有理数同步练习加减法含问题详解.docx

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有理数同步练习加减法含问题详解

有理数同步练习（加减法）

一．选择题（共12小题）

1．﹣的相反数是（　　）

A．B．﹣C．2017D．﹣2017

2．计算：

|﹣|=（　　）

A．B．C．3D．﹣3

3．比﹣1大2的数是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．1D．2

4．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．0是最小的整数B．最大的负整数是﹣1

C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数

7．如果m是一个有理数，那么﹣m是（　　）

A．正数B．0C．负数D．以上三者情况都有可能

8．|﹣5+2|=（　　）

A．﹣7B．7C．﹣3D．3

9．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　）

A．﹣2B．2C．0D．﹣1

10．如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4

城市

悉尼

纽约

时差/时

+2

﹣13

11．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（　　）

A．2或8B．﹣2或8C．2或﹣8D．﹣2或﹣8

12．纽约、悉尼与的时差如下表（正数表示同一时刻比时间早的时数，负数表示同一时刻比时间晚的时数）：

当6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）

A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时

C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时

二．填空题（共6小题）

13．计算：

﹣20﹣17=　　．

14．计算﹣3+|﹣5|的结果是　　．

15．计算：

﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）=　　．

16．已知|a|=8，|b|=3，且a＜b，则a﹣b的值是　　．

17．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是　　．

18．已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=　　．

三．解答题（共12小题）

19．将下列一组数有选择的填入相应集合的圈：

5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4

20．化简下列各数．

（1）+（﹣3）=

（2）﹣（+5）=（3）﹣[﹣（+1）]=

（4）﹣（﹣4）=（5）+（+2.6）=（6）﹣{﹣[﹣（﹣）]}．=

21．计算：

（1）（﹣4）+9﹣（﹣7）﹣13

（2）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）

（3）5+（﹣5）+4+（﹣）（4）（﹣6.37）+（﹣3）+6.37+2.75

（5）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+（6）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|

22．在数轴上表示出下列各数：

﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3。

并解答下列问题：

（1）用“＜”号把这些数连接起来；

（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；

（3）求这些数的绝对值的和．

23．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

24．一只蚂蚁从点O出发，它先向右爬了20厘米到达点A，又向右爬了30厘米到达点B，然后向左爬了90厘米到达点C．若以O为原点，向右为正方向，10厘米为1个单位长度．

（1）写出A，B，C三点表示的数．

（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁相当于从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？

（3）蚂蚁共爬行了多少厘米？

25．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：

层）：

+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．

（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

26．定义一种新运算：

x※y=|x|﹣y，如果（﹣3）※（﹣5）=|﹣3|﹣（﹣5）=3+5=8，按照上述定义计算下面各式：

（1）（﹣4）※7；

（2）9※（﹣15）

27．先阅读第

（1）小题，仿照其解法再计算第

（2）小题：

（1）计算：

（2）计算．

解：

原式=

=

=

=

=15+

=13；

28．计算：

++++…+．

29．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数围，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜﹣1；

（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

综上讨论，原式=

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

30．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|5﹣（﹣2）|=　　．

（2）同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是　　．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？

