销毁最小生成树
voiddirection_graph_control（）;
//有向图的操作
voidun_direction_graph_control（）;
//无向图的操作
main（）
{
inti=0;
while（i!
=3）
{
printf（"**********************************\n"）;
printf（"无向图操作菜单按1\n"）;
printf（"有向图操作菜单按2\n"）;
printf（"退出应用程序按3\n"）;
printf（"**********************************\n"）;
printf（"请选择你要进行的操作:
"）;
scanf（"%d",&i）;
switch（i）
{
case1:
un_direction_graph_control（）;
break;
case2:
direction_graph_control（）;
break;
}
if（i==3）
{
break;
}
if（i<1||i>3）
{
printf（"\n你选择的操作有误,请参照以下菜单选择操作!
\n"）;
}
}
}
/*
*函数功能:
输出最小生成树的具体边组成
*入口参数为最小生成树
*无返回值
*/
voidprintf_lowTree（PlowestTreeTree）
{
PlowestTreep;
p=Tree->next;
printf（"\n最小生成树为:
\n"）;
//%c----%cp->vertex1,p->vertex2
printf（"边权值\n"）;
while（p）
{
printf（"%c----%c%d\n",p->vertex1,p->vertex2,p->info）;
p=p->next;
}
printf（"\n"）;
}
/*
*函数功能:
输出以邻接表方式存储的图
*入口参数为邻接表表示的图
*无返回值
*/
voidprintf_ALGraph（ALGraphALG）
{
intk;
EdgeNode*p;
printf（"\n邻接表表示的图为:
\n"）;
for（k=0;k{
p=ALG.adjlist[k].fristEdge;
if（p）
{
printf（"%c-->",ALG.adjlist[k].vertex）;
}
else
{
printf（"%c",ALG.adjlist[k].vertex）;
}
while（p）
{
if（p->next）
{
printf（"%c-->",ALG.adjlist[p->adjvertex].vertex）;
}
else
{
printf（"%c",ALG.adjlist[p->adjvertex].vertex）;
}
//说明:
这里输出的是顶点信息
p=p->next;
}
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
}
/*创建一个有向图,函数中会询问是否给边带权值*/
ALGraphcreate_DGraph（）
{
ALGraphDG;
intn,e;
intk;
VertexTypevt;
printf（"请输入要建立有向图的顶点数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入要该图的边数:
"）;
scanf（"%d",&e）;
DG.n=n;
DG.e=e;
//给图赋值相应的顶点数及边数
for（k=0;k{
fflush（stdin）;
printf（"请输入第%d个顶点的信息:
",k+1）;
scanf（"%c",&vt）;
DG.adjlist[k].vertex=vt;
DG.adjlist[k].fristEdge=NULL;
}
//创建顶点的信息
printf（"\n\t请选择你要创建的无向图:
\n"）;
printf（"**************************************\n"）;
printf（"带权的有向图按1\n"）;
printf（"不带权的有向图按2\n"）;
printf（"**************************************\n"）;
scanf（"%d",&k）;
if（k==1）
{
catch_Dvalues（&DG）;
}
else
{
uncatch_Dvalues（&DG）;
}
//上面的if--else中调用的函数必须是传地址的否则不会真正的赋值
returnDG;
}
/*为有向图创建边并且为边赋权值*/
voidcatch_Dvalues（ALGraph*DG）
{
intk,i,j;
EdgeNode*en;
EdgeTypeet;
printf（"\n注意顶点的信息,如果是从0开始的则没有问题!
否则边的两个端点要减一"）;
printf（",也就是说保证从0开始!
\n"）;
for（k=0;k<（*DG）.e;k++）
{
printf（"请输入第%d条边所关联的两个顶点:
",k+1）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
printf（"请输入该边所带的权值:
"）;
scanf（"%d",&et）;
en=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
en->info=et;
en->adjvertex=j;
en->next=（*DG）.adjlist[i].fristEdge;
（*DG）.adjlist[i].fristEdge=en;
//因为图为有向图,所以只要关联一次.要区别无向图的创建
}
}
/*为有向图创建边并且不为边赋权值*/
voiduncatch_Dvalues（ALGraph*DG）
{
intk,i,j;
EdgeNode*en;
printf（"\n注意顶点的信息,如果是从0开始的则没有问题!
否则边的两个端点要减一"）;
printf（",也就是说保证从0开始!
