期权定价模型分类及其实际应用.docx

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期权定价模型分类及其实际应用

摘要

随着社会的进步，金融市场的发展逐步完善，越来越多的金融衍生品走进了人们的视野。

期权作为重要的金融衍生品之一，受到许多投资者与研究者的关注。

本文就是对期权的产生与发展和期权相关的定价模型进行了讨论。

本文先简要介绍了期权的发展史以及现阶段的概况，随后对期权进行分类详解，接着以B-S模型和二叉树模型这两种经典定价模型为例进行了深入讨论并举例说明他们的实际应用，最后又分析了几种新型期权和他们的定价模型，并简要介绍了他们的实际用途。

关键词：

期权发展历程；期权的分类；B-S定价模型；二叉树模型

Abstract

With the development of the society, finance market has been improving gradually, more and more financial derivative instruments have come to the eyesight of people. Option, as the important tool of financial derivative instrument, has been cast more attention by the investor and the researcher. This essay would focus on the generation of option and Capital Asset Pricing Model of the option. First, this dissertation introduces the history and nowadays state of theoption development. Then, it focuses its attention on classifying and description of the option. This paper raises theBlack-Scholes Model and Binary Tree Model as typical exampleto talk deeply about their appliance. Finally, this paper analysis some kinds of new options and their asset pricing model, and introduce the practical use of the new option to all readers.

Keywords:

 history of option developmentOption classifying 

Black-Scholes ModelBinary Tree Model

摘要………………………………………………………………………………………………………………………….1

Abstract…………………………………………………………………………………………………………………….2

目录………………………………………………………………………………………………………………………….3

第一章绪论…………………………………………………………………………………………………………….4

1.1期权的含义……………………………………………………………………………………………………4

1.2期权定价理论的发展历程…………………………………………………………………………….4

第二章期权定价的基本理论…………………………………………………………………………………6

2.1期权的分类……………………………………………………………………………………………………6

2.1.1按期权的交割时间划分…………………………………………………………………………6

2.1.2按期权的权利划分…………………………………………………………………………………6

2.1.3按期权合约的内在价值划分………………………………………………………………….7

2.2期权定价的概念……………………………………………………………………………………………7

2.2.1平价、盈价与亏价…………………………………………………………………………………7

2.2.2期权价格的组成部分……………………………………………………………………………..7

第三章各种期权定价模型……………………………………………………………………………………..9

3.1Black-Scholes模型（简称B-S模型）…………………………………………………………9

3.2二叉树模型……………………………………………………………………………………………….10

3.2.1单期二叉树模型…………………………………………………………………………………10

3.2.2多期二叉树模型…………………………………………………………………………………11

第四章期权定价模型的应用实例及评价………………………………………………………….12

4.1B-S模型的应用及评价………………………………………………………………………………12

4.2二叉树模型的应用及评价………………………………………………………………………..12

第五章几种变异期权模型及其应用………………………………………………………………….14

5.1特殊标的物的期权……………………………………………………………………………………14

5.2特殊标准期限的期权………………………………………………………………………………..15

5.2.1百慕大期权…………………………………………………………………………………………15

5.2.2二进制期权…………………………………………………………………………………………15

5.2.3幂期权…………………………………………………………………………………………………16

5.3其他特殊期权……………………………………………………………………………………………17

5.3.1平均利率期权（亚式期权）………………………………………………………………17

5.3.2平均执行价格期权……………………………………………………………………………..17

参考文献………………………………………………………………………………………………………………..18

第一章绪论

1.1期权的含义

期权有很多用途。

从投机层面讲，期权为投资者的投资行为提供了一种承担有限风险的保险。

而且，由于需要付出的权利费的成本几乎仅仅占了它所代表的资产潜在价值百分比中很小的一部分，所以作为一种用来交易的投机衍生品，也就是期权，一个投资者能用此博弈比期权的权利费的面值高出很多的资产。