如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

有理数同步练习（加减法）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．﹣的相反数是（　　）

A．B．﹣C．2017D．﹣2017

【解答】解：

﹣的相反数是：

．

故选：

A．

2．计算：

|﹣|=（　　）

A．B．C．3D．﹣3

【解答】解：

|﹣|=，

故选A．

3．比﹣1大2的数是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．1D．2

【解答】解：

﹣1+2=1．

故选C．

4．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：

∵x与3互为相反数，

∴x=﹣3，

∴|x+3|=|﹣3+3|=0．

故选A．

5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

【解答】解：

AB=|﹣1﹣3|=4．

故选D．

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．0是最小的整数

B．最大的负整数是﹣1

C．有理数包括正有理数和负有理数

D．一个有理数的平方总是正数

【解答】解：

A、没有最小的整数，错误；

B、最大的负整数是﹣1，正确；

C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；

D、一个有理数的平方是非负数，错误；

故选B．

7．如果m是一个有理数，那么﹣m是（　　）

A．正数B．0

C．负数D．以上三者情况都有可能

【解答】解：

如果m是一个有理数，那么﹣m是正数、零、负数，

故选：

D．

8．|﹣5+2|=（　　）

A．﹣7B．7C．﹣3D．3

【解答】解：

原式=|﹣3|=3，

故选D

9．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（　　）

A．﹣2B．2C．0D．﹣1

【解答】解：

﹣（﹣1）+|﹣1|

=1+1

=2，

故选B．

10．如图，在数轴上点M表示的数可能是（　　）

A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4

【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，

A、1.5＞﹣2，故A错误；

B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；

C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；

D、2.4＞﹣2，故D错误．

故选：

C．

11．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（　　）

A．2或8B．﹣2或8C．2或﹣8D．﹣2或﹣8

【解答】解：

∵|a|=5，

∴a=±5．

当a=5时，a﹣b=5﹣（﹣3）=5+3=8；

当=﹣5时，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣5+3=﹣2．

故选：

B．

12．纽约、悉尼与的时差如下表（正数表示同一时刻比时间早的时数，负数表示同一时刻比时间晚的时数）：

城市

悉尼

纽约

时差/时

+2

﹣13

当6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　）

A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时

C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时

【解答】解：

悉尼的时间是：

6月15日23时+2小时=6月16日1时，

纽约时间是：

6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．

故选：

A．

二．填空题（共6小题）

13．计算：

﹣20﹣17=　﹣37　．

【解答】解：

﹣20﹣17=﹣20+（﹣17）=﹣37，

故答案为：

﹣37．

14．计算﹣3+|﹣5|的结果是　2　．

【解答】解：

﹣3+|﹣5|

=﹣3+5

=2．

故答案为：

2．

15．计算：

﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）=　﹣0.6　．

【解答】解：

﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）

=﹣1﹣2+2.75

=0.4﹣1.5﹣2.25+2.75

=﹣0.6．

故答案为：

﹣0.6．

16．已知|a|=8，|b|=3，且a＜b，则a﹣b的值是　﹣11和﹣5　．

【解答】解：

∵|a|=8，|b|=3，

∴a=±8，b=±3，

∵a＜b，

∴a=﹣8，b=3或a=﹣8，b=﹣3，

∴a﹣b=﹣8﹣3=﹣11，

或a﹣b=﹣8﹣（﹣3）=﹣8+3=﹣5，

∴a﹣b的值是﹣11和﹣5．

故答案为：

﹣11和﹣5．

17．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是　﹣10或﹣2　．

【解答】解：

∵|m|=4，|n|=6，

∴m=±4，n=±6，

∵m+n=|m+n|，

∴m+n≥0，

∴m=±4，n=6，

∴m﹣n=4﹣6=﹣2，

或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10，

综上所述，m﹣n的值是﹣10或﹣2．

故答案为：

﹣10或﹣2．

18．已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=　﹣2c　．

【解答】解：

∵|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，

∴a为非正数，b为非正数，c为非负数，

∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，

则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，

故答案为：

﹣2c

三．解答题（共12小题）

19．将下列一组数有选择的填入相应集合的圈：

5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4

【解答】解：

故答案为：

20．化简下列各数．

（1）+（﹣3）

（2）﹣（+5）

（3）﹣[﹣（+1）]