\n"）;
for（k=0;k<（*DG）.e;k++）
{
printf（"请输入第%d条边所关联的两个顶点:
",k+1）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
en=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
en->adjvertex=j;
en->next=（*DG）.adjlist[i].fristEdge;
（*DG）.adjlist[i].fristEdge=en;
}
}
/*
*函数功能:
创建一个无向图
*不需要参数
*返回值为无向图
*/
ALGraphcreate_undALGraph（）
{
ALGraphALG;
intn,e;
intk;
VertexTypevt;
printf（"请输入要建立无向图的顶点数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
printf（"请输入要该图的边数:
"）;
scanf（"%d",&e）;
ALG.n=n;
ALG.e=e;
for（k=0;k{
fflush（stdin）;
printf（"请输入第%d个顶点的信息:
",k+1）;
scanf（"%c",&vt）;
ALG.adjlist[k].vertex=vt;
ALG.adjlist[k].fristEdge=NULL;
}
printf（"\n\t请选择你要创建的无向图:
\n"）;
printf（"**************************************\n"）;
printf（"带权的无向图按1\n"）;
printf（"不带权的无向图按2\n"）;
printf（"**************************************\n"）;
scanf（"%d",&k）;
if（k==1）
{
catch_values（&ALG）;
}
else
{
uncatch_values（&ALG）;
}
//上面的if--else中调用的函数必须是传地址的否则不会真正的赋值
returnALG;
}
/*
*函数功能:
不为图中的边带权,即创建图时,边没有带权
*入口参数为指向图的指针
*无返回值
*/
voiduncatch_values（ALGraph*ALG）
{
intk,i,j;
EdgeNode*en;
tag=false;
printf（"\n注意顶点的信息,如果是从0开始的则没有问题!
否则边的两个端点要减一"）;
printf（",也就是说保证从0开始!
\n"）;
for（k=0;k<（*ALG）.e;k++）
{
printf（"请输入第%d条边所关联的两个顶点:
",k+1）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
en=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
en->adjvertex=j;
en->next=（*ALG）.adjlist[i].fristEdge;
（*ALG）.adjlist[i].fristEdge=en;
//因为图为无向图,所以要两次分配单元
en=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
en->adjvertex=i;
en->next=（*ALG）.adjlist[j].fristEdge;
（*ALG）.adjlist[j].fristEdge=en;
}
}
/*
*函数功能:
为无向图中的边带权,即创建图时,边带有权值
*入口参数为指向图的指针
*无返回值
*/
voidcatch_values（ALGraph*ALG）
{
intk,i,j;
EdgeNode*en;
EdgeTypeet;
printf（"\n注意顶点的信息,如果是从0开始的则没有问题!
否则边的两个端点要减一"）;
printf（",也就是说保证从0开始!
\n"）;
tag=true;
for（k=0;k<（*ALG）.e;k++）
{
printf（"请输入第%d条边所关联的两个顶点:
",k+1）;
scanf（"%d%d",&i,&j）;
printf（"请输入该边所带的权值:
"）;
scanf（"%d",&et）;
//以下要关联两次,因为无向图的边没有方向
en=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
en->info=et;
en->adjvertex=j;
en->next=（*ALG）.adjlist[i].fristEdge;
（*ALG）.adjlist[i].fristEdge=en;
en=（EdgeNode*）malloc（sizeof（EdgeNode））;
en->info=et;
en->adjvertex=i;
en->next=（*ALG）.adjlist[j].fristEdge;
（*ALG）.adjlist[j].fristEdge=en;
}
}
/*
*函数功能:
深度遍历图
*说明:
此函数中还调用DFS（ALGraphALG,intv）函数
*入口参数为图
*无返回值
*/
voiddepth_Graph（ALGraphALG）
{
intk;
intcount=0;
for（k=0;k{
visited[k]=false;
}//标志每个顶点未被访问
printf（"\n深度遍历图为:
\n"）;
for（k=0;k{
if（!
visited[k]）
{
count++;
DFS（ALG,k）;
}
}
printf（"\n该图连通分量为:
%d\n",count）;
}
/*
*函数功能:
深度遍历图
*入口参数ALG为图,v为遍历开始的节点
*无返回值
*/
voidDFS（ALGraphALG,intv）
{
EdgeNode*p;
printf（"%c",ALG.adjlist[v].vertex）;
visited[v]=true;
p=ALG.adjlist[v].fristEdge;
while（p）
{
if（!
visited[p->adjvertex]）
{
DFS（ALG,p->adjvertex）;
}
p=p->next;
}
}
/*
*函数功能:
广度遍历图
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