这就是人们常说的杠杆效应，与其他投资方式相比，期权有机会获得更多的利润。

如果我们抛开投机的因素不说，期权交易的主要目的和事实上期权存在的主要原因，是因为它特别适合于企业。

完善的金融市场能使得期权拥有作为保险的功能和满足这一领域商业和服务业的需要。

就保险功能而言，用来交易的期权能通过买入或者卖出满足需要。

举一个例子说明，出口制造商需要用一个特定的合同来确保有一个稳定的汇率。

制造商在接受订单（已经按外汇市场上一个给定的汇率定好价格）和回收贷款期间，希望能确保价格不要在外汇市场上出现不利于自己的波动。

为了做到这一点，他选择购买了涵盖整个生产、交割和支付期的外汇期权。

在这个案例中，通过简单的保险和投机手段，我们可以发现期权所具有的灵活性，因为它使制造商和持续经营企业都受益却不需要支付过多额外的成本。

制造商可以通过购买一个一致的外汇汇率或者商品汇率的期权，并支付期权费以获得保险。

当然，随着时间的推移，若外汇汇率或商品汇率变得有利于期权支付者时，期权将被执行，投机的选择也变得可行。

当外汇汇率或商品汇率不利于期权支付者时，期权可以选择不被执行。

换句话说，当公开市场上购买所需要的资产比执行期权能获得更多利益时，期权拥有者将放弃执行期权。

期权交易是金融市场少有的一种非常有效的金融工具，它能让交易者拥有两种选择，并作出更有利的方案。

1.2期权定价理论的发展历程

期权及相似的交易方式有着悠久的历史，期权思想的提出可以追溯到公元前1800年的《汉穆拉比法典》，而期权交易的迅速发展到20世纪50年代以后才开始，真正的标准化的场内期权交易也不够30年左右的时间。

公认的期权定价理论的创始人和提出者是法国数学家巴舍利耶（Bachelier），1900年他在博士论文《投机交易理论》中尝试将数学知识运用于股票、期权、期货等投机性很强的证券交易，研究其价格波动规律。

巴舍利耶给出了描述期权价格变动的第一个科学模型，而且将数学中很多有效的方法带入金融经济学，巴舍利耶模型假设股票价格过程是绝对的布朗运动，单位时间方差为

，期权的预期价格为:

其中，S为股票价格，K为执行价格，t为离到期日的时间，K为买权的价格，

（·）和

（·）分别为标准正态分布累积函数和正态密度函数。

巴舍利耶在研究有关期权定价理论问题时，推导出了很多重要的数学关系式，他的研究对后人来说起到了一个开创性的作用。

Macaulay在1938年建立了债券价格关于利率的敏感性数学模型。

很久之后PaulSamuelson才通过著名的统计学家LaJ.Savage重新发现了巴舍利耶的结论，这标志着现代金融学的开始。

不过从现在的角度来看，他的假设前提是不符合实际的，即零利率和允许股票价格为负值，这在实际生活中是不能实现的，但是这些仍能充分奠定了巴舍利耶研究的开创性地位。

随着世界金融市场的迅猛发展，金融机构在投融资过程中将面临许多金融风险，比如汇率风险，信用风险等。

为了解决这一问题，人们发展出了许多金融衍生产品，它们的价格或投资回报最终取决于标的资产的价格。

期权就是一种基本的金融衍生产品，期权费反映出买卖双方对某一权利做出的公共的价值判断，但是期权的价格很难从市场中直接反映。

近30年来，数理金融学界研究的热点之一便是期权定价的问题，众多学者们近年进行了深入的研究，并取得了丰硕的成果。

1973年，美国芝加哥大学的Black教授和Scholes教授在美国《政治经济学杂志》上发表了一篇名为《期权定价与公司负债》的论文，与此同时，哈佛大学的Merton教授则在另一刊物《贝尔经济与管理科学杂志》上发表了另一篇名为《期权的理性定价理论》的论文。

这两篇论文奠定了期权定价的理论上基础，为了表彰他们在评估衍生金融工具价值方面的杰出贡献，Scholes教授和Merton教授共同获得了1997年的诺贝尔经济学奖。

然而没有哪一种理论是绝对完美的，B-S理论同样不例外，它对欧式期权定价是拥有很强的准确性，但是对美式期权却毫无办法，其中原因将会在后面说明，为了弥补这一缺陷，1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦等在《金融经济学杂志》上发表了一篇题为《期权定价：

一种简化的方法》，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权（也称二叉树法）定价模型。

它与B-S定价模型可以看作是两种互补的方法，前者更倾向于解决离散型问题，而后者主要用以解决连续型问题，前者多用于美式期权定价应用，这也是B-S定价模型所不具备的能力。

具体模型将在后面讨论。

从期权定价理论的发展历程我们可以看出，期权定价理论是以鞍分析理论为主要工具而发展起来的。

鞍的本来原意是指马笼套或者船索具。

鞍的概念首先由P.Levy在研究随机变量和中引人概率论的知识。

在1979年和1981年，Harrison分别和Kreps、Pliska合作，写了两篇对期权定价理论以后的发展有着巨大影响的