《认识一元二次方程》教案分析.docx

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《认识一元二次方程》教案分析

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《认识一元二次方程》教案分析

学习目标的表述：

1.能根据具体问题中的数量关系，正确地列出方程。

2.通过化简目标一所列出的方程，观察其共同特点，能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

3.会把一元二次方程化成一般形式，并判断方程是不是一元二次方程，说出二次项，一次项及常数项，二次项系数，一次项系数。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2.教材分析

本节课内容是在学生学习了“一元一次方程”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的巩固提高，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习”用配方法、公式法解一元二次方程以及一元二次方程根与系数的关系“等内容的基础。

本节课的重点：

一元二次方程及相关的定义。

难点：

能根据具体问题中的数量关系列出方程并化成一般形式。

3.学情分析

知识储备：

学生已经知道“一元一次方程”、“二元一次方程”、“二元一次方程组”及“分式方程”的定义并且会求解。

经验储备：

已具备了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型的模型思想。

但对于一元二次方程还很陌生。

本课时可通过丰富的实例：

地毯四周有多宽、梯子的底端滑动多少米等问题，让学生列出方程并化简，通过观察、合作交流归纳出一元二次方程的有关定义，并从中再次体会方程的模型思想。

评价任务的设计：

1.由自主学习及做目标检测一，会列出方程（目标1）

2.由活动一，会正确的化简方程。

（目标2）

3.由活动二，能用自己的语言叙述一元二次方程的定义。

（目标2）

4.由活动三，进一步明确一元二次方程的定义。

（目标2）

5.做自主检测二，应用一元二次方程的定义。

（目标2）

6.由活动四，巩固一元二次方程的定义，并正确指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数。

（目标3）

7.做自主检测三，能正确化简，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（目标3）

设计意图：

为了更好的突出重点，突破难点。

在活动中注重学生观察能力，动手能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

创设情景，引入新课

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?

回答后得出，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

今天，我们继续学习另外一种方程——认识一元二次方程

能否主动发表自己的见解，认真进行思考，以获得积极的情感体验，最终初步感知方程与现实生活的联系

教师巡视，及时点拨

目标1.能根据具体问题中的数量关系，正确地列出方程。

目标2.通过化简目标一所列出的方程，观察其共同特点，能用自己的语言和标准的书面语言叙述一元二次方程的定义。

目标3.会把一元二次方程化成一般形式，并判断方程是不是一元二次方程，说出二次项，一次项及常数项，二次项系数，一次项系数。

自主学习

预习课本31页“地毯四周有多宽”等两个问题，找出等量关系，列出方程。

1.幼儿园某教室矩形地面的长为8，宽为5，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

2.观察下面等式：

１０2＋１１2＋１２2＝１３2＋１４2

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

_________________________________

根据题意，可得方程：

____________________________________________________

1.能正确地列出方程。

2.积极思考，认真完成。

3.对于疑难问题及时问老师.

教师巡视、指导

目标检测一

如图，一个长为10的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8．如果梯子的顶端下滑1，那么梯子的底端滑动多少米？

《认识一元二次方程》基于标准的教学设计《认识一元二次方程》基于标准的教学设计

能正确列出方程

教师巡视并检查，及时指正

。

活动一：

上面三个问题我们可以得到三个方程，你会化简它们吗？

（1）（8－2x）（5－2x）=18

（2）x2+（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2+（x+4）2

（3）72＋（X＋6）2＝102

化简上面三个方程可得：

（1）2x2－13x＋11=0

（2）x2－8x－20＝0

（3）x2＋12x－15＝0

能正确化简方程

教师巡视，对有疑难的问题及时指点

活动二：

观察这三个方程有什么共同特点？

1.含有几个未知数

2.未知数的最高次数是几

3.是整式方程还是分式方程

概念：

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a.b.c为常数,a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

学生认真观察，得出共同点，并用自己的语言叙述

教师及时指点，共同总结出一元二次方程的概念并板书概念。

活动三：

1.自己写出三个不同类型的一元二次方程。

2.方程x2+x+1=0,x2+x=0,x2=1是一元二次方程吗？

为什么？

目标检测二

1.下列方程哪些是一元二次方程?

（1）2x2+3x+5

（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1

（3）（2x-1）（3x+5）=-5

（4）（3x+1）（x-2）=-5x

我们把ax2＋bx＋c＝０（a，b，c为常数,a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．

活动四：

学生自己写出几个一元二次方程，并指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数

目标检测三：

把方程（3x＋2）2＝4（x－3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

明确一元二次方程的定义a.b.c为常数,a≠0，b、c可以为0

1.根据定义正确判断一元二次方程

2.积极发言

3.教师点评时认真听讲

明确一元二次方程的一般形式，二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数

学生正确写出一元二次方程，并指出二次项、一次项和常数项，二次项系数和一次项系数

能正确化简，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

指导学生识记概念，并总结出a,b,c的取值。

学生回答时教师察言观色，对于有学生的回答及时给于肯定。

教师观察学生的反应及时给予肯定。

强调当系数为负数时，项和系数包括前面的符号。

教师巡视，对有问题的学生个别指导。

特别是系数为负的，项和系数都容易把负号忽略，需强调。

一人板演，其余学生在下面练习。

教师巡视并检查，及时点拨。

点评时，有问题及时指正，并指出错误原因，对于做对的同学及时肯定并表扬

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

1.能积极发言2.能从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。

1.观察学生的发言情况

2.总结是否到位。

作业

作业布置：

习题2.1知识技能1、2小题

所有学生按时按质按量完成

教师巡视，及时批改

作业/拓展

1、当______时，关于x的方程（－1）《认识一元二次方程》基于标准的教学设计+5+x=0是一元二次方程.

2、方程（2－1）x2+（－1）x+1=0，当__________时，是一元二次方程；当__________时，是一元一次方程.

学优生按时完成

教师巡视