（4）﹣（﹣4）

（5）+（+2.6）

（6）﹣{﹣[﹣（﹣）]}．

【解答】解：

（1）+（﹣3）=﹣3；

（2）﹣（+5）=﹣5；

（3）﹣[﹣（+1）]=1；

（4）﹣（﹣4）=4；

（5）+（+2.6）=2.6；

（6）﹣{﹣[﹣（﹣）]}=．

21．计算：

（1）（﹣4）+9﹣（﹣7）﹣13

（2）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）

（3）5+（﹣5）+4+（﹣）

（4）（﹣6.37）+（﹣3）+6.37+2.75

（5）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+

（6）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|

【解答】解：

（1）（﹣4）+9﹣（﹣7）﹣13

=﹣4+9+7﹣13

=﹣17+16

=﹣1；

（2）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）

=18﹣32﹣16+26

=44﹣48

=﹣4；

（3）5+（﹣5）+4+（﹣）

=4﹣

=4；

（4）（﹣6.37）+（﹣3）+6.37+2.75

=（﹣6.37+6.37）+（﹣3+2.75）

=0﹣1

=﹣1；

（5）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+

=（﹣1﹣2.25）+（﹣6+）

=﹣4﹣3

=﹣7；

（6）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|

=﹣0.5﹣15+17﹣12

=﹣27.5+17

=﹣10.5．

22．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．

【解答】解：

由数轴得，c＞0，a＜b＜0，

因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．

∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．

23．画出数轴，且在数轴上表示出下列各数：

﹣，3，0，﹣2，2.25，﹣3

并解答下列问题：

（1）用“＜”号把这些数连接起来；

（2）求这些数中﹣，0，2.25的相反数；

（3）求这些数的绝对值的和．

【解答】解：

如图所示：

（1）用“＜”号把这些数连接起来为：

﹣3＜﹣2＜﹣＜0＜2.25＜3；

（2）﹣的相反数为；0的相反数为0；2.25的相反数为﹣2.25．

（3）|﹣|+|3|+|0|+|﹣2|+|2.25|+|﹣3|=10．

故这些数的绝对值的和是10．

24．一只蚂蚁从点O出发，它先向右爬了20厘米到达点A，又向右爬了30厘米到达点B，然后向左爬了90厘米到达点C．若以O为原点，向右为正方向，10厘米为1个单位长度．

（1）写出A，B，C三点表示的数．

（2）根据点C在数轴上的位置回答，蚂蚁相当于从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？

（3）蚂蚁共爬行了多少厘米？

【解答】解：

（1）A点表示的数是2，B点表示的数是2+3=5，C点表示的数是5﹣9=﹣4；（3分）

（2）蚂蚁相当于从原点出发，向左方向爬了4个单位长度；

（3）20+30+90=140cm．

答：

蚂蚁共爬行了140厘米．

25．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：

层）：

+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．

（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

【解答】解：

（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10），

=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10，

=28﹣28，

=0，

∴王先生最后能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），

=3（6+3+10+8+12+7+10），

=3×56，

=168（m），

∴他办事时电梯需要耗电168×0.2=33.6（度）．

26．定义一种新运算：

x※y=|x|﹣y，如果（﹣3）※（﹣5）=|﹣3|﹣（﹣5）=3+5=8，按照上述定义计算下面各式：

（1）（﹣4）※7；

（2）9※（﹣15）

【解答】解：

（1）（﹣4）※7=|﹣4|﹣7=﹣3；

（2）9※（﹣15）=|9|﹣（﹣15）=24．

27．先阅读第

（1）小题，仿照其解法再计算第

（2）小题：

（1）计算：

解：

原式=

=

=

=

=15+

=13；

（2）计算．

【解答】解：

原式=（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）

=（400﹣205﹣204﹣1）+（﹣﹣）

=﹣10．

28．计算：

++++…+．

【解答】解：

++++…+

=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣

=1﹣

=．

29．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数围，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）m＜﹣1；

（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：

（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；

（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；

（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．

综上讨论，原式=

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；

（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．

【解答】

（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，

解得：

x=5和x=4，

故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；

（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；

当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；

当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．

综上讨论，原式=．

（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；

当4≤x＜5时，原式=1；

当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．

故代数式的最小值是1．

30．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）|5﹣（﹣2）|=　7　．

（2）同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是　5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2　．

（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？

如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

【解答】解：

（1）|5﹣（﹣2）|=7．

故答案为：

7；

（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2，

当x＜﹣5时，

∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，

﹣x﹣5﹣x+2=7，

x=﹣5（围不成立），

当﹣5＜x＜2时，

∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，

x+5﹣x+2=7，

7=7，

∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，

当x＞2时，

∴（x+5）+（x﹣2）=7，

x+5+x﹣2=7，

2x=4，

x=2，

x=2（围不成立）．

∴综上所述，符合条件的整数x有：

﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．

故答案为：

﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；

（3）有最小值．

当有理数x所对应的点在﹣6，3之间的线段上的点时，

最小值为9．